1、1、（本小題滿分14分）已知函數（1）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；（2）當時，試比較與的大小；（3）求證：（）2、設函數，其中為常數（）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；（）當且時，求證：3、在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（）求的最小值；（）若，（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.評卷人得分二、計算題（每空？ 分，共？ 分）4、設函數的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數

2、若函數滿足下列條件：；對一切實數，不等式恒成立（）求函數的表達式；（）求證： 5、已知函數：（1）討論函數的單調性；（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數在區間上總存在極值？ (3)求證： 6、已知函數=，.()求函數在區間上的值域；（）是否存在實數，對任意給定的，在區間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；（）給出如下定義：對于函數圖象上任意不同的兩點，如果對于函數圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數具備性質“”，試判斷函數是不是具備性質“”，并說明理由. 7、已知函數（）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小

3、值；（）方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍；（）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由8、已知函數：討論函數的單調性；若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求m的取值范圍；求證： 9、已知正方形的中心在原點，四個頂點都在函數圖象上（1）若正方形的一個頂點為，求，的值，并求出此時函數的單調增區間；（2）若正方形唯一確定，試求出的值 10、已知函數，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當x>0，且時，求k的取值范圍 11、設函數f(x)=x2+b ln(x+1)

4、,其中b0.()當b>時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；（）求函數f(x)的極值點；（）證明對任意的正整數n,不等式ln)都成立.12、如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.(i)證明：MDME;(ii)記MAB,MDE的面積分別是,.問：是否存在直線l,使得=?請說明理由。13、已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過

5、A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)14、如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，滿足：直線，分別交直線于

6、，兩點（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由 15、設、是函數的兩個極值點(1)若，求函數的解析式；(2)若，求的最大值(3)若，且，求證：16、 已知函數（）求函數的單調區間；（）設，若對任意，不等式 恒成立，求實數的取值范圍 17、已知函數   （1）若曲線處的切線平行，求a的值；   （2）求的單調區間；   （3）設是否存在實數a，對均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。 18、已知函數圖象的對稱中心為，

7、且的極小值為.（1）求的解析式；（2）設，若有三個零點，求實數的取值范圍； （3）是否存在實數，當時，使函數在定義域a,b 上的值域恰為a,b，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由. 19、已知函數（1）若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍；（2）如果函數的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導函數，正常數滿足）20、已知函數f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）當a1時，求證：函數f(x)在(0，)上單調遞增；（2）若函數y|f(x)t|1有三個零點，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍21、已知函數處取得極

8、小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為1。   ()求的解析式；  （）設函數上的值域也是，則稱區間為函數的“保值區間”。證明：當不存在“保值區間”； 22、已知函數   （1）求證函數上的單調遞增；   （2）函數有三個零點，求t的值；   （3）對恒成立，求a的取值范圍。23、已知函數，其中       （）若函數上有極值，求的取值范圍；       （）若函數有最大值

9、（其中為無理數，約為271828）,求的值；（）若函數有極大值,求的值。 24、已知函數。（1）若函數在區間上存在極值，其中，求實數的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）求證：25、已知函數,，其中R       （）討論的單調性；       （）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；       （）設函數,當時，若，總有成立，求實數的取值范圍 26、 已知函數

10、0;  （1）求函數的單調區間；   （2）設m>0，求在m，2m上的最大值；   （3）試證明：對任意N+，不等式恒成立 27、已知函數（1）求函數的單調區間；（2）設，求證：；（3）設，求證：. 28、已知二次函數對都滿足且，設函數（，）（）求的表達式；（）若，使成立，求實數的取值范圍； （）設，求證：對于，恒有. 29、已知函數 不等式求實數的取值范圍；（3）若函數 30、已知函數（）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小值；（）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存

11、在，請說明理由 31、已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3求實數的值；若，且對任意恒成立，求的最大值；當時，證明 32、已知函數在點的切線方程為.（）求函數的解析式；（）設，求證：在上恒成立；（）已知，求證：. 33、已知   （1）若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；   （2）當時，證明：函數只有一個零點；   （3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：參考答案一、綜合題1、解：（1）當時，定義域是， 令，得或  2分當或時，當時，    函數在、上單調遞增，在上單調遞減

