2021年考研《數(shù)學(xué)二》真題及答案(完整版)2021研究生入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)試|卷(數(shù)學(xué)二)一、選擇超：1?10小題,每小題5分,共50分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合岐目要求的.請將所選項(xiàng)前的字母填在苦艘組指定位置上.是/的(A)低階尢夯小(B)售價階無窮小(C)高階尢夯小(D)同階但I(xiàn)I等價無窮小卜'-1「/(.r)=；j”在x-0處11,.r=O(A)連續(xù)口取用板大生 (B)連續(xù)目取得極小值(C)可導(dǎo)H導(dǎo)致為零 (D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零3分一圓柱悻.底面半徑與京麗時間的變化率分別為2cm￡.-3cm/s,當(dāng)?shù)酌姘霃綖閕ocn高為5<切時.：H體的體積b表面職St對間的變化速率為(A)125-onJis.4Q-an2Is(B)125,7?！ā?-K)-on:/s(C)-lOO.ron1/s.40.TCfn:/s (D)-100to?j3/s.-AQran'is4 函數(shù)/。)=小一611^3>0)右2個零點(diǎn),則2的取僚范圖是a(A)(e,") ⑹(O.e)⑹(0.：) (D)；g,+/|5設(shè)總數(shù)/(x)=secx4x-0處的2次泰勒多切式為haM'J(A)a=1,6= (B)a=l,b=- (C)a=03=-- (D)a=0.A=-2 2 2 26&困數(shù)/(〃、)可學(xué)H/(x+L，)=x(x-l)2./(x.x:)-2x:lnx,則"Ql)=(A)去+力(B)dx-dy(C)dy(D)一才7 設(shè)函數(shù)f(X)在恒網(wǎng)［01］上連續(xù)則|：，(X)小

⑻吟;苛右(C)lunV8二次型/(xI,x,.x3)=(x,+工)：一(八一.q)：-(/一七)：的止慣竹指數(shù)和負(fù)慣處指數(shù)分別為(A)2.0 (B)11 (C)2.1 (D)1.29設(shè)3階矩的H= ,若向■組9.一,①可以由向俄組月.用.用線竹表不出,M(A)Wr-0的集均為&-0解 (B) =0的解均為82二0解(C)81-0的解均為.虹-0集(D)8rx=0的集均為.『X二。保TOC\o"1-5"\h\z10 1]10已知矩防3=2-11一若三角可逆矩肝尸和上二角“J逆矩肝。使得尸.4。為-12-5對角矩辭,則P、。分別取1 0 0,.1 0 0.(B) 1 0 0,.1 0 0.(B) 2 -1 0L0 1 0(-3 2 r'0 0 1'(A) 0 1 0；.0 1 30 0 1M0 0 1二'填空題：11?16小期，每小題5分，共30分.請將答案寫在答圖級指定位置上.11匚忖3中dx=■ ，、一Ix=2e'+t-\ —rf:y.12設(shè)困數(shù)「=「(')由參數(shù)方程， “八，、確定.則 |y=4(/-1>+/? rfr1

131415.16二、驟.17.18192021設(shè)函數(shù)Z二Z(kp)由方程(x+1y1汗arcX確定.則已知函數(shù)smNv.則/㈢二 已知函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zy 2微分力程七y-V-0的通解為X x 1 2x多女式/(x)=： : 2 ?的.一項(xiàng)的系數(shù)為 2 1x12 -1 1 x解答題：17?22小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步請將答案寫在答圖紙指定位置上.T4/dr 1|求極限hm—— ［一|e-1srn.v|xljd設(shè)函數(shù)/(x)=-LL.求函數(shù)/(x)的凹凸竹及漸近線+x設(shè)西數(shù)/(x)滿足j贄原?Sx2-x+jL為曲線j=/(xX4SxS9)記L的長度為S.2繞X息旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的面枳為.4.求S和.4y=.vW(x>0)是洞分方程肛'-6、=y滿足WJJ)=io的解⑴求J。)；(2)設(shè)P為曲線.v(x)上的一點(diǎn),記p處法線在｝?岫1的裁加為。/,最小時.求P的坐標(biāo)設(shè)O由曲線If+］”?=『-j；(x20.f20)5.tM)圖城.求［xydr力

