1、11空間幾何體1構(gòu)成空間幾何體的根本元素學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，了解構(gòu)成幾何體的根本元素和它們之間的關(guān)系2理解平面的概念、平面的畫法及表示方法，了解平面的位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基初中學(xué)習(xí)過(guò)的幾何體有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等.知新益能1長(zhǎng)方體的有關(guān)概念如圖，長(zhǎng)方體由六個(gè)_ (包括它的內(nèi)部)圍成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)方體的_ (如圖中矩形ABCDA1B1BA等均為長(zhǎng)方體的面)；相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的_ (如A1A、AB、BC等均為長(zhǎng)方體的棱)；棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)方體的_ (如點(diǎn)A、B、C、D、A1等均為長(zhǎng)

2、方體的頂點(diǎn))由圖可知長(zhǎng)方體有6個(gè)面，_條棱，_個(gè)頂點(diǎn)矩形面棱頂點(diǎn)1282平面(1)平面的概念平面和點(diǎn)、直線一樣是構(gòu)成幾何體的根本要素之一，是一個(gè)只描述而不加定義的原始概念立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的：平面圖形如三角形、正方形、梯形等，它們有大小之分；而平面是無(wú)大小、無(wú)厚薄之分的，類似我們以前學(xué)的直線，它可以_，是不可度量的無(wú)限延展(2)平面的畫法立體幾何中，我們通常畫_來(lái)表示平面畫表示平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫成_，橫邊畫成是鄰邊的兩倍兩個(gè)相交平面的畫法當(dāng)一個(gè)平面的一局部被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住局部的線段畫成_或者不畫，以增強(qiáng)立體感平行四邊形45虛線(3)平

3、面的表示平面通常用一個(gè)小寫的_表示，如平面、平面、平面等，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際需要有時(shí)也用表示平行四邊形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多邊形頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如三角形ABC所在的平面，表示為平面ABC.希臘字母3空間根本圖形之間的關(guān)系在幾何中，把_運(yùn)動(dòng)的軌跡看成線，線運(yùn)動(dòng)的軌跡看成_如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不改變，那么它的軌跡為一條直線或線段；如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，那么運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段同樣，一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)_，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間局部)可以形成一個(gè)_點(diǎn)面面幾何體直線平行移動(dòng)一定形成平面嗎？提示：不一定，還可能形成曲面思考感悟課堂互動(dòng)

4、講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一長(zhǎng)方體的有關(guān)概念根據(jù)圖形或圖形反映出的幾何體的組成，利用長(zhǎng)方體的有關(guān)概念進(jìn)行解題 以下關(guān)于長(zhǎng)方體的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是_長(zhǎng)方體中有3組對(duì)面互相平行；長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；長(zhǎng)方體可看成是由一個(gè)矩形平移形成的；長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等【分析】可利用長(zhǎng)方體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷例1【解析】如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ADD1A1平面BCC1B1，平面ABB1A1平面CDD1C1，故正確；與AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，還有B1C1

5、，A1D1，BB1，CC1和DD1，故錯(cuò)誤；這個(gè)長(zhǎng)方體可看成由它的一個(gè)面ABCD上各點(diǎn)沿豎直方向向上移動(dòng)相同距離AA1所形成的幾何體，故正確；棱AA1，BB1，CC1，DD1的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方體中面ABCD和面A1B1C1D1的距離，因此它們平行且相等，故答案是.【答案】【點(diǎn)評(píng)】以長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系，有助于形成空間觀念，可以利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線面位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1判斷以下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)：(1)長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體；(2)長(zhǎng)方體ABCDABCD可以看作矩形ABCD上各點(diǎn)沿鉛垂線向上移動(dòng)相同距離到矩形ABCD所形成的幾何體；(3)長(zhǎng)方體一個(gè)面內(nèi)的所有點(diǎn)到其對(duì)面的距

6、離都相等解：(1)錯(cuò)誤因?yàn)殚L(zhǎng)方體由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)部)圍成，注意“平面與“矩形的本質(zhì)區(qū)別(2)正確(3)正確平面是一種不加定義的原始概念，結(jié)合幾何體理解其概念考點(diǎn)二平面的概念及應(yīng)用例2 判斷以下說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由(1)平面的形狀是平行四邊形；(2)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；(3)圓和平面多邊形都可以表示平面；(4)假設(shè)SABCDSABCD，那么平面ABCD大于平面ABCD；(5)用平行四邊形表示平面時(shí)，平行四邊形的四邊是這一平面的邊界【分析】根據(jù)平面所具有的特征正確把握平面的概念【解】(1)不正確平行四邊形只是平面的一種表示方式，它不能延展，而平面能無(wú)限延展，平面沒(méi)有確定的形狀；

7、(2)不正確任何一個(gè)平面圖形，如點(diǎn)、線都不是平面；角、圓、多邊形等都是平面的一局部，而不是平面；(3)正確這樣的圖形可以表示平面，點(diǎn)、線這樣的平面圖形是平面的根本元素；(4)不正確平面是不可度量的，不涉及大?。?5)不正確平面是無(wú)限延展的，無(wú)邊界【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面的特征等根底知識(shí)以及空間想象能力跟蹤訓(xùn)練2以下命題：書桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)，要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m，寬是20 m；平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：選A.平面無(wú)大小、無(wú)厚度、無(wú)邊際，所以只有是正確的應(yīng)選擇A.點(diǎn)、線、面是我們最常見(jiàn)

8、的幾何圖形，用它們可以構(gòu)成各種各樣的圖形，其中平移和旋轉(zhuǎn)是構(gòu)成其他幾何體的最重要的手段考點(diǎn)三由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的幾何體 如圖，畫出(1)(2)(3)中線段L繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體例3【分析】熟悉用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)幾何圖形的形成過(guò)程【解】(1)由于L與l平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中L與l的距離相等(如圖)(2)由于L與l相交，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面(如圖)(3)由于L與l不平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L的延長(zhǎng)線與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面的一局部(如圖)【點(diǎn)評(píng)】用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察空間幾何體，要把握“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的原那么另外，如果直線與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成的旋轉(zhuǎn)面

9、是圓柱面；如果直線與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是圓錐面；如果一個(gè)圓與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面內(nèi)且不相交，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是環(huán)面跟蹤訓(xùn)練3如圖，畫出圖(1)(2)中L圍繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體解：(1)L與l相交，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面是以L與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐面(2)L是封閉的曲線，繞l旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)封閉的曲面，此曲面是環(huán)面根據(jù)平面的概念，了解平面的位置關(guān)系，確定平面劃分的空間考點(diǎn)四平面劃分空間 空間三個(gè)平面能把空間分成的局部為()A4或6 B7或8C5或6或7 D4或6或7或8例4【分析】展開空間想象，結(jié)合圖形分析各種可能情況【解析】如下圖，當(dāng)三個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成4局部；當(dāng)三個(gè)平面相交于一條直線時(shí)或兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成6局部；當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線時(shí)，將空間分成7部分；當(dāng)有兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面截兩個(gè)相交平面時(shí)，將空間分成8局部【答案】D【點(diǎn)評(píng)】平面具有無(wú)限延展性，任何一個(gè)平面都可以將整個(gè)空間一分為二，此題注意分析三個(gè)平面有怎樣的位置形式，畫圖即可得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練4正方體的各面所在的平面將空間分成的局部為()A