1、九年級數學九年級數學( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件1、什么是、什么是相似多邊形相似多邊形？2、什么是、什么是相似比相似比？復習回顧：復習回顧：3、相似多邊形有哪些、相似多邊形有哪些性質性質？2、相似多邊形對應邊的比叫做、相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似比。3、相似多邊形的、相似多邊形的對應角相等對應角相等，對應邊成比例對應邊成比例1、各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形、各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形相似多邊形相似多邊形對應周長對應周長的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似多邊形相似多邊

2、形面積面積的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB 111111111111kAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCAB 111111111111111111FEDCBAABCDEF的周長的周長六邊形六邊形的周長的周長六邊形六邊形2FEDCBAABCDEF111111SkS 六邊形六邊形六邊形六邊形2346相似三角形概念：相似三角形概念：各角對應相等、各邊對應成比例各角對應相等、各邊對應成比例的兩個的兩個三角形叫做相似三角形三角形叫做相

3、似三角形。ABCA1B1C2相似三角形相似三角形表示為：表示為：ABC A1B1C1讀作：讀作：ABC相似于相似于 A1B1C1ABC與與 A1B1C1相似相似注意：在寫兩個三角形相似時應把表示注意：在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母對應頂點的字母寫在寫在對應的位置對應的位置上上CBACBAA= A 、B= B、C= CACCACBBCBAAB ABCABC那么，兩個三角形至少滿足哪些條件就相似那么，兩個三角形至少滿足哪些條件就相似呢？能否類比兩個三角形全等的條件，尋找呢？能否類比兩個三角形全等的條件，尋找判定兩個三角形相似的條件呢？判定兩個三角形相似的條件呢？如果兩個三角形只有一個角

4、相等，它們一如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？想一想想一想請依據下列條件畫三角形請依據下列條件畫三角形,兩人一組，兩人一組， 一人畫一人畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1（1）使）使A= A1 45 B= B1 30 （2）使）使A= A1 60 B= B1 45 畫完后，請解答下列問題畫完后，請解答下列問題: C= C1嗎？嗎？ 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應邊的比邊的比 (比值精確到比值精確到0.1）它們相等嗎？）它們相等嗎？ 1 11 11 11

5、11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B這兩個三角形相似嗎？這兩個三角形相似嗎？ 做一做做一做改變角的大小，再試一試改變角的大小，再試一試.ABCA1B1C2 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似個角對應相等，那么這兩個三角形相似三角形相似判定方法一三角形相似判定方法一簡述：兩角對應相等的兩個三角形相似。簡述：兩角對應相等的兩個三角形相似。新知總結新知總結 ABCABC ,A=A , B= B或或A=A , C= C或或C= C ,B= BABCA1B1C2 例題：如

6、圖例題：如圖3-13，D，E 分別是分別是ABC 的邊的邊 AB，AC 上的點，上的點，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求，求 BC 的長的長.解：解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（兩角分別相（兩角分別相等的兩個三角形相似）等的兩個三角形相似）.BCDEABAD BC1075 145107BC 1有一個銳角相等的兩個直角有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？三角形是否相似？為什么？2頂角相等的兩個等腰三角形頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？是否相似？為什么？隨堂練習隨堂練習1.ABC和和DEF中，中， A=40，B=

7、80，E=80， F=60。ABC與與DEF （“相似相似”或或“不相不相似似”）。）。 ACB40 80 FED80 60 相似相似（1）有一銳角相等的兩直角三角形相似。）有一銳角相等的兩直角三角形相似。( )（2）有一頂角相等的兩等腰三角形相似。）有一頂角相等的兩等腰三角形相似。( ) （3）有一個角是）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。( ) （4）有一個角是）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。 ( )2、判斷下列說法是否正確？并說明理由。、判斷下列說法是否正確？并說明理由。3、如圖，、如圖，D、E分別是分別是ABC邊邊AB、

8、AC上的點，上的點，DEBC 圖中有哪些相等的角？圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形，并說明理由。找出圖中的相似三角形，并說明理由。 寫出三組成比例的線段。寫出三組成比例的線段。ABCDE11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA4、如圖，已知點、如圖，已知點D，E分別在分別在AB，AC或它們的延或它們的延長線上，且長線上，且1=2，分別指出圖中的相似三角形。，分別指出圖中的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB1.相似三角形概念：相似三角形概念：各角對應相等、各邊對應成比例各角對應相等、各邊對應成比例的兩個的兩個三角形叫做相似三角形三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形相似三角形表示為：表示為：ABC A1B1C1讀作：讀作：ABC相似于相似于 A1B1C1ABC與與 A1B1C1相似相似注意：在寫兩個三角形相似時應把表示注意：在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母對應頂點的字母寫在寫在對應的位置對應的位置上上 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個