1、課題：1742反比例函數的圖象和性質上課教師： 晉江市英墩中學 李玉瓊上課班級：晉江市英墩中學初二（5）班上課時間：2014年3月26日第2節一、教材背景分析反比例函數，是學生繼一次函數學習之后所接觸又一類新的函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后更高層次函數的學習，以及函數、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數，因此，本節內容有著舉足輕重的地位。二、學生情況分析初二年級的學生已經具有一定的觀察、分析和歸納能力，因此這節課我們以學生為主體，引導學生從函數的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相

2、應的差別。本章前部分已經學習過一次函數了，但對函數這部分內容還不是十分熟練 . 對學生而言仍有一定難度，本節課的難點將會是對反比例函數性質的探索與理解.因而教學過程中充分滲透數形結合思想，結合圖形突破難點.對于所設置的問題為學生所熟悉，盡量貼近學生思維的最近發展區域，讓學生感受到親切、自然新課程標準指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者。”本課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發展學生數學素養為目的，采用以“探究式教學法”為主，講授法、發現法、分組交流合作法、啟發式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合。 三、 教學目標 1知識與技能（1）進一步熟悉作函數圖象的步

3、驟，會作反比例函數的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數的性質。（2）體會函數的三種表示方法及相互轉換，對函數進行認識上的整合，提升學生對數形結合思想的認識。 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征 3情感、態度與價值觀 由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發學習興趣 教學重點難點 重點：反比例函數圖象的畫法及探究反比例函數的性質 難點：反比例函數圖象的特征及對反比例函數性質的理解。三、教學過程復習舊知，導入新課我們已經知道一次函數

4、y=kx+b(k0)的圖象是 （一條直線）那你知道反比例函數 y= (k0)的圖象是什么樣子呢？它又有什么性質呢？這就是我們這節課探討的兩個主要問題。-反比例函數的圖象和性質活動1：動手操作，探索反比例函數的圖象讓學生在學案上畫出函數y=和y=- 的圖象.教師提示:在未知函數圖象的形狀特征時,我們畫函數的圖象通常用什么方法? 描點法用描點法畫函數的圖象，它的有那幾步？列表-描點-連線 用描點法畫該函數的圖象,在列表應注意哪些? 注意：x0列表時自變量取值要均勻和對稱 選整數較好計算和描點 （1）列表:這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數,列出x與y x-6-4-3-2-112346

5、y=y=-的對應值表: (2)描點:由這些有序實數對,可以在直角坐標系中描出相應的點(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)連線:用光滑曲線將各點按自變量從小到大的順序依次連起來,就得到反比例函數的圖象,如圖所示: 在學生作圖的過程中，教師要不斷巡視，發現問題及時糾正。并把已完成的圖象投影在黑板上，供其他同學借鑒?！驹O計意圖】這是突破本節重難點的第一個環節。讓學生描點畫出函數圖象，關注學生畫圖的步驟，及每個細節。培養學生的動手能力。也為以后畫其他函數打下基礎。師：通過作圖我們發現反比例函數的圖象是由兩條曲線共同組成的，這種圖象叫做雙曲線師：利用幾何畫板展示：畫圖的常見錯誤?；顒?/p>

6、2：讓學生根據所畫的圖象討論以下問題：當函數圖象的兩分支無限延伸時，圖象可能與坐標軸相交嗎？為什么？ 【設計意圖】通過設置圖象與坐標軸能否相交的問題,加深了學生對反比例函數的記憶，培養了學生思維的靈活性和深刻性。（2）反比例函數y=（） 圖象分布在哪兩個象限是由什么確定?如何確定？ 對于反比例函數y= ,其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? ；對于反比例函數y=-,其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? 學生討論后，由學生代表回答，教師作適當的補充?！驹O計意圖】通過學生對問題（2）、（3）、（4)的探索、交流、歸納，

7、概括出反比例函數的性質。這也是本節課的重難點。要讓學生多觀察圖形，充分感受數形結合的思想。教師利用幾何畫板展示點的運動情況來說明以上的（3）、（4）問。【活動3】總結：反比例函數y=（）的圖象與性質y=（）00圖象所在象限一、三二、四每個象限內曲線的變化趨勢從左向右下降從左向右上升每個象限內隨的變化情況每個象限內y隨x的增加而減小每個象限內y隨x的增加而增大【設計意圖】通過學生經歷對反比例函數的探索，開動腦筋，發現規律。既梳理了學生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數的圖活動4：應用拓展，加深對反比例函數性質的理解 練習： 1、下

