2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

11.

12.

13.

14.

15.

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空題(30題)31.32.33.函數y=ex2的極值點為x=______．

34.y=arctanex，則

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.y=cose1/x,則dy=_________.

43.44.45.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

102.

103.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.

10.B

11.C

12.

13.A

14.B

15.e-2/3

16.C

17.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.D

19.B

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C

25.C

26.A

27.y=(x+C)cosx

28.C

29.-1

30.C

31.32.2xydx+(x2+2y)dy

33.

34.1/2

35.1/2

36.

37.2

38.(12)

39.π2π2

40.

41.

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx43.sin1

44.

45.

46.1/2

47.

48.-3

49.

50.(42)

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.B58.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

59.

60.61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

96.

97.

98.

9