上海涇南中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數有多少種()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略3.設，則函數的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.同時擲兩顆骰子，計算向上的點數和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點：古典概型試題解析：同時擲兩顆骰子得到的基本事件有36個，其中向上的點數和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個。所以同時擲兩顆骰子向上的點數和為5的概率為：故答案為：B5.關于x的不等式的解集不為，則實數m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)參考答案：D【分析】關于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根據絕對值不等式的性質求出最小值，解不等式可得．【詳解】關于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值三角不等式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

6.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7..已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)參考答案：A8.P是雙曲線f上任意一點，F是f的一個焦點，l是與F對應的準線，P到l的距離為d，f的準線間距為L，焦距為c，則下列關系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C9.下列有關命題的說法正確的是（

）A.若“”為假命題，則p，q均為假命題B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“若，則”的逆否命題為真命題D.命題“，使得”的否定是：“，均有”參考答案：C【分析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】A.若為假命題，則中至少有一個假命題，所以該選項是錯誤的；B.是的充分不必要條件，因為由得到“x=-1或x=6”，所以該選項是錯誤的；C.命題若則的逆否命題為真命題，因為原命題是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項是正確的；D.命題使得的否定是：均有，所以該選項是錯誤的.故答案為：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假和充要條件的判斷，考查逆否命題及其真假，考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10.設a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，∴不妨設a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是0個，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：12.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有

個。

參考答案：3略13.雙曲線的焦距為_________.參考答案：414.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：15.在極坐標系中，點到直線ρsinθ＝2的距離等于________．參考答案：略16.若關于的不等式的解集，則的值為_________參考答案：-3略17.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解法，進行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：經過，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設斜率存在的直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，，且與圓心為的定圓相切，求圓的方程．參考答案：解：（1）因為C經過點（0，），所以，又因為橢圓C的離心率為所以，所以橢圓C的方程為：．（2）設的方程為由得，，，

∴，成立，因為l與圓心為O的定圓W相切

所以O到l的距離即定圓W的方程為．19.(本小題滿分12分）已知雙曲線的的離心率為，則（Ⅰ）求雙曲線C的漸進線方程。（Ⅱ）當時，已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，

∴，即∴所求雙曲線的漸進線方程

………………5分（Ⅱ）

由（1）得當時,

雙曲線的方程為.……6分設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，由得（判別式）,∴,…………10分∵點在圓上,∴，∴.……12分（本題學生用“點差法”也給分）

20.（12分）已知，用分析法證明：.參考答案：要證原式成立，只需證明

即證

即證而，故只需證明而此式成立，所以原不等式得證。21.參考答案：22.如圖：假設三角形數表中的第行的第二個數為（1）歸納出的關系式并求出的通項公式；（2）設求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………