1、四川省達(dá)州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷一、（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1下列各數(shù)中最小的是（）A0B3CD12在“十二五”期間，達(dá)州市經(jīng)濟(jì)保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長(zhǎng)約10%，將1351億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.351×1011B13.51×1012C1.351×1013D0.1351×10123如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A遇B見C未D來(lái)4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5下列說(shuō)法中不

2、正確的是（）A函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)函數(shù)y=的值隨x的值的增大而增大6如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD7如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（）AB2CD8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小

3、三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B33C34D509如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D510如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）

4、11分解因式：a34a=12如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE于點(diǎn)E，若A=42°，則D=13已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是14設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=15如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E

5、的坐標(biāo)為三、解答題（72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）（本題2個(gè)小題，共12分）17計(jì)算：（2016）0+|3|4cos45°18已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值（二）、本題2個(gè)小題，共14分19達(dá)州市圖書館今年4月23日開放以來(lái)，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來(lái)去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 八年級(jí)（1）班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=，b=；（

6、2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過(guò)該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率20如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實(shí)踐與操作：作BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明（三）、本題2個(gè)小題，共16分21如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30

7、76;方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長(zhǎng)（四）、本題2個(gè)小題，共19分23某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張

8、）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張?jiān)撋虉?chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)少了2250元請(qǐng)問(wèn)本次成套的銷售量為多少？2

9、4ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)（五）、本題11分25如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，

10、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)C（4，m），與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ACP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，平移后的直尺為WXYZ，其中邊XY所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形2016年四川省達(dá)州

11、市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1下列各數(shù)中最小的是（）A0B3CD1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可解答【解答】解：因?yàn)樵贏、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，故應(yīng)從B、C中選擇；又因?yàn)閨3|=2，所以3，故選B2在“十二五”期間，達(dá)州市經(jīng)濟(jì)保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長(zhǎng)約10%，將1351億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.351×1011B13.51×1012C1.351×

12、1013D0.1351×1012【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1351億有12位，所以可以確定n=121=11【解答】解：1351億=135 100 000 000=1.351×1011故選A3如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A遇B見C未D來(lái)【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“遇”與“的”是相對(duì)

13、面，“見”與“未”是相對(duì)面，“你”與“來(lái)”是相對(duì)面故選D4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集【解答】解：由得，x3；由得，x；所以，不等式組的解集為x3故選A5下列說(shuō)法中不正確的是（）A函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)函數(shù)y=的值隨x的值的增大而增大【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)

14、過(guò)原點(diǎn)，正確，不合題意；B、函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意；C、函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，正確，不合題意；D、函數(shù)y=的值，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯(cuò)誤，符合題意故選：D6如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】從點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：從點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其中ABD，ADC，ABC是直角三角形，所構(gòu)成的三角形恰好是直

15、角三角形的概率為故選D7如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（）AB2CD【考點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBC=CDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=4，tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故選：C8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一

16、個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B33C34D50【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由第一次操作后三角形共有4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個(gè)，可得第n次操作后三角形共有4+3（n1）=3n+1個(gè)，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有4個(gè)；第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)；第n次操作后，三角形共有4+3（n1）=3n+1個(gè)；當(dāng)3n+1=100時(shí)，解

17、得：n=33，故選：B9如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，結(jié)合角平分線可得CBF=DFB，即DEBC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90°，AB=10，D為AB中點(diǎn)，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，

18、ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故選：B10如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的

19、大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，

20、bc0，即bc；故正確；故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）11分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）12如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE于點(diǎn)E，若A=42°，則D=48°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ECD的度數(shù)，然后在直角ECD中，利用三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：ABCD，ECD=A=42°，又DEAE，直角ECD

21、中，D=90°ECD=90°42°=48°故答案為：48°13已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可【解答】解：數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，（0+1+2+2+x+3）÷6=2，x=4，這組數(shù)據(jù)的方差= （20）2+（21）2+（22）2+（22）2+（24）2+（23）2=，故答案為：14設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=2016【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先利用

22、一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=201615如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為24+9【考點(diǎn)

23、】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連結(jié)PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，PAQ=60°，則可判斷APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ進(jìn)行計(jì)算【解答】解：連結(jié)PQ，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60°，AB=AC，線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60°，APQ為等邊三角形，PQ=AP=6，

