1、.精編2018年高等學校招生全國統一考試理科數學押題試卷附答案和解釋一套理科數學（一）本試題卷共14頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選

2、題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數 （ 是虛數單位），則在復平面內，復數 對應的點的坐標為（ ）A B C D 【答案】A【解析】 ，所以復數 對應的點為 ，故選A2已知集合 ， ，則集合 （ ）A B C D 【答案】D【解析】解方程組 ，得 故 選D3元朝著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經

3、四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的 ，則一開始輸入的 的值為（ ） A B C D 【答案】C【解析】 ，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，所以輸出 ，得 ，故選C4九章算術有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數為（ ）A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】設第一天織布 尺，從第二天起每天比第一天多織 尺，由已知得： ，解得 ， ，第十日所織尺數為 ，故選B5已知 ， ， ，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ， ， ， ，故選C6已知函數 的部分圖像

4、如圖所示，則函數 圖像的一個對稱中心可能為（ ） A B C D 【答案】C【解析】由題意得 ， ，即 ，把點 代入方程可得 ，所以 ，可得函數 的一個對稱中心為 ，故選C7在 中，內角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若函數 無極值點，則角 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函數 無極值點，則導函數無變號零點， ， ， 故最大值為： 故答案為：C8若函數 存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則 的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】C【解析】如圖，若 存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則 ，故選C 9阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：

5、平面內到兩定點距離之比為常數 （ 且 ）的點的軌跡是圓后人將這個圓稱為阿氏圓若平面內兩定點 ， 間的距離為2，動點 與 ， 距離之比為 ，當 ， ， 不共線時， 面積的最大值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】如圖，以經過 ， 的直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標系；則： ， ，設 ， ； ，兩邊平方并整理得： 面積的最大值是 ，選A 10歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為 的圓面，中間有邊長為 的正方形孔現隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計）

6、，則油滴落入孔中的概率為（ ） A B C D 【答案】B【解析】如圖所示， ， ， ，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為 ，故選B11已知函數 若函數 在 恰有兩個不同的零點，則實數 的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A【解析】函數 在 恰有兩個不同的零點，等價于 與 的圖象恰有兩個不同的交點，畫出函數 的圖象，如圖， 的圖象是過定點 斜率為 的直線，當直線 經過點 時，直線與 的圖象恰有兩個交點，此時， ，當直線經過點 時直線與 的圖象恰有三個交點，直線在旋轉過程中與 的圖象恰有兩個交點，斜率在 內變化，所以實數 的取值范圍是 12已知橢圓 與拋物線 有相同的焦點 ，

7、為原點，點 是拋物線準線上一動點，點 在拋物線上，且 ，則 的最小值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】 橢圓 ， ，即 ，則橢圓的焦點為 ，不妨取焦點 ， 拋物線 ， 拋物線的焦點坐標為 ， 橢圓 與拋物線 有相同的焦點 ， ，即 ，則拋物線方程為 ，準線方程為 ， ，由拋物線的定義得： 到準線的距離為 ， ，即 點的縱坐標 ，又點 在拋物線上， ，不妨取點 坐標 ， 關于準線的對稱點的坐標為 ，則 ，即 ， ， 三點共線時，有最小值，最小值為 ，故選A 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求作

8、答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知平面向量 與 的夾角為 ，且 ， ，則 _【答案】2【解析】 ， ，即 ， ，化簡得： ， 14如果 ， ， ， 是拋物線 ： 上的點，它們的橫坐標依次為 ， ， ， ， 是拋物線C的焦點，若 ，則 _【答案】20【解析】由拋物線方程 ，可得 則 ，故答案為：20152018衡水金卷 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， ，當 最大時， _【答案】 【解析】 ，當且僅當 ，取等號， 的最大值為 ，此時 ， 故答案為： 15若 ， 滿足約束條件 ，則 的取值范圍為_【答案】 【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示） 表示可行域內

