1、動量守恒定律和能量守恒定律第 三 章2第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -1 1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3 3- -2 2動量守恒定律動量守恒定律3 3- -4 4動能定理動能定理3 3- -0 0 教學基本要求教學基本要求* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能物理學物理學第五版第五版3第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版3 3- -7 7 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞

2、3 3- -8 8 能量守恒定律能量守恒定律3 3- -9 9 質心質心 質心運動定律質心運動定律本章目錄本章目錄3 3- -6 6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律* *3 3- -1010對稱性與守恒律對稱性與守恒律物理學物理學第五版第五版4第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版3-0 3-0 基本教學要求基本教學要求 一一理解理解動量、沖量概念，動量、沖量概念，掌握掌握動量定動量定理和動量守恒定律理和動量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能計算變力的功，能計算變力的功，理解理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計保守力作功的特點及

3、勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能算萬有引力、重力和彈性力的勢能5第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 三三掌握掌握動能定理、功能原理和機械動能定理、功能原理和機械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握運用動量和能量守恒定運用動量和能量守恒定律分析力學問題的思想和方法律分析力學問題的思想和方法 四四了解了解完全彈性碰撞和完全非彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題碰撞和完全非彈性碰撞的問題3-0 3-0 基本教學要求基本教學要求6第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守

4、恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -1 1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3 3- -2 2動量守恒定律動量守恒定律3 3- -4 4動能定理動能定理3 3- -0 0 教學基本要求教學基本要求* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能物理學物理學第五版第五版選擇進入下一節：選擇進入下一節：7第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版力力的的累積累積效應效應EWFpIF， 對時間積累對時間積累對空間積累對空間積累動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動

5、量守恒、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒動能、功、動能定理、機械能守恒8第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版一一沖量質點的動量定理沖量質點的動量定理 動量動量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI9第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 動量定理動量定理在給定的時間間隔內，外力在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內作用在質點上的沖量，等于質點在此時

6、間內動量的增量動量的增量10第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版某方向受到沖量，該方向上動量就改變某方向受到沖量，該方向上動量就改變說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv11第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版質點系質點系二二 質點系的動量定理質點系的動量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質點分別應用對兩質點分別應用質點動量定理：質點動量

7、定理：12第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內力因內力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv13第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 作用于系統的合外力的沖量等于系統作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量動量的增量質點系動量定理質點系動量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniii

8、iniittvv0ppI14第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版區分區分外力外力和和內力內力內力僅能改變系統內某個物體的內力僅能改變系統內某個物體的動量，但不能改變系統的總動量動量，但不能改變系統的總動量.注意注意15第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2OFt1t2tFO16第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于

9、碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p17第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版1vm2vmxy 例例1一質量為一質量為0.05 kg、速率為速率為10 ms-1的剛球，以與的剛球，以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設碰撞時間和角度彈回來設碰撞時間為為0.05 s求在此時間內鋼板求在此時間內鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力O18第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 解解由動量定理得：由動量

10、定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO19第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為單位長度的質量為，鏈條放，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾堆在小孔周圍由于某種擾動動, ,鏈條因自身重量開始下落鏈條因自身重量開始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求

11、鏈條下落速度v與與y之間的關系設各處摩之間的關系設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開20第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統，和桌面上的鏈條為一系統，建立坐標系建立坐標系由質點系動量定理得由質點系動量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因21第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyy

12、yygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy22第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -1 1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3 3- -2 2動量守恒定律動量守恒定律3 3- -4 4動能定理動能定理3 3- -0 0 教學基本要求教學基本要求* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能選擇進入下一節：選擇進入下一節：23第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版

13、第五版 iiiittiipptFI0ex0d質點系動量定理質點系動量定理 若質點系所受的若質點系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動量守恒定律動量守恒定律則系統的總動量不變則系統的總動量不變24第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 ( (1) ) 系統的系統的總動量不變，但系統內任一總動量不變，但系統內任一質點的動量是可變的質點的動量是可變的 ( (2) ) 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 0exexiiFF 當當 時，可近似地認為時，可近似地認為 系統總動量守恒系統總動量守恒inexFF討論討論25第三章動量守恒

14、和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版( (3) ) 若若 ，但滿足，但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4) ) 動量守恒定律是物理學動量守恒定律是物理學最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex26第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版例例1設有一靜止的原設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新和一個中微子后成為一個新的原子核已知電子和中微的原子核已知電子和中微

