1、狹義相對論運動學和動力學1 在上世紀初，發生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（1905）、廣義相對論（1916）和量子力學（1925）。21879 1955Albert Einstein31 光速不變和愛因斯坦相對性原理3 同時性的相對性和時間延緩4 長度收縮6 洛侖茲協變矢量（補充）7 相對論速度變換狹義相對論運動學2 洛侖茲變換5 因果性的絕對性48 四維動量 質量10 相對論粒子動力學方程12 力的相對論變換11 四維動量守恒和不變量的應用9 質能關系 能量動量關系13 廣義相對論簡介狹義相對論動力學5陳信義 編 2005.1 狹義相對論（一）相

2、對論運動學61 光速不變和愛因斯坦相對性原理按照伽利略變換光的傳播速度，真的與參考系有關嗎？SSuc火車“追光實驗”v= c-u?7電磁學理論給出真空中電磁波的傳播速度為一、光速不變原理其中 和 都是與參考系無關的常數。 真空中光速與參考系無關（即與光源的運動和觀察者的運動無關），不服從伽利略變換。 1m是光在真空中1/299792458秒內所經過的距離。 1983年國際規定：真空中的光速為物理常數81、Michelson-Morlay 實驗（18811887） 當時認為光在“以太”（ether）中以速度c傳播。實驗目的：干涉儀轉90，觀測干涉條紋是否移動？實驗結果：條紋無移動(零結果)。以太

3、不存在，光速與參考系無關。干涉條紋地球公轉二、光速不變原理的實驗驗證設“以太”相對太陽靜止。9地球公轉干涉儀轉90后按照伽利略速度變換，時間間隔變成10干涉儀轉90引起時間差的變化為由干涉理論，時間差的變化引起的移動條紋數對于但實驗值為與參考系無關。 但是，“發射理論”和“以太拖曳假說”似乎還可以維護以太的存在。，這表明以太不存在，光速112、雙星觀測結果否定發射理論如果光速與光源運動有關因此可能出現 ，同一時刻觀測到同一顆星處于不同位置 可見光速與光源運動無關。發射理論是不對的。 從未觀測到。AB12周期：AA12同步加速器產生速度為0.99975 c 的 00 + 沿0 運動方向測得的運動

4、速度，與用靜止輻射源測得的速度(光速c) 極其一致！ 還有其他實驗否定發射理論，例如Phys. Lett., T. Alvager at al, 12(1964)260 ： 結果表明，光速與光源運動無關。 下面的恒星光行差現象，可以否定“以太拖曳”假說。133、恒星的光行差（J.Bradley，1727） 如果“以太”被地球拖曳，光到地球附近要附加速度u，觀察恒星時望遠鏡不必傾斜。光行差角：恒星地球公轉以太拖曳假說也不對!觀察恒星時，望遠鏡必須傾斜。14 “還在學生時代，我就在想這個問題了。我知道邁克耳遜實驗的奇怪結果。我很快得出結論：如果我們承認麥克爾遜的零結果是事實，那么地球相對以太運動的

5、想法就是錯誤的。這是引導我走向狹義相對論的最早的想法。” 愛因斯坦對麥克爾遜莫雷實驗的評價：15設S 系相對S系作勻速直線運動0=ttOO重合時 和 規定： 當OO重合時， 和 由原點 發出閃光。三、光速不變原理的數學表達16 因光速與參考系的運動無關，則無論在S 系還是在S系中觀察，閃光的波前都是球面，球心分別是 和 ，而半徑分別等于 和 。因此，閃光波前的方程應該為17則有令在 軸上接收到閃光這一事件的時空關系。光速不變原理數學表達18S 系：電力加磁力SuuuqqrS按照伽利略變換：S 系：靜電力 還有一些電磁學規律不服從伽利略變換。按照電磁學：四、愛因斯坦相對性原理例如力與參考系無關力

6、與參考系有關！19修改電磁學定律，還是修改伽利略變換？電磁學定律：實驗驗證是正確的伽利略變換洛侖茲(Lorentz)變換絕對時空觀相對論時空觀低速高速伽利略變換：適用于低速情況。高速情況？愛因斯坦：修改伽利略變換20愛因斯坦論動體的電動力學1905 基本物理規律（包括力學規律）的方程，是洛侖茲變換下的協變式： 物理規律（包括力學規律）在一切慣性參考系中都具有相同的形式，即對物理規律來說，一切慣性系都是平等的。不存在任何一個特殊的慣性系，例如絕對靜止的慣性系。相對性原理： 在洛侖茲變換下，方程的形式不變。212 洛侖茲變換 但洛侖茲導出他的時空變換時卻以“以太”存在為前提，并認為只有t才代表真正