9、的點 與點 連線的斜率由 ，解得 ，故得 ；由 ，解得 ，故得 因此可得 ， ，結合圖形可得 的取值范圍為 答案： 16已知 ， ， 是銳角 的內角 ， ， 所對的邊， ，且滿足 ，則 的取值范圍是_【答案】 【解析】 ，由正弦定理可得 ，即 ， ， ， 為 的內角， ， ，根據正弦定理可知 ， ， 是銳角三角形， ， 的取值范圍為 ，故答案為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17設正項等比數列 ， ，且 ， 的等差中項為 （1）求數列 的通項公式；（2）若 ，數列 的前 項和為 ，數列 滿足 ， 為數列 的前 項和，求 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）設等比數列

10、的公比為 ，由題意，得 ，3分解得 ；5分所以 6分（2）由（1）得 ，7分 ，9分 ，10分 12分18心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統計情況如下表：（單位：人） 幾何題 代數題 總計男同學 22 8 30女同學 8 12 20總計 30 20 50（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數為 ，求 的分布列及數學期望附表及公式：

11、0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）答案見解析【解析】（1）由表中數據得 的觀測值 ，3分所以根據統計有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關5分（2）由題可知 可能取值為0，1，2，6分 ，7分 ，8分 ，9分故 的分布列為： 0 1 2 10分 12分19已知四棱錐 中， 平面 ，底面 為菱形， ， 是 中點， 是 的中點， 是 上的點 （1）求證：平面 平面 ；（2）當 是 中點，且 時，求二面角 的余弦

12、值【答案】（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接 ，底面 為菱形， ， 是正三角形， 是 中點， ，又 ， ，1分 平面 ， 平面 ， ，3分又 ， 平面 ，4分又 平面 ，平面 平面 5分 （2）解：由（1）得 ， ， 兩兩垂直，以 ， ， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系；不妨設 ，則 ，則 ， ， ， ， ， ， ，7分 ， ， ，設 是平面 的一個法向量，則 ，取 ，得 ，9分同理可求，平面 的個法向量， ，10分則 觀察可知，二面角的平面角為銳角，二面角 的平面角的余弦值為 12分20已知圓 ，點 ，以線段 為直徑的圓內切于圓 ，記點 的軌跡為 （1）求曲

13、線 的方程；（2）若 ， 為曲線 上的兩點，記 ， ，且 ，試問 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由【答案】（1） ；（2）答案見解析【解析】（1）取 ，連結 ，設動圓的圓心為 ，兩圓相內切， ，又 ， ，3分點 的軌跡是以 ， 為焦點的橢圓，其中 ， ， ， ， ， 的軌跡方程為 5分（2）當 軸時，有 ， ，由 ，得 ，又 ， ， ， 7分當 與 軸不垂直時，設直線 的方程為 ，由 ，得 ，則 ， ，9分由 ，得 ， ，整理得 ，10分 ， ，綜上所述， 的面積為定值 12分21已知 ，函數 （1）討論 的單調性；（2）當 時，設函數 表示 在區間 上最大值與最小值

14、的差，求 在區間 上的最小值【答案】（1）見解析（2） 【解析】（1） 1分因為 ，所以當 或 時， ，當 ， 3分 在 ， 上單調遞增，在 單調遞減4分(2)當 時，由（1）知 在區間 上單調遞增，在區間 單調遞減，在區間 單調遞增5分當 時， ， 在區間 上單調遞增，在區間 上單調遞減， ，因此 在區間 上最大值是 此時，最小值是 ，所以 8分因為 在區間 上單調遞增，所以 最小值是 9分當 時， ， 在 ， 上單調遞增，所以 ， 所以 11分綜上 在區間 上的最小值是 12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系 中，曲線 ： （ 為參數），在以 為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線 ： （1）寫出曲線 和 的普通方程；（2）若曲線 上有一動點 ，曲線 上有一動點 ，求使 最小時 點的坐標【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（