2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.

6.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=011.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．614.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/517.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

21.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

24.

25.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.

二、填空題(30題)31.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

43.

44.

45.

46.

47.∫sinxcos2xdx=_________。

48.

49.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

50.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

51.

52.53.曲線的鉛直漸近線方程是________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.64.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．71.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設函數y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.

105.106.107.計算

108.設函數y=tanx/x，求y'。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

參考答案

1.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.

4.2/3

5.D

6.D

7.B

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

11.D

12.C解析：

13.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

14.B

15.B此題暫無解析

16.B

17.D

18.C

19.A

20.A

21.B

22.4

23.4x+13

24.C

25.C

26.B

27.1

28.A本題考查的知識點是原函數的概念．

29.C

30.B

31.-k

32.

33.

解析：

34.35.1

36.

37.

38.

39.4/17

40.C

41.-1/2ln342.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

43.A

44.

45.

46.

47.

48.

49.(31)

50.

51.52.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

53.x=1x=1

54.

55.56.e3

57.-(3/2)

58.0

59.

60.1

61.

62.

63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.70.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.90.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值