1、推理與證明漢諾塔游戲中的數(shù)學(xué)奧秘班級(jí)：1702授課教師：趙麗娟漢諾塔游戲一、漢諾塔游戲印度的古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言，當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡。這樣的預(yù)言是真的嗎？金屬片有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，如何按要求從1號(hào)針移到3號(hào)針？123二、實(shí)

2、驗(yàn)?zāi)M請(qǐng)各個(gè)小組操作實(shí)驗(yàn)，并記錄分析如下數(shù)據(jù)： 金屬片個(gè)數(shù)從1號(hào)針移到3號(hào)針最少移動(dòng)的次數(shù)12345n1371531你在移動(dòng)的過(guò)程中有困難嗎？說(shuō)出你的感受你是如何得出這個(gè)結(jié)果的？請(qǐng)各小組分析移動(dòng)金屬片的規(guī)則。1、當(dāng)移動(dòng)2個(gè)金屬片的情形，是怎么移動(dòng)的？ 2、當(dāng)移動(dòng)3個(gè)金屬片的情形，是不是有點(diǎn)混亂呢？ 3、能否利用類比推理猜想，把問(wèn)題歸結(jié)為移動(dòng)2個(gè)金屬片的情形呢？ 4、當(dāng)移動(dòng)4個(gè)金屬片的情形呢？能否利用類比推理猜想，把問(wèn)題歸結(jié)為移動(dòng)3個(gè)金屬片的情形呢？ 三、猜想請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的規(guī)律，記：n個(gè)金屬片移動(dòng)次數(shù)為 ,則 （與 有關(guān)）則 （與 有關(guān)）則 （與 有關(guān)）請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出遞推公式四、證明嘗試從遞推公式出發(fā)，證明你的猜想。五、結(jié)論預(yù)言真的會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？如果移動(dòng)一個(gè)圓盤(pán)需要1秒的話移動(dòng)時(shí)間=（秒）5800億年（秒）太陽(yáng)及其行星形成于50億年前，其壽命約為100億年。六、總結(jié)漢諾塔問(wèn)題在數(shù)學(xué)界有很高的研究?jī)r(jià)值，號(hào)稱世界最難游戲之一，而且至今還在被一些數(shù)學(xué)家們所研究。請(qǐng)同學(xué)們靜心反思本節(jié)課。我相信經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深刻的體會(huì)到了類比和歸納給我