1、2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院1通信網基礎南京郵電大學南京郵電大學通信與信息工程學院通信與信息工程學院張穎張穎2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院第第7 7章章 通信網分析通信網分析網絡拓撲分析網絡拓撲分析排隊論基礎排隊論基礎電路交換網性能分析電路交換網性能分析分組交換網性能分析分組交換網性能分析2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院排隊論基礎排隊論基礎排隊模型排隊模型泊松過程泊松過程M/M/1M/M/1排隊模型排隊模型M/M/mM/M/m排隊模型排隊模型2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院排隊論的基本概念排隊論的基本概念排隊系統排隊系統由要

2、求服務的顧客和提供服務的服務員雙方由要求服務的顧客和提供服務的服務員雙方構成的系統。構成的系統。排隊論排隊論利用概率論與隨機過程理論，研究排隊系統利用概率論與隨機過程理論，研究排隊系統內服務員與顧客之間的關系，以便合理地設內服務員與顧客之間的關系，以便合理地設計和控制排隊系統。計和控制排隊系統。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院排隊系統的基本參數排隊系統的基本參數顧客到達率顧客到達率系統服務率系統服務率窗口數目窗口數目m m（服務員數）（服務員數）服務強度或鏈路利用率服務強度或鏈路利用率/顧 客顧 客到達到達 顧 客顧 客離去離去服 務服 務員員隊隊列列2022-3-30南京郵電

3、大學通信與信息工程學院排隊模型排隊模型對于一般的排隊系統，我們采用符號對于一般的排隊系統，我們采用符號A/B/C/K/MA/B/C/K/M表示，其中表示，其中A A表示顧客到達的分布特性表示顧客到達的分布特性B B表示服務員的服務分布特性表示服務員的服務分布特性C C表示服務員的個數表示服務員的個數K K表示排隊系統的容量，省略這一項表示表示排隊系統的容量，省略這一項表示KKM M表示潛在的顧客數，對于潛在顧客數表示潛在的顧客數，對于潛在顧客數MM時，也可省去此項時，也可省去此項2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院常見排隊模型常見排隊模型M/M/1M/M/1表示泊松到達、指數服務特

4、性、一個服務員的排隊表示泊松到達、指數服務特性、一個服務員的排隊系統。系統。M/M/mM/M/m表示泊松到達、指數服務分布特性、表示泊松到達、指數服務分布特性、m m個服務員的個服務員的排隊系統。排隊系統。M/G/1M/G/1表示泊松到達、服務時間服從一般分布的單服務員表示泊松到達、服務時間服從一般分布的單服務員排隊系統。排隊系統。M/D/1M/D/1表示泊松到達、服務時間為常數的單服務員排隊系表示泊松到達、服務時間為常數的單服務員排隊系統。統。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院排隊系統的排隊與服務規則排隊系統的排隊與服務規則排隊規則排隊規則即時拒絕方式（損失制系統）不拒絕方式（

5、等待制系統）延時拒絕方式（混合制系統）服務規則先到先服務后到先服務優先制服務隨機服務2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院排隊論基礎排隊論基礎排隊模型排隊模型泊松過程泊松過程M/M/1M/M/1排隊模型排隊模型M/M/mM/M/m排隊模型排隊模型2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院10泊松（泊松（PoissonPoisson）過程的定義）過程的定義平穩性平穩性: :在區間在區間aa，a+a+t t 內有內有k k個顧客到來個顧客到來的概率與起點的概率與起點a a無關，只與時間區間的長度有無關，只與時間區間的長度有關關。 無后效性無后效性：兩顧客到達時刻相互獨立。：兩顧客到

6、達時刻相互獨立。稀疏性稀疏性：在足夠小的時間間隔：在足夠小的時間間隔t t內，到達兩內，到達兩個或兩個以上的顧客的概率為個或兩個以上的顧客的概率為0 0。ttaa+t2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院11在在T T間隔內有間隔內有k k個顧客到達的概率個顧客到達的概率p(k)p(k)：.)2 , 1 , 0( !/)()(kkeTkpTkTkkpkEk0)()()()(222kEkEkTkE)(平均值方差2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院12泊松過程的特性泊松過程的特性如果到達是泊松過程，則兩次到達之間的如果到達是泊松過程，則兩次到達之間的時間間隔時間間隔服從指數分

