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文檔簡介

1、全排列及其逆序數主要內容 第 二節 全排列及其逆序數引例1一、引例引例用1，2，3三個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數？在數學中，把考察的對象，例如引例中的數字1，2，3叫做元素.上述問題就是：把三個不同的元素排成一列，共有幾種不同的排法？的排法？問題把 n 個不同的元素排成一列，共有幾種不同2二、全排列及其逆序數定義把 n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列（或排列）. n個不同元素的所有排列的種數，通常用Pn表示.由引例同理3 我們規定各元素之間有一個標準次序, n 個不同的自然數，規定由小到大為標準次序. 排列的逆序數 在n個元素的任一排列中，當某兩個元素的先后次序與標準次

2、序不同時,則稱這兩個元素組成一個逆序.一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數.逆序數為奇數的排列稱為奇排列;逆序數為偶數的排列稱為偶排列.4計算排列逆序數的方法: 分別計算出排在每個元素前面比它大的元素的個數，即算出排列中每個元素的逆序數；全體元素的逆序數的總和即為所求排列的逆序數。例1 求排列32514的逆序數.解:3 2 5 1 4于是排列32514的逆序數為：5例2 計算下列排列的逆序數，并討論它們的奇偶性.解：此排列為偶排列.t=0+1+0+0+1+3+4+4+5=186解：當n=4k,4k+1時為偶排列；當n=4k+2,4k+3 時為奇排列. 0 1 2 72 排列具有奇偶性.3 計算排

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