15、子的運動方向互相垂直，且子的運動方向互相垂直，且電子動量為電子動量為1.210-22 kgms-1，中微子的動，中微子的動量為量為6.410-23 kgms-1問新的原子核的動問新的原子核的動量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )27第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp圖中圖中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中

16、微子) )( (電子電子) )28第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版xzyo x zys s ovv1m2m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的的速率相對慣性系速率相對慣性系S沿水平方向飛行空氣阻沿水平方向飛行空氣阻力不計現使火箭分離為兩部分力不計現使火箭分離為兩部分, 前方的儀前方的儀器艙質量為器艙質量為100 kg，后方的火箭容器質量為，后方的火箭容器質量為200 kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103 ms-1求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對慣箭容器相對慣性系的速度性系的速度

17、29第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m30第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2m31第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版神舟六號待命飛天神舟六號待命飛天注：照片摘自新華網32第三章動量守恒和能量守恒第三章

18、動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版神舟六號點火升空神舟六號點火升空注：照片摘自新華網33第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版神舟六號發射成功神舟六號發射成功http:/ 3- -1 1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理3 3- -2 2動量守恒定律動量守恒定律3 3- -4 4動能定理動能定理* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能選擇進入下一節：選擇進入下一節：3 3- -6 6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律35第三章動量守恒和能量守恒第三章動

19、量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 對空間的積累對空間的積累，動能定理動能定理36第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd37第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版0d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、負功的正、負討論討論( (2) ) 作作功的圖示功的圖示cosF1s2ssdsosF

20、Wssdcos2138第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版（3）功是一個過程量，與路徑有關功是一個過程量，與路徑有關（4）合力的功，等于各分力的功的代數和合力的功，等于各分力的功的代數和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW39第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 功的單位功的單位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位

21、（瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J140第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例 1一質量為一質量為 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時剛接觸水面時其速率為其速率為 設此球在水中所設此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函求阻力對球作的功與時間的函數關系數關系0v vbFr0vxo41第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版解解建立如右圖所示的坐標系建立如右圖所示的坐標系xbrFWddv又由又由 2

22、- 4 節例節例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv42第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版43第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 功是過程量，動能是狀態量；功是過程量，動能是狀態量；注意注意 合合外力對外力對質點質點所作的功，等于質點動所作的功，等于質點動能的能的增量增量 質點的動能定理質點的動能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和動能依賴于慣性系的選取，功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同但對不同慣性系

23、動能定理形式相同44第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例 2 一質量為一質量為1.0 kg 的小的小球系在長為球系在長為1.0 m 細繩下端，繩細繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時小球的速率時小球的速率o30o10vdl0PTFsd45第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsi

24、nmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP46第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd47第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -2 2動量守恒定律動量守恒定律3 3- -4 4動能定理動能定理* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能選

25、擇進入下一節：選擇進入下一節：3 3- -7 7完全彈性碰撞完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞3 3- -6 6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律48第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版rermmGF2( (1) ) 萬有引力作功萬有引力作功一一 萬有引力和彈性力作功的特點萬有引力和彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm移動移動 時，時， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd49第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版BArrrrmmGWd

26、2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從從A到到B的過程中的過程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd50第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版xFxo( (2) ) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF彈性力彈性力51第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O52第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理

27、學物理學第五版第五版 保守力保守力所作的功與路徑無關所作的功與路徑無關，僅決定，僅決定于于始、末始、末位置位置二保守力與非保守力二保守力與非保守力 保守力作功的數學表達式保守力作功的數學表達式)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功53第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版ADBACBrFrFd d ABCD 質點沿任意質點沿任意閉合閉合路徑運動一周時，路徑運動一周時，保守保守力對它所作的功為零力對它所作的功為零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關力所作的

28、功與路徑有關 （例如（例如摩擦摩擦力）力）54第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版三勢能三勢能與質點位置有關的能量與質點位置有關的能量彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力彈力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功55第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢能減少保守力作正功，勢能減少 勢能具有勢能具有相對性，相對性，勢能勢能大小大小與勢能與勢能零零 點點的選取的選取有關有關),(ppzyxEE 勢能

29、是勢能是狀態的狀態的函數函數 勢能是屬于勢能是屬于系統的系統的討論討論 勢能差與勢能零點選取無關勢能差與勢能零點選取無關56第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版pEzOzmgE p 四勢能曲線四勢能曲線彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEz引力引力勢能曲線勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp57第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -4 4動能定理動能定理* *3 3- -3 3系統內質量移動問題系統內質量移動問題3 3- -5 5保守力