1O'22設(shè)矩陣/=120僅有兩個不同特征值,若/相似于對角矩陣求求逆矩陣".Ja電參考答案2021考研數(shù)學(xué)試卷答案速查（數(shù)學(xué)二）一、選擇題(1)(C)(6)(C)(2)⑺(D)(B)⑶。（8）（B2021考研數(shù)學(xué)試卷答案速查（數(shù)學(xué)二）一、選擇題(1)(C)(6)(C)(2)⑺(D)(B)⑶。（8）（B）(4)(A)⑼(D)⑸(D)(10)(C)、填空題(11)一In3(12)(B)（14）J(15)X+GsiD'^xJ(16)-5（17）【網(wǎng)析】原式=吧11-I。erdrIsinx-e1-1(e*-l)sinx（2分）11msm11m11msm11ms哂上(4分)i(，-l)sinx -l)sinxx+o(.v")"l~j X*-o(x*)luui-?O-lime1luui-?O-lime1"(9分)i-O（（10分）x<0x=0.f\xx<0x=0.f\x)=x>021-x)，2(1廣x<0.(4分)x>0凹區(qū)間：（-X.-1）^（0,+x）；凸區(qū)間：（-L0）（6分）hm/(x)=lim—L-!-=x.圣宜漸近線：x=-l.(7分)x—ix—11-x

Inn=lun =1.lun[/(x)-xl=lun-——-——=-1.(9分)x ixi 1x—It--f(x). -x2 . .ra、 】， -x:+h+t'.八lun =hm =-1.hml/(x)4-xl=lim =1,(][分)■—x .一?x(l.x) x-r x-?i+xfi | 12 1(19)【釁析】等式左6網(wǎng)邊時fi | 12 1(19)【釁析】等式左6網(wǎng)邊時x求導(dǎo).牛！=」.[, 12分)Jx 3 3面快4=2tf(x)^-fz(y)dx= -x311iJ■-x-4—x-dx(10分)2 2 1=,t[9J—x2--X4-1!rfr= —x3-Lx^+x!=^^了(12“3 3r19 3 % 9(20)【婚析】(l)求前微分方程：v'--Y=--.(1分)'JTX到J：y=^"^\ ；=xejx^rfx-t-C^Cr4*!.14分)且J(b)=l。，故，_v(x)=：x'+l?(x>0)(6分)(2)設(shè)p點(diǎn)的生標(biāo)為：(x.??).法線：Y-v=--4—(X-x).丁。)過p點(diǎn)的法線方程為：y-y=-/y(X-x).(8分)X=0Bj.丫軸上的被即：/=y=-LT-Y=-r-」x'-l.(9分)令乙'=-三+21=0,用駐點(diǎn)：k=1.限?的極值點(diǎn)為最值點(diǎn).(11分)X4則7,最小時,p的坐標(biāo)為(1.])(12分)(21)【川析】||xirfxdji=|^dd\rcosc?rsinc^rJr=14cosc?sin^c?(rdr?〃????（6分）=icosdsmScos'2ddc>=1sm2dcos'2ddd<9分)48(12分)1/ 、48(12分)■ 14cos*2ddcos28 cos2d16-o 48（22）【川析】-1-a00

"b(z-d)r(z-2):-l-l=(z-d)(Z-3)(z-1)=0<2分)/tj=3-1(￡-J)--1-1-a/tj=3-1(￡-J)--1-1-a-100-10000I0?-II0d相似于對角鉆陣.?i|r（￡-.4）-1.。=1（4分）(3￡-J)?-(3￡-J)?-