12、  4分的極大值是，極小值是當時，； 當時，當僅有一個零點時，的取值范圍是或5分  （2）當時，定義域為      令，       ，       在上是增函數              7分當時，即；當時，即；當時，即  9分（3）（法一）根據（2）的結論，當時，即

13、令，則有，    12分                14分 (法二)當時，即時命題成立   10分設當時，命題成立，即  時，根據（2）的結論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立13分因此，由數學歸納法可知不等式成立             

14、    14分（法三）如圖，根據定積分的定義，得11分，  12分，又，                14分【說明】本題主要考查函數導數運算法則、利用導數求函數的極值、證明不等式等基礎知識，考查分類討論思想和數形結合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創新意識 2、解：（1）由題意知，的定義域為，     當時， ，函數在定義域上單調遞增 （2）由（

15、）得，當時，函數無極值點    時，有兩個相同的解，時，時，函數在上無極值點 當時，有兩個不同解， 時，,此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點，      ii)  當時，0<<1此時，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；          綜上所述：當且僅當時有極值點;   &

16、#160; 當時，有惟一最小值點；當時，有一個極大值點和一個極小值點（3）由(2)可知當時，函數，此時有惟一極小值點且   令函數   3、【解析】（）由題意:設直線,由消y得:,設A、B,AB的中點E,則由韋達定理得: =,即,所以中點E的坐標為E,因為O、E、D三點在同一直線上，所以，即，解得，所以=,當且僅當時取等號,即的最小值為2.（）（i）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數k無關,所以直線過定點(-1,0).（ii）假設點，

17、關于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,由（i）知點G(,所以點B(,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點，關于軸對稱,此時的外接圓的方程為. 二、計算題4、（）解：由已知得：               1分由為偶函數，得為偶函數，顯然有  &#

18、160;                                       2分又，所以，即          

19、;     3分又因為對一切實數恒成立，即對一切實數，不等式恒成立     4分顯然，當時，不符合題意                           5分當時，應滿足注意到 ，解得      &

20、#160;                7分所以                            8分（）證明：因為，所以9分要證不等式成立,即證  &

21、#160;                  10分因為,                 12分所以所以成立             &#

22、160;   14分 5、解：（1）        (1分),當時，的單調增區間為，減區間為；2分當時，的單調增區間為，減區間為；3分當時，不是單調函數4分（2）因為函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，       所以，所以，   .6分       ，        .7分   

23、;    要使函數在區間上總存在極值，所以只需，                 ks5u.9分              解得10分令此時，所以，由知在上單調遞增，當時，即，對一切成立，12分 ，則有，14分 6、 解：()   在區間上單調遞增，在區間上單

24、調遞減,且         的值域為      3分（）令，則由()可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調函數  5分    當時, ,.s 在區間上遞減，不合題意 當時, ,在區間上單調遞增，不合題意當時, ,在區間上單調遞減，不合題意當即時, 在區間上單調遞減; 在區間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。.8分（）設函數具備性質“”，即在點處的切

25、線斜率等于，不妨設，則，而在點處的切線斜率為，故有10分即，令，則上式化為，12分令，則由可得在上單調遞增，故，即方程無解，所以函數不具備性質“”. 14分7、解（）                        1分若函數在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當時，        

26、0;                  若函數在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的綜上，  的最小值為1                         

27、60;                  4分（）解1、由令得=0的根為1，所以 當時，則單調遞增，當時，則單調遞減，所以在處取到最大值，又 ，所以要使與有兩個不同的交點，則有                    &#

28、160;                      8分（）假設存在，不妨設   9分                        

29、60;          若則，即，即 （*）      12分令，（)，   則0在上增函數， ，（*）式不成立，與假設矛盾          因此，滿足條件的不存在               &

30、#160;                           15分 8、 9、因為，所以，因此，   所以函數的圖象在點處的切線方程為，2分   由得，由，得4分因為，所以，由題意知在上有解，因為，設，因為，則只要解得，所以b的取值范圍8分不妨設因為函數在區間上是增函數，所以，函數圖象的對稱軸為

