上海市閘北區實驗中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略2.（12分）函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定ω，再根據圖象過點（，0），確定φ的值，即可求函數f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．解答： （1）由題意，函數的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時，f（x）max=1；當2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時，f（x）min=﹣1．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．3.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略4.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點：圓與直線的位置關系.7.已知函數的定義域是，則實數的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略8.下列說法錯誤的是

（

）

A．在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據

C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢

D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：B9.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略10.下列輸入、輸出、賦值語句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間為____▲____.參考答案：略12.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

13.已知函數的圖象如圖所示，則__________。參考答案：14.已知函數，則使方程有兩解的實數m的取值范圍是_______________.參考答案：略15.某校高一年級8個班級參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是____________

參考答案：91.5略16.的值等于

．參考答案：17.已知函數為冪函數，則__________．參考答案：16【分析】根據冪函數的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數為冪函數，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數的定義，及冪函數的求值問題，其中解答中熟記冪函數的定義，用定義求得冪函數的解析式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.已知是定義在上的奇函數，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數在上是增函數；（3）解不等式．參考答案：（1），

——（2分）（2）證明：設，，，所以得證；

——（3分）（3）

——（3分）20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數最值的應用．專題：應用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評：本題考查函數模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．21.設全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，滿足，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

22.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；9J：平面向量的坐標運算．【分析】由已知向量的坐標求出向量2+與﹣的坐標．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解