1、30.5 二次函數與一元二次方程的關系導入新課講授新課當堂練習課堂小結第三十章 二次函數學習目標1.通過探索，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系.(難點）2.能運用二次函數及其圖像、性質確定方程的解.（重點）3.了解用圖像法求一元二次方程的近似根. 我們學習了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0且一次函數y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解. 問題：現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數y=a

2、x2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關系呢?導入新課回顧與思考一元二次方程的根與二次函數圖象的關系一思考 觀察思考下列二次函數的圖像與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.講授新課1xyOy = x26x9y = x2x1y = x2x2觀察圖像，完成下表拋物線與x軸公共點個數公共點橫坐標相應的一元二次方程的根y = x2x1y = x26x9y = x2x20個1個2個x2-x+1=0無解0 x2-6x+9=0，x1=x2

3、=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數根b2-4ac 0二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系例：求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二

4、次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數求一元二次方程的近似解二解：畫出函數 y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25觀察上表可以發現，當x分別取-0.4和-0.5時，對應的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當x=-0.4時更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x2

5、2.4.一元二次方程的圖象解法利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點法作二次函數 y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計二次函數 y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.方法歸納 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數y=ax2+bx+c 與直線y=m（m是實數）圖象交點的橫坐標 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數圖象來估計一元二次方程的根.說一說 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值時，y0 ？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.能力提升課堂小結二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程的關系y=ax2+bx+c(a 0)當y取定值時就成了