7、布。其概率密度函服從指數分布。其概率密度函數為：數為：f f（）=e=e- - （00） 如果有如果有m m個速率分別為個速率分別為1 1 ，2 2， m m的獨立泊松流，則復合流也是泊松流，其的獨立泊松流，則復合流也是泊松流，其速率為速率為:= := 1 1+2 2+ + m m2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院13排隊論基礎排隊論基礎排隊模型排隊模型泊松過程泊松過程M/M/1M/M/1排隊模型排隊模型M/M/mM/M/m排隊模型排隊模型2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院14M/M/1M/M/1排隊模型排隊模型要求的指標要求的指標平均顧客數平均顧客數E(n)E(n

8、)平均排隊長度平均排隊長度E(q)E(q)顧客在系統中的平均逗留時間顧客在系統中的平均逗留時間E(T)E(T)平均等待時間平均等待時間E(w)E(w)泊 松泊 松到達到達 指 數指 數服務服務 無限大無限大 緩緩 存存 器器2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院15M/M/1M/M/1狀態轉移圖狀態轉移圖n-1210n2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院16系統統計平衡方程：系統統計平衡方程： PP0 0 =P =P1 1 (+)P (+)P1 1 =P =P0 0 +P+P2 2 (+)P (+)Pn-1n-1 =P =Pn-2n-2+P+Pn n2022-3-30南京

9、郵電大學通信與信息工程學院17LittleLittle公式公式LittleLittle公式是排隊論中的一個重要公式，它公式是排隊論中的一個重要公式，它說明了平均到達率說明了平均到達率、平均時延、平均時延E(T)E(T)和平均和平均顧客數顧客數E(n)E(n)三者之間的關系，這一關系式對三者之間的關系，這一關系式對所有排隊系統，包括具有優先級排隊規則的所有排隊系統，包括具有優先級排隊規則的系統都是適用的。系統都是適用的。 E(n)=E(T)E(n)=E(T)2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院18M/M/1M/M/1排隊系統的指標排隊系統的指標系統中平均顧客數系統中平均顧客數顧客平均

10、逗留時間平均排隊時延平均隊長)(nE1)(TE)(wE)(qE2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院19M/M/1排隊模型中E(n) 和的關系2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院20M/M/1/N M/M/1/N 狀態轉移圖狀態轉移圖N210N-12022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院21M/M/1/NM/M/1/N11)1 (NNNP 有限隊列MM1/N 排隊的狀態概率為：排隊系統全滿的概率，即系統阻塞概率為：11)1 (NnnP2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院22舉例舉例下圖為一信息存儲下圖為一信息存儲- -轉發系統中一個節點的示轉發系統中一

11、個節點的示意圖，假設每秒鐘有意圖，假設每秒鐘有5 5個分組進入該節點，輸個分組進入該節點，輸出鏈路速率為出鏈路速率為2000bit/s2000bit/s，分組的平均長度為，分組的平均長度為200bit200bit，求系統的平均時延。，求系統的平均時延。泊松到達泊松到達單窗口單窗口無限容量緩沖器無限容量緩沖器指數服務時間分布指數服務時間分布2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院23舉例舉例有一個采用有一個采用M/M/1M/M/1排隊模型的集中器，其輸入排隊模型的集中器，其輸入端有端有N N個，每個輸入端的報文到達率為個，每個輸入端的報文到達率為0.10.1報文報文/ /秒，平均報文長度

