1、.數(shù)學(xué)歸納法在物理解題中的應(yīng)用貴州省黔西第一中學(xué)陳麗珊陳海在近年高考題中高頻率的出現(xiàn)多過(guò)程問(wèn)題，這類問(wèn)題很多情況下可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解決，比如說(shuō)一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，由n1命題成立，可推知n2命題成立，繼而又可推出n3命題成立這樣就形成了一個(gè)無(wú)窮的遞推，從而命題對(duì)于n>1的自然數(shù)都成立，下面略舉幾例說(shuō)明這一方法的應(yīng)用，供同行參考。 例1（2010年北京高考）雨滴在穿過(guò)云層的過(guò)程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?。此后每?jīng)過(guò)同樣的

2、距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。若考慮重力的影響， 求（1）第次碰撞前、后雨滴的速度和； （2）求第次碰撞后雨滴的動(dòng)能。 解析：（1）若考慮重力的影響，雨滴下降過(guò)程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒 第1次碰撞前    第1次碰撞后  ，        （2）第2次碰撞  第2次碰撞后，利用（2）式得      

3、                        同理，第3次碰撞后   ， 第n次碰撞后速度為     故第次碰撞后雨滴的動(dòng)能為    例2（2007年全國(guó)高考）如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=600

4、的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于450。  解析：由題意知每次碰撞都發(fā)生在最低點(diǎn)，且為彈性正碰設(shè)小球m的擺線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，向左為速度的正方向，第一次碰撞前后絕緣小球的速度分別 、，金屬球的速度為 由動(dòng)量守恒得： 由機(jī)械能守恒得：  且，解得， 第二次碰撞前后有，由動(dòng)量守恒得：  由機(jī)械能守恒得：  聯(lián)立上式解得， 同理可得第三次

5、碰撞前后有，   解得， 由此可知 第n次碰撞后，絕緣小球的速度為,金屬球的速度 設(shè)第一次碰前絕緣球的動(dòng)能為，其中 第n次碰后絕緣球的動(dòng)能為， 其中，則得，因?yàn)椋?#160;所以2<n<3,則經(jīng)過(guò)3次碰撞后絕緣小球豎直方向的夾角小于45° 例3（2009年北京高考） （1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水

6、平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求碰撞后小球的速度大??；  解析：（1）設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律                           設(shè)碰撞后與的速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律          &

7、#160;  由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失        、式聯(lián)立解得                    將代入得     （2）碰撞過(guò)程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無(wú)機(jī)械能損失的惡簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個(gè)球經(jīng)過(guò)依次碰撞后獲得的動(dòng)能與之比為第1個(gè)球?qū)Φ趥€(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)。 求：（a）      （b）若、為確定的已知量。求為何值時(shí)，值最大  解析：（a）由上問(wèn)中式，考慮到和得 根據(jù)動(dòng)能傳遞系數(shù)的定義，對(duì)于1、2兩球      同理可得，球和球碰撞后，動(dòng)能傳遞系數(shù)k13應(yīng)為