8、列圖象中，是反比例函數的圖象的是 （ ） 2、已知反比例函數（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內，y 隨x 的增大而_.3、反比例函數（的圖象經過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。4、 函數 的圖象在第_象限,當0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.5、已知反比例函數。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內隨的增大而增大，則 6 已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 生:動手操作,操作完畢把個人所得結果在小組內展開交流.師:展示課件：給出幾種不同的解答方法。 變式：已知點A(-3,a)、B(-2,

9、b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 【設計意圖】這幾個練習由淺入深、由易到難，使學生進一步鞏固和理解反比例函數的圖象及性質。根據學生所做情況，發現問題，及時糾正?；顒?.歸納小結今天這節課我們學習了什么？你有何收獲？你印象最深的是什么？活動6作業1、必做題K59習題第3、題2、選做題：比較正比例函數與反比例函數的圖象和性質函數正比例函數反比例函數解析式圖象形狀K0位置性質K0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y的值x值的增大而減?。划攌0k0k0k0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而減小（3）當k0位置性

10、質K0位置性質作業：1、必做題K59習題第3題2、選做題：若y=(a-1)xa是反比例函數，則它的解析式為_,它的圖象在第_象限，在圖象所在的每一象限內，y隨x的增大_.3、探索題：在反比例函數圖象上y=任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關系？為什么？教學反思一、關于數形結合的處理在“反比例函數的圖象和性質”這一課的教學過程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下三個方面。第一，反比例函數的圖象和性質，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”

11、，再到“性質”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會相交”、“特殊的反比例函數性質能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經”形式化的“數”的本質

12、“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學中，我們同樣關注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質之后，我們為學生提供了一組題目，目的也是為學生提供一個體會“數形結合”、應用“數形結合”分析問題的平臺，使學生經歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數有關問題的過程。二、關于教學效果的反思在實際授課過程中，教學環節的展開是自然、順暢的，如“觀察探究，形成新知”環節，學生能夠在教師的引導下，說出一次函數的圖象特征及性質，并通過類比一次函數的研究方法，完成列表、描點、畫出反比例函數圖象的過程，也可以通過觀察所畫出的反比例函數的圖象，得出其圖象的“特征”和函數的“性質”。然而

13、，由于學生剛剛接觸反比例函數的圖象，圖象的外在形式（雙曲線）與一次函數的圖象（直線）之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數圖象“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征；另一方面，在應用反比例函數（增或減）的性質，比較反比例函數的兩個函數值的大小時，學生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，這致使學生在課后“目標檢測”時，對部分問題的解決出現偏差。此外，展開本節課學習的一個重要的方法，就是“類比”。在教學過程中，教師極力引導學生要“類比一次函數學習的方法”，最大限度地調動學生“合情推理”的因素，以確保學習知識的“正遷

14、移”效應。事實上，這樣也會帶來另一些負面的影響，學生往往對屬于一次函數和反比例函數“共性”的結論印象比較深刻，而對于新的反比例函數“個性”的結論，在理解上反而會受到一些干擾。三、關于教學設計的改進基于上述思考，以及研究課后課題組成員的研討，我們認為在教學設計中，還存在兩處需要改進的地方。（一）應強調“回歸”解析式的必要性在本課題的教學中，我們通過“畫出”圖形，使反比例函數解析式表示的函數關系直觀化，更易于學生通過觀察，得出函數圖象的“特征”及函數的“性質”，但由于這樣得出的結論，對“圖形”的依賴性過強，甚至形成了“解析式圖象性質”的思維定勢，而忽視了數學形式化的意義，也有悖于“圖形直觀”在研究

15、函數問題中的輔助性作用，也就是說，我們不能將對函數的認識，完全等價于對其圖形的認識，應該把“圖形”與“解析式”結合起來，以利于更好地探究兩個變量之間“變化中的規律性”。因此，本教學設計應在注重分析“反比例函數圖象的位置特征”，及引導學生觀察“反比例函數的增減變化趨勢”的同時，更加強調對反比例函數解析式的剖析，如對于反比例函數（），當時，、的正負符號相同，以（，）為坐標的點位于第一或第三象限，且隨的增大而減?。划敃r，、的正負符號相反，以（，）為坐標的點位于第二或第四象限，且隨的增大而增大。同時，從解析式本身來看，顯然，圖象一定不經過坐標原點，也永遠不會與軸、軸有交點。這種從“數”的方面的再強調，無疑會使學生對反比例函數圖象和性質的認識更加科學精確。（二）應關注“類比”中的“差異性”反比例函數圖象和性質的學習，可以類比一次函數的研究方法進行，從而體現了函數學習的一般規律和方法。本教學設計尊重人教版課標教材的編寫意圖，其中所呈現的通過“描點”畫圖，到“觀察”圖象，到分析圖象“特征”，再到確定函數中變量、之間的“變化規律”，從而