12、為秒，平均報文長度為100bit100bit，輸出鏈路的容，輸出鏈路的容量為量為1200bit/s1200bit/s，求，求（1 1）在集中器總延時小）在集中器總延時小于于1 1秒的條件下，最多可容納多少個輸入端？秒的條件下，最多可容納多少個輸入端？（2 2）如果）如果N=60,N=60,求系統的業務強度和報文在緩求系統的業務強度和報文在緩沖器中的平均排隊時延。沖器中的平均排隊時延。集中器集中器C=1200bit/s12N2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院24M/M/mM/M/m排隊模型排隊模型12mnm21023mm-1nmm2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院25

13、結論結論 m)(n !m)(n !00mnnnnmmPnPP )/( -11 !1!11100mkmkmkP2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院26舉例舉例比較比較M/M/1 (2) , M/M/2 () M/M/1 (2) , M/M/2 () 兩種排兩種排隊模型的性能。隊模型的性能。n32102222-1n222022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院27結論結論M/M/1M/M/1（2)2) M/M/2 ()M/M/2 ()從性能角度分析從性能角度分析, ,使一條中繼線的傳輸能使一條中繼線的傳輸能力加倍比增加第二條與原來能力相同的力加倍比增加第二條與原來能力相同的中繼線

14、更有效。中繼線更有效。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院28M/M/M/M/排隊模型排隊模型n21023n12（n+1）2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院29M/M/M/M/排隊模型排隊模型!0nPPnnePPnn001enPnn!1)()(TEnE結論：2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院30M/M/N/NM/M/N/N排隊模型排隊模型N21023N12N2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院31結論結論NllnnlnP0!/)(!/0NllNBlNP阻塞概率：阻塞概率：2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院32思考題思考題1.1.

15、排隊系統的主要性能指標有哪些排隊系統的主要性能指標有哪些? ?2.2.已知某電話總機的輸入過程服從泊松分布已知某電話總機的輸入過程服從泊松分布, ,該總機平均呼叫次數為該總機平均呼叫次數為6060次次/ /小時小時, ,試計算話務試計算話務員離開半分鐘內員離開半分鐘內, ,一次呼叫也沒發生的概率。一次呼叫也沒發生的概率。3.3.分組節點為分組節點為M/M/1M/M/1模型模型, ,緩沖器容量為無限緩沖器容量為無限, ,分組到達率為分組到達率為5 5分組分組/ /秒秒, ,平均分組長度為平均分組長度為900bit,900bit,鏈路容量為鏈路容量為9600bit/s,9600bit/s,求分組的

16、平均求分組的平均時延。時延。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院33提綱提綱排隊論基礎排隊論基礎電路交換網分析電路交換網分析呼損系統呼損系統溢呼系統溢呼系統分組交換網分析分組交換網分析2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院34呼損系統呼損系統呼損呼損如果在交換節點的全部出線都被占用的情況下仍有如果在交換節點的全部出線都被占用的情況下仍有新的呼叫發生，交換節點向用戶送忙音，表示將這新的呼叫發生，交換節點向用戶送忙音，表示將這個呼叫從交換系統中清除，這種現象稱為呼損。個呼叫從交換系統中清除，這種現象稱為呼損。呼損系統的兩種情況呼損系統的兩種情況呼損清除：完成的話務量小于流入的

17、話務量。呼損清除：完成的話務量小于流入的話務量。呼損返回：完成的話務量等于流入的話務量。呼損返回：完成的話務量等于流入的話務量。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院35呼損清除呼損清除話務量話務量系統承受的電話負荷，即網絡在一段時間間隔內所系統承受的電話負荷，即網絡在一段時間間隔內所有載負業務的活動信道保持時間的總和。有載負業務的活動信道保持時間的總和。單位：愛爾蘭（單位：愛爾蘭（ErlErl）1Erl=361Erl=36百秒呼百秒呼A=A=t t例：某電話局每小時有例：某電話局每小時有200200次呼叫，每次呼叫次呼叫，每次呼叫的平均保持時間為的平均保持時間為2 2分鐘，求流入話

