2022年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.A.0B.1C.2D.不存在

3.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

15.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.

18.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-420.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題(20題)21.

22.

23.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

24.

25.

26.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.微分方程y'=0的通解為__________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.求微分方程的通解．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。63.64.

65.

66.

67.設z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.B

5.D

6.A

7.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

8.C

9.A

10.C

11.A解析：

12.A

13.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

14.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

21.

22.0

23.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

24.

25.

26.y=C1+C2x。

27.

解析：

28.(-33)(-3,3)解析：

29.00解析：

30.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

31.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

32.

33.11解析：

34.3/23/2解析：

35.

36.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

37.

38.

解析：

39.

解析：

40.y=C

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

則

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②