7、的時間，而t只是一個輔助的數學量。 光速不變原理和愛因斯坦相對性原理所蘊含的時空觀，應該由一個時空變換來表達。早在1899年，洛侖茲就給出了慣性系間的時空變換式，即洛侖茲變換。 1905年，愛因斯坦則在全新的物理基礎上得到這一變換關系。22 事件：任意一個具有確定的發生時間和確定的發生地點的物理現象。一、事件和時空變換 如，“一個粒子在某一時刻出現在某一位置”就是一個事件，粒子出現的時刻和位置就構成了該事件的時空坐標。 在討論時空的性質時，我們總是用事件的時空坐標，或用事件的時空點來代表事件，而不去關心事件的具體物理內容，即不去關心到底發生了什么事情。 一個事件發生的時間和地點，稱為該事件的時

8、空坐標。23 時空變換：同一事件在兩個慣性系中的時空坐標和之間的變換關系。 不同形式的時空變換，涉及在不同參考系中對時間和空間的測量，代表不同的時空性質，反映不同的時空觀。時空變換：和的關系24 按照狹義相對論時空觀，時空的變換關系應該用洛侖茲變換代替伽利略變換，而伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。 實際上，相對論不應依賴于光速不變這一電磁學規律。相對性原理+光速不變 狹義相對論二、 洛侖茲變換 相對論可直接由相對性原理、空間的均勻和各向同性得到。但推導比較復雜。25當uc，伽利略變換 一般情況，時空變換（線性變換）的最簡單形式為SuS同一事件：要求 時：為什么？系系26因此，有系和系

9、是慣性系，等價即由相對性原理:由光速不變原理確定的形式:27于是，得28由式 ，解出即得洛侖茲因子用式 代入，得因要求 時 ，則取 29設，洛侖茲變換可寫成因S 系和S系只是在x (x)軸方向上做相對運動，則有 30或寫成31伽利略變換（絕對時空）洛侖茲變換（相對論時空 ）伽利略變換是洛侖茲變換的低速近似：32 1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 獨立提出運動長度收縮的概念。三、關于狹義相對論的主要的工作 1899年H.A.Lorentz 從“以太”論出發，導出了 Lorentz 變換。 1904年龐加萊提出物體質量隨運動速度增加而增加，極限速度為光速 c。 1

10、905年愛因斯坦 論動體的電動力學給出相對論的物理基礎。 愛因斯坦的預言，其它人甚至都沒想象過。33343 同時性的相對性和時間延緩時間的概念與同時性相連系。 一、同時性的相對性relativity of simultaneity and time dilationSuS同時發生還同時發生嗎？1、用洛侖茲變換推導同時性的相對性？35SuS同時發生不同時發生在S系： 沿兩個慣性系相對運動的方向配置的兩個事件，若在一個慣性系中這兩個事件同時發生，則在另一慣性系中觀測，總是處于前一個慣性系運動后方的事件先發生。先發生后發生362、通過特例說明SuSABccMxx理想的閃光實驗不, 光先到達A光同時到

11、達A和B 在S系中觀測，事件1先發生，閃光先到達A點，即：在運動后方的事件先發生。光速不變 同時性的相對性1237 對不同參考系，沿相對速度方向配置的同樣的兩個事件之間的時間間隔是不同的。時間的量度是相對的。 但是，沿垂直于相對運動方向上發生的兩個事件的同時性是絕對的ABuuS系 S系BA3、時間的量度是相對的38二、時間延緩效應 在另一相對觀察者運動的慣性系中觀測的這兩個事件的時間間隔，稱為測時，用t 代表。 在相對觀察者靜止的慣性系中，同一地點先后發生的兩個事件的時間間隔稱為原時，或同地時，用t 代表。按照洛侖茲變換，有零原時測時 測時比原時長時間延緩效應39 在一個慣性系中觀測，另一個做

12、勻速直線運動的慣性系中同地發生的兩個事件的時間間隔變大。這稱為時間延緩效應。 因為任何過程都是由一系列相繼發生的事件構成的，所以時間延緩效應表明： 例如，與S系中一系列靜止同步鐘的“1秒”相比，運動鐘的“1秒”長 動鐘變慢。在對稱情況下，時間延緩是相對的。 在一個慣性系中觀測，運動慣性系中的任何過程（包括物理、化學和生命過程）的節奏變慢。 40 在求解涉及同地發生的事件的問題時，為了計算方便一般應該：先確定哪個是原時(同地時)，然后再找出對應的測時。 【例】飛船以 （32400km/h）的速率相對地面飛行。飛船上的鐘走了 5 秒，問用地面上的鐘測量經過了幾秒？原時測時=?低速情況，時間延緩效應

