上海市盧灣區陜西中學2023年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sinxcosx是（）A．周期為2π的奇函數 B．周期為2π的偶函數C．周期為π的奇函數 D．周期為π的偶函數參考答案：C【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用二倍角公式化簡即可得出周期，利用函數奇偶性的定義判斷奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函數的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函數y=sinxcosx是奇函數．故選：C．2.α是一個任意角，則α與-α的終邊是(

)A.關于坐標原點對稱

B.關于x軸對稱

C.關于直線y=x對稱

D.關于y軸對稱

參考答案：B3.使不等式成立的充分不必要條件是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要條件是不等式解集的真子集即可．【詳解】當時，不等式可化為，解得或，所以；當時，不等式可化為，即，顯然無解；所以不等式的解集為；又使不等式成立充分不必要條件應是不等式解集的真子集，由題中選項，可得，B正確.故選：B．【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，熟記不等式的解法，以及充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.4.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．5.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】根據f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數列{an}是以為首項，以為公比的等比數列，進而可以求得Sn，運用單調性，進而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數列{an}是以為首項，以為公比的等比數列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．6.函數的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C7.已知函數f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B8.函數的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知平面內不共線的四點O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略10.在等差數列中，，，則的前5項和=

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.

參考答案：略12.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數，那么a+b的值是____________．參考答案：略13.若實數，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略14.已知向量，若共線，則m=

參考答案：15.在△ABC中，已知三個內角A、B、C成等差數列，則的值為________。參考答案：略16.若f(x)是定義域為R的函數，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–217.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數列，且，，若，，則

；若為等比數列，則

．參考答案：2n－1；0因為等差，則等差，由，得，所以；，由，得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)若f(x)為奇函數，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分19.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.20.設平面向量，，函數.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的單調遞增區間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）.∴的最小正周期為.單調遞增區間，.（Ⅱ），∵為銳角，∴..21.（本小題滿分14分）已知函數（，，）的圖像如圖所示(1)求出函數的解析式；(2)若將函數的圖像向右移動個單位