18、務量。分鐘，求流入話務量。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院36呼損清除呼損清除愛爾蘭愛爾蘭B B公式公式B(N,A)B(N,A)表示流入話務量為表示流入話務量為A A，中繼線，中繼線數為數為N N時的呼損概率時的呼損概率公式成立的條件公式成立的條件呼叫到達是泊松過程呼叫到達是泊松過程中繼線群是全利用度線群中繼線群是全利用度線群發生呼叫阻塞，該呼叫立即被清除。發生呼叫阻塞，該呼叫立即被清除。NnnNnANAANB0!/),(2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院37呼損清除呼損清除完成話務量完成話務量 A=A1-B(N,A)A=A1-B(N,A)系統的效率系統的效率例例

19、: :某電話局在下午某電話局在下午2 2點到點到3 3點半有點半有600600次呼叫次呼叫, ,每次呼叫平均占用時間為每次呼叫平均占用時間為2 2分鐘分鐘, ,中繼輸出線有中繼輸出線有2 2條，求呼損概率及完成話務量及系統的效率條，求呼損概率及完成話務量及系統的效率。遞推公式遞推公式），（，N21)1()1()(mAmABmAmABAmBNBA)1 ( 2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院38呼損清除系統的阻塞概率呼損清除系統的阻塞概率2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院39查表舉例查表舉例兩市話局間的忙時平均呼叫次數是兩市話局間的忙時平均呼叫次數是240240次次,

20、,每次通話平均時長為每次通話平均時長為5 5分鐘分鐘, ,規定兩局間規定兩局間中繼線的服務等級為中繼線的服務等級為B0.01,B0.01,求兩局間求兩局間應配備多少條中繼線應配備多少條中繼線? ?2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院40提綱提綱排隊論基礎排隊論基礎電路交換網分析電路交換網分析呼損系統呼損系統溢呼系統溢呼系統分組交換網分析分組交換網分析2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院41溢呼系統溢呼系統在電話網的交換節點之間既設置直達路在電話網的交換節點之間既設置直達路由，又設置迂回路由，當流入話務量在由，又設置迂回路由，當流入話務量在高效直達路由上被阻塞以后即溢出到

21、迂高效直達路由上被阻塞以后即溢出到迂回路由上，這種系統稱為溢呼系統。回路由上，這種系統稱為溢呼系統。ATB2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院42具有迂回路由選擇的網具有迂回路由選擇的網145322022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院43溢呼話務量的峰值特性溢呼話務量的峰值特性溢呼系統中的話務量溢呼系統中的話務量隨機話務量隨機話務量: :高效直達業務，服從泊松分布高效直達業務，服從泊松分布溢出話務量溢出話務量: :迂回業務迂回業務, , 不具有隨機特征。不具有隨機特征。峰值比峰值比話務量的方差與均值之比。話務量的方差與均值之比。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程

22、學院44高效路由溢呼話務量特性高效路由溢呼話務量特性2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院45隨機話務量的均值和方差隨機話務量的均值和方差隨機話務量是服從泊松分布的話務量。隨機話務量是服從泊松分布的話務量。平均值平均值方差方差它的峰值比為它的峰值比為1 1。TMTMV2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院46溢呼話務量的均值和方差溢呼話務量的均值和方差溢呼話務量的均值溢呼話務量的均值 溢呼話務量的方差溢呼話務量的方差)2(11 AMNAMMViiii) 1 (),(ANABMi2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院47溢呼話務量的均值和方差溢呼話務量的均值和方差例

23、例: :已知兩交換局間的話務量為已知兩交換局間的話務量為5.53Erl,5.53Erl,中繼線數為中繼線數為1010條條, ,求溢出話務量的峰均比求溢出話務量的峰均比。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院48迂回路由上總話務量的均值和迂回路由上總話務量的均值和方差方差總話務量的均值總話務量的均值總話務量的方差總話務量的方差) 3(iMMM高)4(iVVV高2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院49等效隨機話務量等效隨機話務量ATA*N*+NmATM=M高高+MiNm)5() 1(3(*MVMVVA等效隨機話務量）)6(11)(*(*MMVMMVMAN等效中繼線數）溢出的話