13、很難發現！定義事件41三、時間延緩效應的實驗驗證 子的壽命實驗 子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為2.15106s，速率為 0.995c. 若無時間膨脹效應，只能走640m就消失了，地面觀測不到。前可飛行6400m, 實際上可到達地面。衰變 在地面上看其壽命膨脹倍，B.Rossi, D.B.Hall 194142【例】孿生子佯謬和孿生子效應 1961年，美國斯坦福大學的海爾弗利克在分析大量實驗數據的基礎上提出，壽命可以用細胞分裂的次數乘以分裂的周期來推算。對于人來說細胞分裂的次數大約為50次，而分裂的周期大約是2.4年，照此計算，人的壽命應為120歲。因此，用細胞分裂的周期可以代表生命過程的

14、節奏。 設想有一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細胞分裂周期都是2.4年。但由于時間延緩效應，在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細胞分裂周期要比2.4年長，他認為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認為弟弟的細胞分裂周期也變長，弟弟也比自己年輕。 假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難以回答的問題。43 問題的關鍵是，時間延緩效應是狹義相對論的結果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對面地比較誰年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬（twin paradox）。 如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，

15、飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴格求解要用到廣義相對論，計算結果是，兄弟相見時哥哥比弟弟年輕。這種現象，被稱為孿生子效應。 1971年，美國空軍用兩組Cs（銫）原子鐘做實驗。發現繞地球一周的運動鐘變慢了20310ns，而按廣義相對論預言運動鐘變慢184 23 ns，在誤差范圍內理論值和實驗值一致，驗證了孿生子效應。 444 長度收縮 (length contraction)一、測長和原長 在S系中運動桿AB的長度，是同時測量（t1=t2）桿的A端和B端的位置x1和x2，并由下式給出SuSAB長度的測量和同時性的概念密切相關：45 測量運動桿的A端和B端這兩個事件同時發生，它們的空間位置間的距離

16、，就是S系中的桿長。例如，S系中運動桿的長度是測長。例如，S 系中靜止桿的長度是原長。 測長：同時發生的兩個事件的空間位置間的距離。 原長（固有長度）：與測長對應的該兩事件在另一參考系中的空間位置的距離。事件1：測量A端坐標，事件2：測量B端坐標46【思考】與運動方向垂直的長度收縮嗎？ 長度收縮是相對的：在S 系中看，S系中靜止桿也變短了。 例如，在S系中看，S 系中的桿（運動桿）變短了。原長最長，測長比原長短長度收縮效應二、用洛侖茲變換推導長度收縮效應測長原長零47真空中的光速，是實際物體速度的上限。若uc，則測長為零或虛數，不合理。【例】長度為5m的飛船，相對地面的速度為，在地面測量飛船長

17、度（測長）為長度收縮效應也很難測出。求有關問題時先確定哪個是測長 ，再找原長。48 有因果（有信息聯系,vSc）的兩個事件，發生的先后次序(因果性）是絕對的，在任何慣性系中都不應顛倒。SuS？vs先后信息聯系5 因果性的絕對性49 在S系觀察，先后次序不顛倒。同號。和，則因 無因果（無信息聯系,vs可取任意值）的兩個事件，發生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。但是證明：50洛侖茲變換矩陣 如果把時間乘上常數ic，則洛侖茲變換可以寫成下面簡潔形式一、洛侖茲變換矩陣6 洛侖茲協變矢量（補充）下面證明：洛侖茲變換矩陣是正交矩陣51轉置矩陣因此，洛侖茲變換是正交變換。二、洛侖茲協變矢量 按照洛侖茲變換的

18、矢量，稱為洛侖茲協變矢量，或稱為四維矢量、四矢量。洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：52四矢量的微分也是四矢量，例如是一個四矢量。例如，一個事件的時空坐標是一個洛侖茲協變矢量 用四矢量x, y, z, ictT 描述的時空，稱為閔可夫斯基（Minkovski）空間（四維空間）。描述高速運動的粒子,用閔可夫斯基空間。時空四矢量。53三、洛侖茲變換不變量 在洛侖茲變換下不改變的量，稱為洛侖茲變換不變量，簡稱不變量。 四矢量分量的平方和（模方），與參考系無關，是洛侖茲變換不變量。若 為四矢量，則是不變量。例如事件時空坐標的不變量為54證明：155四、 “間隔”是不變量事件1：，事件2：兩個事件的“間隔”定義為：因 為四矢量，則“間隔”是不變量。56原時 Dt 為不變量（2）異地同時發生的兩事件的間隔（3）用光信號聯系的兩事件的間隔（1）同地相繼發生的兩事件的間隔幾種特殊情況下的間隔：【思考】桿在不同參考系中測長相等嗎？577 相對論速度