1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數19頁2022-2023學年天津市薊州區七年級（下）數學期末模擬試卷（一）一、精心選一選(每小題3分，共30分)1. cos30的相反數是()A. B. C. D. C【詳解】cos30=，cos30的相反數是.故選C.2. 對于二次函數y3(x8)22，下列說法中，正確的是()A. 開口向上，頂點坐標為(8，2)B. 開口向下，頂點坐標為(8，2)C. 開口向上，頂點坐標為(8，2)D. 開口向下，頂點坐標為(8，2)B【詳解】-30時，拋物線開口向上；當a0，c0，a0,b0, 答案可以是：yx2x（答案沒有）.14. 趙州橋是我國建筑史上

2、的一大創舉，它距今約1400年，歷經無數次洪水沖擊和8次卻安然無恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R_米25【詳解】根據垂徑定理，得AD=AB=20米設圓半徑是R，根據勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25米15. 如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為_(結果到0.1 m，1.73)5.1m【詳解】設CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，則tan30=CD：AD=x：AD故AD=x，在RtCED中，C

3、D=x，CED=60，則tan60=CD：ED=x：ED故ED=x，由題意得，AD-ED=x-x=4，解得：x=2，則這棵樹的高度=2+1.65.1m點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，然后列方程求解16. 已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是_.【詳解】解：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：，故17. 已知點P是半徑為1的O外一點，PA切O于點A，且PA1, AB是O的弦，AB，連接PB，則PB_1或【分析】先利用勾股定理逆定理求

4、出AOB是直角，再證明四邊形APBO是正方形，從而PB的長等于半徑OA另當B在右側時，同理可得答案【詳解】解：如圖1，連接OA、OBOA=OB=1，AB=， ， AOB=90， 根據切線的性質定理，得OAP=90，則APOB， 又AP=OB=1，所以四邊形PAOB是平行四邊形， 四邊形PAOB是正方形，所以PB=OA=1當B在右側時，如圖，過作于 同理可得： 四邊形正方形， 故1或18. 如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_3+

5、 【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論【詳解】當x=0時，y=（x1）24=3，點D的坐標為（0，3），OD=3；當y=0時，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，3），AB=4，OA=1，OB=3連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案為3+先根據二次函數與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是

6、解答本題的關鍵.三、耐心做一做(共66分)19. 如圖，在軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結果沒有取近似值）攔截點D處到公路的距離是（500+500）米【分析】過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則EF90，攔截點D處到公路的距離DABE+CF解RtBCE，求出BEBC1000500米；解，求出CFCD5

7、00米，則DABE+CF（500+500）米【詳解】解：如圖，過B作AB的垂線，兩線交于點E，過D作AB的平行線，則EF90在中，E90，BCE30，BEBC500；在中，F90，DCF=45，CDBC1000米，CFCD500米，DABE+CF（500+500）米，故攔截點D處到公路的距離是（500+500）米本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，銳角三角函數的定義，正確理解方向角的定義，進而作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵20. 如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的長；(2)求圖中陰影部分的面積 (1) BD5cm;(2)S陰

8、影 cm2.【詳解】試題分析：（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形SOBD即可得到結論試題解析：（1）AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=cm（2）S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2考點：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算21. 為了方便行人，市政府打算修建如圖所示的過街天橋，橋面AD平行于地面BC，立柱AEBC于點E，立柱DFBC于點F，若AB5米，ta，C30.(

9、1)求橋面AD與地面BC之間的距離(2)因受地形，決定對該天橋進行改建，使CD斜面的坡度變陡，將其30坡角改為40，改建后斜面為DG，試計算此次改建節省路面寬度CG大約應是多少？(結果到0.1米，參考數據：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.732) (1)橋面AD與地面BC之間的距離為5米;(2) CG2.7米.【詳解】試題分析：(1)在RtABE中,根據ta得到,從而有 ,據此即可求出AE的長; (2)判斷出四邊形AEFD是矩形,在RtDCF中,利用三角函數解答.解：(1)在RtABE中，ta，設AEx，BE2x，則ABx5，x5，即橋面AD與地面BC之間的距離

10、為5米(2)AEBC，DFBC，AEDF，AEF90，又ADBC，四邊形AEFD是矩形，DFAE5米，在RtDCF中，CF8.66米，在RtDGF中， GF5.95(米)，改建節省所占路面的寬度為CGCFGF8.665.952.7(米)點睛：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,找到合適的直角三角形進行求解是解答本題的關鍵.22. 我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進價時元/臺。市場后發現：在一個月內，當售價是元/臺時，可售出臺，且售價每降低元，就可多售出臺。若供貨商規定這種空氣凈化器售價沒有能低于元/臺，代理商每

11、月要完成沒有低于臺的任務。（1）求出月量（單位：臺）與售價（單位：元/臺）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當售價定為多少時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤（單位：元）？利潤是多少？（1）y=-10 x+4200，；（2）310,121000【分析】（1）根據題意給出的等量關系即可求出y與x的關系式（2）根據題意列出w與x的關系式，然后利用二次函數的性質即可求出W的值【詳解】解：（1）根據題中條件價每降低5元，月量就可多售出50臺，當售價為x時，降了（400-x），所以月多了10（400-x）臺，則月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；y=10（400-x）+200

12、=-10 x+4200空氣凈化器售價沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺解得（2）由題意有：w=當售價定為310元時，w有值，為121000本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是正確理解題意列出函數關系23. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=x2+bx+cB、C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積（1）解析式為y=x2+2x+4；（2）拋物線頂點D的坐標為（2，6），四邊形ABCD的面積為12【分析】（1）由正方形性質，得到C（0，4），B

13、（4，4），將其代入y=x2+bx+c，利用待定系數法解題；（2）利用配方法，將解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標，根據四邊形ABDC=ABC+BCD三角形面積公式解題【詳解】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標代入y=x2+bx+c得，解得：，則解析式為；（2），拋物線頂點D坐標為（2，6），則四邊形ABDC=ABC+BCD=44+42=8+4=12本題考查待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的頂點式解析式、三角形面積等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵24. 如圖，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D（1）求線段

14、AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由（1）AD=；（2）當點E是AC中點時，ED與O相切；理由見解析.【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得關于AC、AD、AB的比例關系式，即可求出AD的長（2）當ED與 O相切時，由切線長定理知EC=ED，則ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點在證明時，可連接OD，證ODDE即可【詳解】（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；連接CD，BC為直徑，ADC=

15、BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）當點E是AC的中點時，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED與O相切本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.25. 如圖，在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，有一過點C的動圓O與斜邊AB相切于動點P，連接CP.(1)當O與直角邊AC相切時，如圖所示，求此時O的半徑r的長；(2)隨著切點P的位置沒有同，弦CP的長也會發生變化，試求

16、出弦CP的長的取值范圍；(3)當切點P在何處時，O的半徑r有值？試求出這個值 (1) r;(2) PC4;(3)如圖，當P與B重合時，圓.半徑值為.【詳解】試題分析：（1）先根據勾股定理求出AB的長，再由切線的性質求出PB的長，過P作PQBC于Q，過O作ORPC于R，根據PQAC得出PC的長，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）根據最短PC為AB邊上的高，PC=BC=4即可得出結論；（3）當P與B重合時，圓這時，O在BD的垂直平分線上，過O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，故可得出ABC=BOD，根據銳角三角函數的定義即可得出結論試題解析：（1）如圖1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=