24、務量相等溢出的話務量相等2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院50)7(),(*iimMBMANNBA迂回路由的中繼線數可以利用下列公式迂回路由的中繼線數可以利用下列公式求得：求得：其中：其中：M Mi i為迂回路由上溢出話務量的均值為迂回路由上溢出話務量的均值 B Bi i為迂回路由的呼損概率為迂回路由的呼損概率 2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院51舉例舉例網的結構如下圖所示，網的結構如下圖所示，ABAB間的直達話務間的直達話務量為量為20Erl20Erl，迂回路由，迂回路由ATAT中的基礎話務量中的基礎話務量為為10 Erl10 Erl，ABAB高效直達路由的電路

25、數為高效直達路由的電路數為1616，迂回路由，迂回路由ATAT的呼損的呼損0.010.01，求迂回，求迂回路由路由ATAT所需的電路數。所需的電路數。ATB2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院52網中的阻塞概率網中的阻塞概率123P Pijij：節點對：節點對i i，j j的阻塞概率。的阻塞概率。Q Qijij：節點對：節點對i i，j j的接通概率。的接通概率。Q Qijij=1-P=1-Pijijp pijij：鏈路：鏈路i i，j j的阻塞概率。的阻塞概率。q qijij：鏈路：鏈路i i，j j的接通概率。的接通概率。q qijij=1-p=1-pijij2022-3-30

26、南京郵電大學通信與信息工程學院53網中的阻塞概率網中的阻塞概率a aijij：節點對：節點對i i，j j的流入話務量。的流入話務量。A Aijij：鏈路：鏈路i i，j j的流入話務量。的流入話務量。A Aijij：鏈路：鏈路i i，j j的完成話務量。的完成話務量。C Cijij：鏈路：鏈路i i，j j的容量。的容量。假設：假設：1.1.鏈路阻塞概率相互獨立鏈路阻塞概率相互獨立. .2.2.溢呼話務量是泊松過程溢呼話務量是泊松過程, ,峰值比為峰值比為1 1。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院54網中的阻塞概率網中的阻塞概率已知節點對流入話務量已知節點對流入話務量a aij

27、ij和鏈路容量和鏈路容量C Cijij，求節點對阻塞概率，求節點對阻塞概率P Pijij。節點對接通概率節點對接通概率Q Qijij和鏈路接通概率和鏈路接通概率q qijij之之間的關系：間的關系：Q12=q12+q13q23（1-q12） （1）Q13=q13+q12q23（1-q13） （2）Q23=q23+q12q13（1-q23） （3）1232022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院55網中的阻塞概率網中的阻塞概率鏈路阻塞概率與話務量之間的關系鏈路阻塞概率與話務量之間的關系 pij=B（Cij，Aij）鏈路完成話務量鏈路完成話務量Aij：A12 =a12q12+a13q12q2

28、3（1-q13）+a23q12q13（1-q23） （4）A13 =a13q13+a12q13q23（1-q12）+a23q12q13（1-q23） （5）A23 =a23q23+a12q13q23（1-q12）+a13q12q23（1-q13） （6）1232022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院56 網中的阻塞概率網中的阻塞概率鏈路阻塞概率與鏈路完成話務量之間的關系鏈路阻塞概率與鏈路完成話務量之間的關系:q12=1-B（C12，A12）=1-B（C12，A12/q12） （7）q13=1-B（C13，A13）=1-B（C13，A13/q13） （8）q23=1-B（C23，A23）

29、=1-B（C23，A23/q23） （9）2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院57網中的阻塞概率網中的阻塞概率已知已知a aijij,C,Cijij, ,求鏈路阻塞概率求鏈路阻塞概率p pijij的步驟：的步驟：第第1 1步步: :設設q qijij的一組初值的一組初值q qijij(0)(0)；第第2 2步步: :以以q qijij(0)(0)代入公式代入公式, ,計算得到計算得到A Aijij(0)(0); ;第第3 3步步: :以以A Aijij(0)(0) 代入公式代入公式, ,計算得到計算得到q qijij(1)(1); ;第第4 4步步: :以以q qijij(1)(1

