1、 7/72021學(xué)而思杯數(shù)學(xué)解析(3年級) 啟用前絕密 2016年第十屆北京市小學(xué)生綜合能力測評（學(xué)而思杯） 數(shù)學(xué)試卷（三年級） 考試時間：90分鐘 滿分：150分 第一部分 填空題 考生須知：請將第一部分所有的答案用2B 鉛筆填涂在答題卡 上 一、填空題（每題5分，共20分） 1. 學(xué)而思杯試卷寬為28.5厘米，那么，28.5厘米=_毫米 【考點】單位換算 【難度】 【答案】285 【分析】1厘米=10毫米，所以28.5厘米=285毫米 2. 如圖所示，一根吸管豎直插在水杯中，此時，吸管的斜置部分與水平線的夾角是30度，那么豎直部分與斜置部分之間的夾角（小于180度的角）是_度 【考點】角度

2、計算 【難度】 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分與水平線的夾角是30度，水平線與豎直的線夾角是90 度，所以豎直部分與斜置部分之間的夾角是3090120+=度 3. 薇兒從家步行去學(xué)校走到全程的一半多20米時，碰到艾迪，于是和艾迪結(jié)伴而行兩人結(jié)伴走310米后，碰到大寬，三人又結(jié)伴走了170 米，剛好走 到學(xué)校那么，薇兒家距離學(xué)校_米 【考點】倒推與還原 【難度】 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是20310170500+=米，所以薇兒家距離學(xué)校 1000米 4. 如圖，每個小正方形邊長為1厘米，那么，下圖周長是_厘米 【考點】巧求周長 【難度】 【答案】44 【分析】周長由

3、44條小正方形邊長組成，所以周長為44144?=厘米 二、填空題（每題6分，共24分） 5. 下圖是2016年4月份的日歷，根據(jù)這個日歷提供的信息，可以算出2015年4月4日是星期_（請在答題卡上填涂17，星期日請?zhí)钔?） 【考點】周期問題 【難度】 一 二 三 四 五六日1 23456789101112131415161718192021222324 25 26 27 28 29 30 【分析】由周期規(guī)律“平年往后推1天，閏年往后推2天”可知，2015年4月到2016年4月，剛好包括2月29日，所以應(yīng)該往前推2天，是星期六 6.跳水比賽，由六名評委打分如果去掉一個最低分，平均分為40分；如果

4、去 掉一個最高分，平均分為30分那么，最高分比最低分高_分【考點】平均數(shù)問題 【難度】 【答案】50 【分析】去掉一個最低分后平均分為40分，則其他5名評委打的分數(shù)包括最高分和中間的4個分數(shù)一共為405=200 ?分；去掉一個最高分后平均分為30分，則其他5名評委包括一個最低分和中間4個分數(shù)一共為305=150 ?分所以最高分比最低分高200150=50 -分 7.薇兒很喜歡吃水果，她買2個蘋果和1個桔子花了5元，買1個蘋果、2個 桔子和3個梨花了13元那么，她買1個蘋果、1個桔子和1個梨要花_元 【考點】等量代換 【難度】 【答案】6 【分析】 2+1=5 3+3+3=5+13=18 1+2

5、+3=13 ? ? ? ? 個蘋果個桔子 個蘋果個桔子個梨 個蘋果個桔子個梨 1+1+1=6 ?個蘋果個桔子個梨 8.艾迪在紙上從1開始寫連續(xù)的自然數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，當(dāng)寫完某 個自然數(shù)的時候停止，發(fā)現(xiàn)一共寫了24個數(shù)字“1”，那么，他寫的最后一個自然數(shù)是_ 【考點】枚舉計數(shù) 【難度】 【分析】19之間有1個“1”，1019之間有11個“1”，2099之間有8個“1”，接下來100,101,102共有4個“1”，所以1102之間一共有24個數(shù)字“1” 最后一個自然數(shù)為102 三、填空題（每題7分，共28分） 9.今天是4月4日，下圖中的4.4中共有_個三角