24、CAP+BAP=60°，BAP+BAQ=60°，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ為直角三角形，BPQ=90°，S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ=×6×8+×62=24+9故答案為24+916如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，7）【考

25、點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，易證得AOBDFA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，則AOB=DFA=90°，OAB+ABO=90°，四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=BC，OAB+DAF=90°，ABO=DAF，AOBDFA，OA：DF=OB：AF=AB：AD，AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，DF

26、=2，AF=4，OF=OA+AF=7，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，8），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，直線BC的解析式為：y=x+6，聯(lián)立得：或（舍去），點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，7）故答案為：（2，7）三、解答題（72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）（本題2個(gè)小題，共12分）17計(jì)算：（2016）0+|3|4cos45°【考點(diǎn)】平方根；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=21+34&

27、#215;=218已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；解二元一次方程組【分析】求出方程組的解得到x與y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x22xy+y2x2+4y2=2xy+5y2，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=，則原式=+=（二）、本題2個(gè)小題，共14分19達(dá)州市圖書館今年4月23日開放以來(lái)，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來(lái)去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 八年級(jí)（1）班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表去圖書館

28、的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=16，b=20；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過(guò)該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)去圖書館“1次”的學(xué)生數(shù)÷其占全班人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得“2次”的人數(shù)，即a的值，將“3次”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值；（2）將360°乘以“0次”人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例可得；（3）直接根據(jù)概率公式可得【解答】解：（1）該班學(xué)生總

29、數(shù)為：12÷24%=50（人），則a=50812104=16，b=×100=20；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)為：360°×=57.6°；（3）從全班去過(guò)該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，有50種等可能結(jié)果，其中恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)有4種結(jié)果，故恰好抽中去過(guò)“4次及以上”的同學(xué)的概率為=故答案為：（1）16，2020如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實(shí)踐與操作：作BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給

30、予證明【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形（三）、本題2個(gè)小題，共16分21如圖，在一條筆直的東

31、西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】（1）延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE海岸線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFl于F，首先證明ABC是直角三角形，再證明BAC=30°，再求出BD

32、的長(zhǎng)即可角問(wèn)題（2）求出CD的長(zhǎng)度，和CN、CM比較即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE海岸線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFl于F，如圖所示BEC=AFC=90°，EBC=60°，CAF=30°，ECB=30°，ACF=60°，BCA=90°，BC=12，AB=36×=24，AB=2BC，BAC=30°，ABC=60°，ABC=BDC+BCD=60°，BDC=BCD=30°，BD=BC=12，時(shí)間t=小時(shí)=20分鐘，輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸

33、線（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12，BCE=30°，BE=6，EC=610.2，CD=20.4，2020.421.5，輪船不改變航向，輪船可以?？吭诖a頭22如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）只要證明EADABC即可解決問(wèn)題（2）作DMAB于M，利用DMAE，得=

34、，求出DM、BM即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：AB為半圓O的直徑，C=90°，ODAC，CAB+AOE=90°，ADE=C=90°，AE是切線，OAAE，E+AOE=90°，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB（2）解：作DMAB于M，半圓O的直徑為10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=（四）、本題2個(gè)小題，共19分23某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張

35、）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張?jiān)撋虉?chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)少了2250元請(qǐng)問(wèn)本次成套的

36、銷售量為多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過(guò)200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；（2

37、）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元由題意得：x+5x+20200，解得：x30a=150，餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張依題意可知：W=x+x+（5x+20x4）（7040）=245x+600，k=2450，W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套依題意得：m+（30m）×+×（7050）=79502250，即670050m=5700，解得：m=20答

38、：本次成套的銷售量為20套24ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：垂直BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BC=CD+CF；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（

39、1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到ADH=DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=A

40、H=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD；故答案為：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）成立，正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90°，即

41、CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；（3）解：過(guò)A作AHBC于H，過(guò)E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90°，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由（2）證得BCCF，CF=BD=5，四邊形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90°，BCCF，EMBD，ENCF，四邊形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90°，ADH+EDM=EDM+DEM=90°，ADH=DEM，在ADH與DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=

42、3，ABC=45°，BGC=45°，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=（五）、本題11分25如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)C（4，m），與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ACP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，平移后的直尺為WX