1、高等數學(1)學習輔導(9)不定積分習例題講解(二)計算題21.已知f(x)secxsinx,且f(0)1,求函數f(x)解：f(x)f(x)dx(sec2xsinx)dx2secxdxsinxdxtanxcosxc將f(0)1代入，得c2貝Uf(x)tanxcosx22.若f(t)dtF(t)c,則一,、,1L，,、f(atb)dtF(atb)c1(a0)a證明：用不定積分定義證明：f(t)dtF(t)c,所以F(t)f(t)又d11-F(atb)-F(u)uatb(atb)dtaaF(u)uatbf(u)uatbf(atb)1-F(atb)是f(atb)的一個原函數，a1由不止積分止義有f

2、(atb)dtF(atb)c1a另證，用第一換元積分法證明。.1.f(atb)dtf(atb)d(atb)a1r1f(u)duF(u)caa1F(atb)Ga采用“湊微分，使變量一致”的方法，將所求積分化成已知結果的不定積分或基本積分公式的那種形式，就可求得該積分。3.解:解：xdx6.1x2解：利用第一換元法X1919dxd(x)d(1x),2221x2、1x2%1xd(1x2)1x2c解:解：9.tan3xdx 3-2.tanxdxtanx.tanxdx2(secx1)tanxdx2secxtanxdxtanxdx121-tanx2cosx1tan2xlncos)tanxd(tanx)si

3、nx,dxcosx10.解:d(cosx)dx利用第二換元法，設xsint,dxcostdt1x2,costcost一kdxFTdt2.1sin,2Xdtsint11.解：1（喬1）dtcotttcarcsinx13.arcsinxdx解：利用分部積分法arcsinxdxxarcsinxxd(arcsinx)xarcsinxdx1x2 12、xarcsinxd(1x)2.1x2xarcsinx1x2c解:解：第二換元法求解令xatant,tarctanx,dxasec2tdt,a2223、.xadxasectdt.p32.又sectdtsect.sectdtsectdtant2.sect.ta

4、nttantsectdt2.sect.tant(sect1)sectdt3,sect.tantsectdtsectdt-x-.Vxa2Insecttantsec3tdta3.x_r_221,22sectdtrvxalnx*xac2a222貝Uvx2a2dx.xx2a2-InxVxa2c另解（分部積分法求解）x&2a2x2a2dxa2:212dxxaxVxa2a2Inxvx2a“x2a2dxInxdxx,x22,22adxxxaxd(.x2a2)x.x2a2dxx.x2a222a)adxx2a2dxx.x2a222aInx216.2a(x2c解:利用分部積分法lnx2-dxlnxd(xInxxInxx1d(lnx)x1Inx1dx-cxxx18.求積分xf(x)dx解：xf(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxxf(x)f(x)c解:20.解:，1，21.求積分,dx22xa解：令x