1、2023年河北省邯鄲市雞澤縣中考數學最后一模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿ABC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EFAE交CD于點F，設點E運動路程為x，CFy，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，給出下列結論：a3；當CF時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是( )A都對B都錯C對錯D錯對2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3小明和小亮按如圖所示的規則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸的概率是C兩人出相同手勢的概率為D小明

3、勝的概率和小亮勝的概率一樣4如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，AOC=84，則E等于（）A42B28C21D205sin60的值為（）ABCD6我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為()A(，2)B(4，1)C(4，)D(4，)7如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C

4、20或25D159已知一次函數y=axxa+1（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四10過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是_12某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分 那么

5、，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為_%13如圖，在ABC中，點D是AB邊上的一點，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為_14對于任意實數a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數解是_15若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）計算： ； （2）解不等式組 ：18（8分）如圖，

6、一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數據：1.414，1.732）19（8分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）畫出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1，并寫出B1點的坐標；（2）畫出ABC繞原點O旋轉180后得到的圖形A2B2C2，并寫出B2點的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標20（8分）我們已經知道一些特殊的勾

7、股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作九章算術中，書中提到：當a(m2n2)，bmn，c(m2+n2)(m、n為正整數，mn時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n5，求該直角三角形

8、另兩邊的長21（8分）已知：AB為O上一點，如圖，BH與O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E.（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使，連結BF并延長BF交O于點G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連結GC并延長GC交BH于點D，求證：22（10分）網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對1235歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統計圖請根據圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中1823歲部分的圓心角的度數是；（4）據報道，目前我國1235歲網癮人數約為2000萬，請估計其中1

9、223歲的人數 23（12分）先化簡，再求值：，其中x=124 “食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3，現從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、

10、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，可得ABEECF，繼而根據相似三角形的性質可得y=，根據二次函數的性質可得，由此可得a=3，繼而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當E在AB上時，y=時，x=，據此即可作出判斷【題目詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，E作EFAE，ABEECF，y=，當x=時，解得a1=3，a2=（舍去），y=，當y=時，=，解得x1=，x2=，當E在AB上時，y=時，x=3=，故正確，故選A【答案點睛】本題考查了二次函數的應用，相似三角形的

11、判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵2、D【答案解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故

12、選D.【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.3、D【答案解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【題目詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸的概率是也是；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【答案點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比4、B【答案解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則E=DOE，根據三角形外角性質得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC

13、進行計算即可【題目詳解】解：連結OD，如圖，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故選：B【答案點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質5、B【答案解析】解：sin60=故選B6、D【答案解析】由已知條件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根據勾股定理得到OD= =2，于是得到結論【題目詳解】解：AD=AD=4，AO=AB=1，OD=2，CD=4，CDAB，C（4，2），故選：D【答案點睛】本題考查正方

14、形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵7、C【答案解析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據旋轉角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【題目詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性

15、質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點8、B【答案解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【題目詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.9、D【答案解析】分析：根據一次函數的圖形與性質，由一次函數y=kx+b的系數k和b的符號，判斷所過的象限即可.詳解：y=axxa+1（a為常數），y=（a-1）x-（a-1）當a-10時，即a1，此時函數的圖像過一三四象限；當a-10時，即a1，此時

16、函數的圖像過一二四象限.故其函數的圖像一定過一四象限.故選D.點睛：此題主要考查了一次函數的圖像與性質，利用一次函數的圖像與性質的關系判斷即可.一次函數y=kx+b（k0，k、b為常數）的圖像與性質：當k0，b0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k0，b0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.10、B【答案解析】測試卷解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.二、填空題（本大題共6個小題

17、，每小題3分，共18分）11、【答案解析】因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【題目詳解】連接OA、OD，過O點作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交【答案點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.12、1%【答案解析】依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總

18、人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比【題目詳解】被調查學生的總數為1020%=50人，最喜歡籃球的有5032%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=100%=1%，故答案為：1【答案點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系13、1【答案解析】由ACD=B結合公共角A=A，即可證出ACDABC，根據相似三角形的性質可得出（）2，結合ADC的面積為1，即可求出BCD的面積【題目詳解】ACDB

19、，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案為1【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質.14、2【答案解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論【題目詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數，x=2，故答案為：2【答案點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x是解題的關鍵15、x1【答案解析】分式有意義的條件是分母不等于零【題目詳解】式子在實數范圍內有意義，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【答案點睛】考查的是分式有意

20、義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵16、3.1或4.32或4.2【答案解析】【分析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【題目詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.

21、32；當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2【答案點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【答案解析】（1）根據冪的運算與實數的運算性質計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【題目詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【答案點睛】本題考查了實數的混合運算和解一元一次不等

22、式組，熟練掌握和運用相關運算性質是解答關鍵.18、（1）見解析；（2）是7.3米【答案解析】（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）在ABD中，DB=AD；在ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解【題目詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，

23、則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）設ADx，在RtABD中，ABD45，BDADx，CD20 xtanACD，即tan30，x10（1）7.3（米）答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米【答案點睛】解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解答即可19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【答案解析】測試卷分析：(1)、根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2

24、、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點A關于x軸的對稱點A，連接AB與x軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據圖象寫出點P的坐標即可測試卷解析：(1)、A1B1C1如圖所示；B1點的坐標（-4,2） (2)、A2B2C2如圖所示；B2點的坐標:（-4，-2） (3)、PAB如圖所示，P（2，0）考點：(1)、作圖-旋轉變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換20、 (1)證明見解析；(2)當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1【答案解析】（1）根據題意只需要證明a2+b2c2，即可解答（2）根據

25、題意將n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【題目詳解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n為正整數，a、b、c是一組勾股數；(2)解：n5a (m252)，b5m，c (m2+25)，直角三角形的一邊長為37，分三種情況討論，當a37時， (m252)37，解得m3 (不合題意，舍去)當y37時，5m37，解

26、得m (不合題意舍去)；當z37時，37 (m2+n2)，解得m7，mn0，m、n是互質的奇數，m7，把m7代入得，x12，y1綜上所述：當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1【答案點睛】此題考查了勾股數和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關鍵21、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）證明見解析.【答案解析】（1）只要證明ABCCBE，可得，由此即可解決問題；（2）連接AG,只要證明ABGFBE，可得，由BE4，再求出BF，即可解決問題；（3）通過計算首先證明CFFG，推出FCGFGC，由CFBD，推出GCFBDG，推出BDGBGD即可證明【題目詳解】解：（1）BH與O相切于點B，ABBH，BHCE，CEAB，AB是直徑，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABCCBE，AC=，CE=4（2）連接AGFEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE，BE=4，BF= ，BG=8（3）易知CF=4+=5，GF=BGBF=5，CF=GF，FCG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD【答案點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股