31、，且，（）當時，函數在區間上是減函數，所以，所以等價于，即，等價于在區間上是增函數，等價于在區間上恒成立，等價于在區間上恒成立，所以，又，所以；10分（）當時，函數在區間上是減函數，在上為增函數當時，等價于，等價于在區間上是增函數，等價于在區間上恒成立，等價于在區間上恒成立，所以，又，所以；12分當時，等價于，等價于在區間上是增函數，等價于在區間上恒成立，等價于在區間上恒成立，所以，故14分當時，由圖象的對稱性知，只要對于同時成立，那么對于，則存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，綜上，b的取值范圍是16分 10、解：     （）  

32、;     由于直線的斜率為，且過點，故即                                  解得，。       （）由（）知，所以  

33、60;    。考慮函數，則       。       (i)設，由知，當時，。而，故       當時，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得 h（x）>0從而當x>0，且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設0<k<1.由于當x（1，）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而 &

34、#160;     h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設矛盾。（iii）設k1.此時（x）>0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。       綜合得，k的取值范圍為（-，0解：（2）由（1）知故要證： 只需證為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：當x>1時，需證即   即需證     

35、;  （1）設，則由x>1得，所以在（1，+）上為減函數又因g（1）=0所以 當x>1時 g（x）<0   即（1）式成立同理0<x<1時，需證      （2）而由0<x<1得，所以在（0，1）上為增函數又因g（1）=0所以 當0<x<1時 g（x）<0   即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算 11、(I) 函數的定義域為.，令，則在上遞增，在上遞減，.當時，在上恒成立.即當時,函數在

36、定義域上單調遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數無極值點.（2）當時，時，時，時，函數在上無極值點。（3）當時，解得兩個不同解，.當時，此時在上有唯一的極小值點.當時，在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點和一個極小值點.綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數在上無極值點。（III） 當時，令則在上恒正，在上單調遞增，當時，恒有.即當時，有，對任意正整數，取得12、13、解(1) 設動點為，           &#

37、160;                                            1分依據題意，有   ，化簡得  

38、                                 3分因此，動點P所在曲線C的方程是：         4分(2)  點F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當過點F的

39、直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示                                  5分聯立方程組，可化為，則點的坐標滿足         

40、60;          7分又、，可得點、點與圓的位置關系，可以比較點到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計算點與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷因，則=9分   于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部                      &#

41、160;   10分(3)依據(2)可算出，則                  ，                               &#

42、160;                       14分所以，即存在實數使得結論成立                        &#

43、160;     15分對進一步思考問題的判斷：正確                                           1

44、8分14、解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，.  1分的方程為.  3分（注：不寫區間“”扣1分）                               （2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設，     

45、 則有， 即      4分又，從而直線的方程為      AP：；   BP： 5分     令得，的縱坐標分別為     ；      .          7分       將代入， 得 .  

46、 .當且僅當，即時，取等號即的最小值是.   9分解法2：設，則由三點共線，得 同理，由三點共線得：    5分由×得：.由，代入上式，.即 .   7分，當且僅當，即時，取等號即的最小值是 .  9分（3）設，依題設，直線軸，若為正三角形，則必有        ，10分從而直線的斜率存在，分別設為、，由（2）的解法1知，      ；   ， 11分   

47、  于是有 ， 而，矛盾.13分不存在點，使為正三角形 14分注:如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.15、解：(1)是函數的兩個極值點，解得-4分(2)是函數的兩個極值點，是方程的兩根，對一切恒成立，由得，  令，則當時，在(0，4)內是增函數；當時，在(4，6)內是減函數當時，有極大值為96，在上的最大值是96，的最大值是-8分(3)是方程的兩根，  ，   -12分 16、解： （I）的定義域是         1分    

48、                   2分由及 得；由及得，故函數的單調遞增區間是；單調遞減區間是     4分（II）若對任意，不等式恒成立，問題等價于，                   5分由

49、（I）可知，在上，是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；                  6分當時，；當時，；當時，；             8分問題等價于 或 或         

50、0;  11分       解得 或 或        即，所以實數的取值范圍是      12分 17、18、解：（1）4分(2) 7分(3) ,當時，在上單調減，9分                     

51、; 11分且，在上不單調時，     14分綜上得：       15分 19、解：（1），              -1分       當時，單調遞增；當時，單調遞減。           