6、形 【考點】圖形計數(shù) 【難度】 【答案】60 【分析】分類枚舉： 形如“”的小三角形：共54個； 形如“”的三角形：共6個； +=個三角形 所以一共有54660 10.一群學(xué)生組成了一個兩層空心方陣，在原有方陣的最外層再增加一層，增加 后的總?cè)藬?shù)為原來人數(shù)的兩倍如果想讓這個三層空心方陣變成一個實心方陣，至少還需要再補充_名學(xué)生 【考點】方陣 【難度】 【答案】1 【分析】增加一層后總?cè)藬?shù)變?yōu)樵瓉砣藬?shù)的兩倍，則新增加最外層人數(shù)和原來兩層人數(shù)和相等因為最外層和第二層相差8，所以最內(nèi)層為8名學(xué)生則要想變成一個實心方陣，至少需要在中間補充1名學(xué)生 11.下面的數(shù)字謎中的不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么四

7、位數(shù)“學(xué)而思杯”的最 小值是_ + 好 未來 三年級 學(xué) 而 思 杯 【考點】數(shù)字謎 【難度】 【答案】1026 【分析】數(shù)字謎中出現(xiàn)了“黃金三角”，所以可知“學(xué)”=1，“三”=9，“而”=0； 當(dāng)要想使學(xué)而思杯最小，可以令“思”=2，則“未”+“年”=11，經(jīng)嘗試可知當(dāng)“好”+“來”+“級”=16時，學(xué)而思杯最小為1026 填法如下（不唯一）： 1113 45 +978 1 0 2 6 12.艾迪，薇兒，大寬和博士四個好朋友一起去超市購物，他們每個人都購買了 各自喜歡的零食：一共花了179元大寬花的錢是博士的三倍，艾迪花的錢比大寬多三倍如果大寬少買了5元的零食，薇兒多買了8元的零食，則薇兒將

8、會比大寬多花2元那么，原來大寬花了_元 【考點】和差倍問題 【難度】 【答案】30 【分析】根據(jù)題意：艾迪花的錢是博士的12倍，薇兒比大寬少花11元如果博士花的錢是1份，則大寬是3份，艾迪是12份，薇兒是3份-11，所以一共花的錢是19份-11，對應(yīng)一共花了179元，所以1份是(17911)1910 +=元，那么大寬花了10330 ?=元 四、填空題（每題8分，共32分） 13. 某個等差數(shù)列的第3項是13，第6項是17那么，在這個數(shù)列的前100項中，有_個數(shù)是3的整數(shù)倍 【考點】等差數(shù)列與周期問題 【難度】 【答案】11 【分析】等差數(shù)列中的所有整數(shù)的項分別為：313a =，617a =，9

9、21a =，1225a =， 1529a =，1833a = 由此可知數(shù)列每9項出現(xiàn)一個3的整數(shù)倍，所以有 100911=個1 14. 森林里住著一家共5只奇怪的猴子，說假話的猴子4條腿，說真話的猴子3條或者6條腿，每只猴子都說了一句話： A 說：我們共有17條腿 B 說：我們共有18條腿 C 說：我們共有19條腿 D 說：我們共有20條腿 E 說：他們中有一個說對了 那么，這一家猴子共有_條腿 【考點】邏輯推理，最值問題 【難度】 【答案】18 【分析】假設(shè)E 說的是假話，則A 、B 、C 、D 都說的假話，所以有5只說假話 的猴子，那么應(yīng)該有5420?=條腿，但這樣的話D 說的就是真話了，

10、與假設(shè)矛盾； 所以E 說的是真話，則A 、B 、C 、D 中也有一只猴子說的是真話，其他三 只說的是假話，所以總腿數(shù)只可能為：123318+=，123621+=或 126624+=，所以B 說的是真話，這一家猴子一共有18條腿 15.某銀行發(fā)行“十二生肖”郵票，每套12張，售價如下： （1）如果整套購買，每套售價100元； （2）如果單張購買，“猴”屬相郵票每張16元，其它屬相郵票每張10元； 銷售結(jié)束后，銀行總共收入2016元，而且發(fā)現(xiàn)整套交易的套數(shù)與單張交易的張數(shù)相等，被交易走的“猴”屬相郵票共有_張 【考點】雞兔同籠 【難度】 【答案】24 【分析】單張與套數(shù)相等，可想作每套帶1張為一組

