第22頁（共22頁）2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±32．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×1063．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．5a?5b＝5ab C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab4．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，則x1?x2的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3）6．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場(chǎng)離林茂家2.5km B．體育場(chǎng)離文具店1km C．林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D．林茂從文具店回家的平均速度是60m/min二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）計(jì)算（）2+1的結(jié)果是．10．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）﹣x2y是次單項(xiàng)式．11．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）一組數(shù)據(jù)1，7，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是．13．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為．14．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為．15．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝．16．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．三、解答題（本題共9題，滿分72分）17．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）先化簡(jiǎn)，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）解不等式組．19．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)．全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館．學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．24．（10分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？25．（14分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長度的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)（M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△PAM≌△PBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②．過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（4）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)K．是否存在點(diǎn)Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±3【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：C．2．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×105．故選：B．3．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．5a?5b＝5ab C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a?5b＝25ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a3＝a2，正確；D、2a+3b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，則x1?x2的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2＝﹣5，此題得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，∴x1?x2＝＝﹣5．故選：A．5．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣3），故選：D．6．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】左視圖有1列，含有2個(gè)正方形．【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形．故選：B．7．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．25m B．24m C．30m D．60m【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，設(shè)半徑為r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴這段彎路的半徑為25m故選：A．8．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．體育場(chǎng)離林茂家2.5km B．體育場(chǎng)離文具店1km C．林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D．林茂從文具店回家的平均速度是60m/min【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從圖中可得信息：體育場(chǎng)離文具店1000m，所用時(shí)間是（45﹣30）分鐘，可算出速度．【解答】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用時(shí)間是（45﹣30）＝15分鐘，∴體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度＝＝m/min故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）計(jì)算（）2+1的結(jié)果是4．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案為：4．10．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）﹣x2y是3次單項(xiàng)式．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣x2y中所有字母指數(shù)的和＝2+1＝3，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)是3．故答案為：3．11．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案為：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）一組數(shù)據(jù)1，7，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是5．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，4，5，7，8，正中間的數(shù)5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a的值是5．故答案為：5．13．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為50°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案為：50°．14．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為4π．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，從而可以計(jì)算面積．【解答】解：扇形的弧長＝＝4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．∴面積為：4π，故答案為：4π．15．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4，然后由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB，∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，又∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案為8．16．（3分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是14．【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵M(jìn)A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．三、解答題（本題共9題，滿分72分）17．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）先化簡(jiǎn)，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?ab（a+b）＝5ab，當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，原式＝5．18．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．19．（6分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝AG，根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)．全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館．學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合九（1）班比其他班提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，依題意，得：﹣＝10，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分．21．（8分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A，B，C，D表示）【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷15%＝200（人）；（2）書畫的人數(shù)為200×25%＝50（人），戲曲的人數(shù)為200﹣（50+80+30）＝40（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200×＝240（人）；（4）列表得：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為＝．22．（7分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈1.414，≈1.732．）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】延長CD，交過A點(diǎn)的水平線AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC﹣ED求出DC的長即可【解答】解：延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AEtan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，則CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：這兩座建筑物AB，CD的高度分別為69.3m和29.3m．23．（8分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定．【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OD，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．24．（10分）（2022?黃岡中考數(shù)學(xué)模擬卷）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，y＝2；（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）當(dāng)0≤x＜30時(shí)，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w′的最大值為32，不合題意；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w′的最大值為48，不合題意；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，w′的最大值為69，此時(shí)0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸．25．（14