52、60;                                                -3分  

53、;     當x=1時，有極大值，也是最大值，即為-1，但無最小值。       故的單調遞增區間為，單調遞減區間為；最大值為-1，但無最小值。       方程化為，                       

54、60;       -3分       由上知，在區間上的最大值為-1，。故在區間上有兩個不等實根需滿足，       ，實數m的取值范圍為。             -6分（2），又有兩個實根，       兩式相減，得

55、0;                        -8分       于是       =       ,。       

56、60;   -9分       要證：，只需證：       只需證：                     （）       令，（）化為     

57、;  只證即可                                -11分                 

58、           ，0<t<1，       t-1<0       u'（t）>0,u（t）在（0，1）上單調遞增，u（t）<u（1）=0       u（t）<0，       即：  &

59、#160;                              13分 20、解：（1）3分由于，故當時，所以，故函數在上單調遞增5分（2）當時，因為，且在R上單調遞增，故有唯一解7分所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增       又函數有三

60、個零點，所以方程有三個根，而，所以，解得10分（3）因為存在，使得，所以當時，11分由（2）知，在上遞減，在上遞增，所以當時，12分而，記，因為（當時取等號），所以在上單調遞增而，故當時，；當時，即當時，；當時，14分當時，由；當時，由綜上可知，所求的取值范圍為16分 21、解：（1），  2分由所以  4分   （2）由（1）得，假設當存在“保值區間”于是問題轉化為有兩個大于1的不等實根。 6分現在考察函數，  10分當x變化時，的變化情況如下表：0+單調遞減極小值單調遞增所以，上單調遞增。22、23、（1）   

61、; 則在（1，3）上有解，且，分離參數法，（2）由，得。當時，函數上單調遞減，所以由，得時，函數有最大值。（3）當時，函數上單調遞增，所以無極值。當時，函數上單調遞減，所以無極值。當時，由得，則（其中）所以函數上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，由極大值，得（），又代入（）得設函數，則所以函數上單調遞增，而所以    ，所以時，函數有極大值。 24、解：（1）因為當當 所以上單調遞增；在上單調遞減，所以函數處取得極大值。因為函數，解得。4分     （2）不等式記     

62、;     所以，令          =1>0          從而上也單調遞增，所以。                9分     （3）由（2）知：當，  

63、       令則所以         ，疊加得：                  =。         則         所以14分

64、25、解：（）的定義域為，且，       -1分當時，在上單調遞增；                  -2分當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增                -4分（），的定義域為&#

65、160;                       -5分因為在其定義域內為增函數，所以，而，當且僅當時取等號，所以            -     -  -6分（）當時，由得或當時，；當時，所以在上， &

66、#160; -8分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有              -10分所以實數的取值范圍是-12分 26、27、解：（1）定義域為，由2分令故的增區間： ，     減區間：5分（2）即證：令由，令，得，且在在，所以故當時，有得證10分（3）由（2）得，即所以則14分 28、解：（）設，于是所以 又，則所以.     3分&#

67、160;   （）當m>0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；4分當m=0時，對，恒成立；  5分     當m<0時，由，列表：x0減極小增                 所以若，恒成立，則實數m的取值范圍是.  故使成立，實數m的取值范圍9分（）因為對，所以在內單調遞減.于是記，則所以函數在是單調增函數，  

68、0;  所以，故命題成立. 12分 29、30、（）                                           2分若函數在上遞增，則對恒成立，

69、即對恒成立，而當時，                           若函數在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的綜上，  的最小值為1               &

70、#160;                            6分（）假設存在，不妨設   9分                  &#

71、160;                若則，即，即 （*）    12分令，（)，   則0在上增函數， ，（*）式不成立，與假設矛盾          因此，滿足條件的不存在           

72、                                16分 31、（1）解：因為，所以因為函數的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立令，則，令，則，所以函數在上單調遞增因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，

73、所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以所以故整數的最大值是3（3）證明1：由（2）知，是上的增函數，所以當時，即整理，得因為， 所以即即所以來源:Zxxk.Com證明2：構造函數，則因為，所以所以函數在上單調遞增因為， 所以所以即即即所以 32、解：（）將代入切線方程得       ，化簡得               2分解得：. .