11、，可見一組的價錢是110元或116元，若干組共售出2016元估算知必然賣出18組（2016110 的商是18；若17套，全116也不夠；若19套，全110也將超限）假設(shè)法，假設(shè)全是110元的，則可求出單張猴票賣了：(201611018)(116110)6 張，故（單張加整套中的）共交易走61824 張猴票 16.在空格內(nèi)填入數(shù)字16，使得每行、每列和每個宮內(nèi)數(shù)字都是16。每條斜線 上的數(shù)字不重復(fù)。問：第五行前五個數(shù)字組成的五位數(shù)是_ 【考點】數(shù)獨 【難度】 【答案】15324 【分析】 第二部分 解答題 考生須知：請將第二部分試題解題過程及答案書寫在答題紙 上 五、計算題（每題8分，共16分）

12、 17. 豎式計算 （1）1723?= （2）50414= 【考點】豎式計算 【難度】 【答案】（1）391 （2）36 【分析】 （1） （2） 1 7 2 3 5 1 3 4 3 9 1 36 14504 42 84 84 0 18. 脫式計算 （1）481624232445?+?+? （2）27217125? 【考點】脫式計算 【難度】 【答案】（1）2400 （2）2000 【分析】 （1）481624232445?+?+? （2）27217125? () =243224232445 =24322345=2400 ?+?+?+ =16125 =28125=2000 ? 六、解答題（每題

13、15分，共30分） 19. 動物園中有小猴和大猴，飼養(yǎng)員發(fā)現(xiàn)5只小猴5天可以吃50個桃子 （1）那么，請問1只小猴每天吃多少個桃子？（5分） （2）后來，飼養(yǎng)員又發(fā)現(xiàn)5只小猴4天吃桃子的數(shù)量是2只大猴8天吃桃子數(shù)量的一半，請問1只大猴1天吃多少個桃子？（5分） （3）飼養(yǎng)員準備了一些桃子，如果1只小猴和2只大猴一起按計劃天數(shù)吃，則還差6個桃子；如果2只小猴和1只大猴一起按計劃天數(shù)吃，則還剩下18個桃子. 請問計劃吃多少天？（5分） 【考點】歸一問題 【難度】 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1）5055=2（個） （2）5只小猴4天吃桃子的數(shù)量是254=40?（個），那么2只大

14、猴8天吃桃子數(shù)量是402=80?（個），所以1只大猴1天吃8028=5（個）桃子 （3）1只小猴和2只大猴一天一共吃2+52=12?（個），2只小猴和1只大猴一天一共吃22+51=9?（個） 126918?-=? ?+=?天數(shù)桃子數(shù) 天數(shù)桃子數(shù)， 126918?-=?+天數(shù)天數(shù)，3=24?天數(shù)，=8天數(shù)， 所以計劃吃8天 20.按照下面的規(guī)律在黑板上寫整數(shù)： 一開始寫1，然后每一次操作在它后面寫上比它大1的數(shù) 例如，一開始的時候，黑板上的數(shù)是1 第一次操作：比1大1的數(shù)是2，就在它后面寫上2，現(xiàn)在黑板上的數(shù)是12； 第二次操作：比黑板上的12大1的數(shù)是13，就在它后面連寫上13，現(xiàn)在黑板上的數(shù)

15、就是1213； 以此類推 （1）請求出第三次操作后黑板上的數(shù)是多少？（3分） （2）當(dāng)黑板上第一次出現(xiàn)“321”時，是在第幾次操作之后？（6分） （3）請求出從左數(shù)第2016位數(shù)字是多少？（6分） 【考點】操作 【難度】 【答案】（1）12131214 （2）22次（3）6 【分析】（1）第二次操作：比黑板上的1213大1的數(shù)是1214，就在它后面連寫上1214，現(xiàn)在黑板上的數(shù)就是12131214 （2）第一次操作后，黑板上的數(shù)是12，末兩位是12；第二次操作后，黑板上的數(shù)是1213，末兩位是13；第三次操作后，黑板上的數(shù)是12131214，末 n+，要想黑板兩位是14；第n次操作后，黑板上的數(shù)的末兩位是11 上出現(xiàn)“321”，得在末兩位出現(xiàn)32，與開頭的1連起來才可以，第21次操作后，黑板上的數(shù)末兩位是32，第22次操作后，黑板上第一次出現(xiàn)“321”