2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

6.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5223.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(30題)31.

32.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

33.

34.

35.

36.

37.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.函數y=3x2+6x+5的單調減少區間是__________。

49.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55..56.函數y=ex2的極值點為x=______．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設函數y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

105.

106.

107.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.A此題暫無解析

11.C

12.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.B

21.1

22.B

23.C

24.A

25.C

26.C

27.D

28.B

29.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

30.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

31.

32.-2

33.B

34.B

35.

36.3/53/5解析：

37.

用復合函數求導公式計算．

38.-3

39.1/2

40.41.1

42.x=-1

43.44.2

45.

46.

47.1

48.(-∞-1)

49.

50.

51.

52.A

53.

54.

55.

湊微分后用積分公式計算即可.

56.

57.C

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．79.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105