30、與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能選擇進入下一節：選擇進入下一節：3 3- -7 7完全彈性碰撞完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞3 3- -8 8能量守恒定律能量守恒定律3 3- -6 6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律58第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版外力功外力功 內力功內力功一質點系的動能定理一質點系的動能定理 質點系質點系動能定理動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內力可以改變質點系的動能內力可以改變質點系的動能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質點系，有對質點系，有0k

31、kinexiiiiEEWW 對第對第 個質點，有個質點，有i59第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二質點系的功能原理二質點系的功能原理60第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版機械能機械能pkEEE0inncexEEWW 質點系的機械能的增量等于外力與質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和非保守內力作功之和質點系的功質點系的功能原理能原理)()

32、(0p0kpkinncexEEEEWW61第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版三機械能守恒定律三機械能守恒定律當當0inncexWW0EE 時，時，有有 只有保守內力作功的情況下，質點只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變系的機械能保持不變pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意義守恒定律的意義說明說明62第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂的山頂A點沿冰道由點沿冰道由靜止下滑靜止下滑, 坡道坡道AB長長500 m滑至點滑至點B后，又后，又沿水平冰道繼續滑行

33、若干米后停止在沿水平冰道繼續滑行若干米后停止在C處處. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 63第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW64第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環的端系在鉛直放置的圓環的頂點頂點P，另一端系一質量為，另一端系一質量為m 的小球的

34、小球, 小球穿過圓環并小球穿過圓環并在環上運動在環上運動( (=0) )開始開始球靜止于點球靜止于點 A, 彈簧處于自彈簧處于自然狀態，其長為環半徑然狀態，其長為環半徑R; 30oPBRA當球運動到環的底端點當球運動到環的底端點B時，球對環沒有壓時，球對環沒有壓力求彈簧的勁度系數力求彈簧的勁度系數65第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球為一系統地球為一系統BA只有保守內力做功只有保守內力做功系統系統ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點取點B為重力勢能零

35、點為重力勢能零點0pE30oPBRA66第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例3如圖，在一彎曲管中，如圖，在一彎曲管中， 穩流著不穩流著不可壓縮的密度為可壓縮的密度為 的流體的流體. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流體的求流體的壓強壓強 p 和速率和速率 v 之間的關系之間的關系2vvb1vv ayxo2y1y2p1p1v2vab1A2A67第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版222111dddxApxApWp 解解取如圖所示坐標，在取如圖所示坐標，在 時間內時間內 、 處流體分別

36、移動處流體分別移動 、 tda b1dx2dxVxAxAddd2211VppWpd)(d211x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A68第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版VyygyygmWgd)()(dd212121221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp=常量常量1x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A69第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版若將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21y

37、y 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則有則有221vp常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A70第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若則則結論結論1p2p2v1v71第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版本章目錄本章目錄3 3- -4 4動能定理動能定理3 3- -5 5保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能選擇進入下一節：選擇進入下一節：3 3- -7 7完全彈性碰撞完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞3 3- -8

38、8能量守恒定律能量守恒定律3 3- -9 9質心質心 質心運動定律質心運動定律3 3- -6 6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律72第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版CpFFiiinex一般情況碰撞一般情況碰撞1完全彈性碰撞完全彈性碰撞 系統內動量和機械能均系統內動量和機械能均守恒守恒2非彈性碰撞非彈性碰撞 系統內動量系統內動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 系統內動量系統內動量守恒守恒，機械能機械能不守恒不守恒73第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版完全彈性碰撞完全彈性碰

39、撞（五個小球質量全同）（五個小球質量全同）74第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例1宇宙中有密度為宇宙中有密度為 的塵埃，的塵埃， 這些這些塵埃相對慣性參考系靜止有一質量為塵埃相對慣性參考系靜止有一質量為 的宇宙飛船以初速的宇宙飛船以初速 穿穿過宇宙塵埃，由于塵埃過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船粘貼到飛船上，使飛船的速度發生改變的速度發生改變求飛求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系. . ( (設想飛船的外形是面積為設想飛船的外形是面積為S 的圓柱體）的圓柱體）0v0mvm75第三章動量守恒和能量守恒第三章動

40、量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 解解塵埃與飛船作塵埃與飛船作完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm76第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 例例 2設有兩個質量分設有兩個質量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對心的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后

41、碰后77第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版 解解 取速度方向為正向取速度方向為正向, 由機械能守恒定律得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )78第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后79第三章