30、)代入公式代入公式, ,計算得到計算得到A Aijij(1)(1); ; 不斷疊代不斷疊代, ,直至直至q qijij的值收斂為止。的值收斂為止。由由q qijij求出求出Q Qijij再求出節點對的阻塞概率再求出節點對的阻塞概率P Pijij 。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院58舉例舉例123a12=40， C12=40a23=15， C23=20a13=25， C13=30求網中的阻塞概率求網中的阻塞概率Pij。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院59舉例舉例1.假設假設q12（0） = q13（0） = q23（0） =1，代入式，代入式(4)-(6)， 求

31、得：求得： A12（0）=a12=40 A13（0）=a13=25 A23（0）=a23=152.將此結果代入式將此結果代入式(7)-(9) ，可求得：，可求得： q12（1）=1-B(40 ， 40)=0.8838 q13（1）=1-B(30 ，25)=0.9474 q23（1）=1-B(20 ， 15)=0.95442022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院603.重復上述步驟，大約經過重復上述步驟，大約經過16步迭代，步迭代，qij趨于穩定：趨于穩定： q12（16）=0.7853 q13（16）=0.7892 q23（16）=0.69974.將此值代入式將此值代入式(1)-(3)

32、,可得可得: Q12=0.9039 Q13=0.9039 Q23=0.88505.求出各節點對的阻塞概率求出各節點對的阻塞概率: P12=1-Q12=0.096 P13=1-Q13=0.096 P23=1-Q23=0.1152022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院61思考題思考題1.1.設隨機話務量設隨機話務量A=2.8ErlA=2.8Erl送入送入N=10N=10的線的線群群, ,求溢出話務量的峰值比。求溢出話務量的峰值比。2.AB2.AB間的直達話務量間的直達話務量A=30Erl,A=30Erl,迂回路由迂回路由ATAT中的基礎話務量為中的基礎話務量為15Erl,AB15Erl,A

33、B間的高效間的高效直達路由的電路數為直達路由的電路數為20,20,迂回路由的呼損迂回路由的呼損為為0.01,0.01,求迂回路由求迂回路由ATAT所需的電路數。所需的電路數。2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院62提綱提綱排隊論基礎排隊論基礎電路交換網分析電路交換網分析分組交換網分析分組交換網分析2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院63分組交換網分析分組交換網分析本節主要分析分組長度不固定的交換網本節主要分析分組長度不固定的交換網的性能的性能具體指標：具體指標：節點延時節點延時端到端平均延時端到端平均延時網絡平均延時網絡平均延時吞吐量吞吐量2022-3-30南京郵電大學

34、通信與信息工程學院64節點延時節點延時在分組交換網中，分組信息在每一個節在分組交換網中，分組信息在每一個節點被存儲、轉發而產生時延。交換節點點被存儲、轉發而產生時延。交換節點的存儲、轉發功能可以用一個帶有有限的存儲、轉發功能可以用一個帶有有限容量緩沖器的容量緩沖器的M/M/1M/M/1排隊模型來表示。排隊模型來表示。緩沖器緩沖器=ic2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院65假定分組信息到達時，在緩沖器內已有n個分組在等待發送。因此，要發送的分組信息通過節點的時延由兩部分組成，等待時間和服務時間： T等待時間服務時間等待時間是分組信息在節點上等待鏈路空閑所消耗的時間，服務時間是分組在鏈路傳輸時間的總和。在分組網中，每個分組信息在鏈路上的服務時間即傳輸時間為：式中1/，是分組信息的平均長度(bit/分組)，C是鏈路i的容量或速率（bit/s）。iscT112022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院66為了計算在節點的的等待時間，我們仍保持單服務員排隊系統的假設條件，于是可求得平均等待時間為： 式中 是鏈路i的分組到達率，單位為（分組/s）。則分組通過節點和鏈路i的平均時延為： iiiiwccTiiiiiiiwsiccccTTT11i2022-3-30南京郵電大學通信與信息工程學院67端端平均時延端端平均時延 分析端端的平均時延，分析端端的平均時延，需要考慮