1、普通高中課程標準實驗教科書一一數學人教版20182018 20182018 學年度上學期新課標高三數學第一輪復習單元測試（5 5）數列說明：本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共150 分；答題時間 150 分鐘.第I卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代 號填在題后的括號內（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分）.11 “公差為 0 的等差數列是等比數列”；“公比為的等比數列一定是遞減數列” ；“a, b, c2三數成等比數列的充要條件是b2= ac” ； “a, b, c 三數成等差數列的充要條件是 2b=a+c”,以上四個命題中，正確

2、的有（）A 1 個B 2 個C. 3 個D 4 個2 已知數列an中，an=p（n N）,則數列an的最大項是（）n +156A .第 12 項B .第 13 項C .第 12 項或 13 項D.不存在3.在等差數列中，前 n 項的和為 Sn,若 Sm=2n,Sn=2m,（m、n N 且 n），則公差 d 的值為（）A4(m+n)mn4.如果 a!,a2l,a8為各項都大于零的等差數列，公差d = 0，則mn4(m n)2(m n)D.mnmn2(m n)A . 15B . 30C . 31D . 64C . a!a8a4a55.已知等差數列an中，a?乜9=16,a4=1，則的值是6. a、

3、b R,且 |a|1, |b|1,則無窮數列的和為2 2:1,(1 + b)a, (1 + b+b )a，2n1 n11 + b+b + b )a( )11A .B.(1-a)(1-b)1 -ab21C.D.(1-a)(1-ab)(1 _a)(1 _ab)7.若鈍角三角形三內角的度數成等差數列， 且最大邊長與最小邊長的比值為m，貝 U m 的范圍是( )A. (1,2)B. (2,+s)C.3,+s )D. (3,+&已知二次函數 y=a(a+1)x2 (2a+1)x+1，當 a=1, 2,，n,時，其拋物線在 x 軸上截得 的線段長依次為 d!,d2,，dn,，則lim(d 什 d2

4、+dn)的值是( )nA . 1B . 2C. 3D. 49.若數列an前 8 項的值各異，且 an+8=an對任意 n N*都成立，則下列數列中可取遍 an 前 8 項值的數列為( )A . a2k+1B . a3k+1C. a4k+1D. a6k+110根據市場調查結果，預測某種家用商品從年初開始的n個月內累積的需求量 $ (萬件)n2近似地滿足 $=(21nn 5) (n=1, 2,12),按此預測，在本年度內，需求90量超過 1.5 萬件的月份是()A . 5 月、6 月B . 6 月、7 月C. 7 月、8 月D. 8 月、9 月11.在數列an中，如果存在非零常數T,使得am+T=

5、am對于任意的非零自然數m均成立， 那么就稱數列an為周期數列，其中T叫數列an的周期。已知數列Xn滿足*+1=|冷-Xn-1|(n2),如果 X1=1 , x2=a(a R,0),當數列xn的周期最小時，該數列前 2018項的和是()A. 668B. 669C. 1336D. 1337 12.給定函數y二f(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a logm(m 1):2log(m-1)m220恒成立19.( 12 分)已知數列an的各項都是正數，且滿足：1ao=1, an 1 =尹,(4 -an), n N.(i)證明an:：: an, 2,nN;(n)求數列an的通項公式 an.2(12 分)

6、設M =10a81a 207,P二a 2, Q =26 -2a，若將Ig M ,lgQ,lg P適當排序后可構成公差為 1 的等差數列 Qn 的前三項.(i)求 a 的值及 a f 的通項公式;(n)記函數f(x)二anX22an1X，an2nN”的圖象在x軸上截得的線段長為bn,1設Tn(bb b2b3bnbn)，求421. (12 分)設數列 1an.啲前n項和為 Sn,已知 a1,a6, a3=11，且(5n -8)Sn 1-(5n 2)SAn B,n =1,2,3川，其中 A, B 為常數.(I)求A與B的值；(n)證明：數列:an ?為等差數列；(川)證明：不等式,5am -. am

7、an 1對任何正整數m,n都成立.22.( 14 分)已知數列Xn的各項為不等于 1 的正數，其前 n 項和為 Sn,點 Pn的坐標為(Xn,Sn), 若所有這樣的點 Pn(n=1,2,)都在斜率為 k 的同一直線(常數 心 0,1)上.(I)求證：數列Xn是等比數列;1 1(2a2 3a+1)滿足 ys=,yt=(s,t N，且 t)共中 a 為常數,2t+12s+13一且 1aM 時，Xn1 恒成立？若存在，求出2相應的 M;若不存在，請說明理由.20.(n)設 yn=logXn1)考答案（5）一、 選擇題1. A; 2. C; 3. A; 4. B; 5. A; 6. D; 7. B;

8、8. A; 9. B; 10. C; 11. D; 12. A;二、 填空題13周長之和仝na,面積之和二 a2； 14. 1; 15.- 2; 16. 7;29三、 解答題17.分析：由于bn和6中的項都和an中的項有關,Sn 2- Sn 1作切入點探索解題的途徑.D.3，即丄-丄=311 (n -1) 3 =3n -2,ananan 1(3n -2)(3n 1)3(3n -21=2心-aQ(a中“心心-aQan中又有 Sn1=4an+2，可由解析：（I）由已知得,anan 1 :3an1an 1anan仟an數是首項31= 1,公差d =3的等差數列.Sn卞輪占4 7(3n _2)(3n

9、1)4(1_丄)(_)34473n -2 3n 1J (1 -1) =n。33n 1 3n 13n 11)/ Sn=1+-+ +(n N )23 n18.解:1.f (n) =S2n 1Sn 1 :n +2 n +32n +111111 又 f (n 1) f (n):2n +2 2n +3 n +22n +2 2n +31 1 1 1=()( )02n 2 2n 4 2n 3 2n 4/ f(n +1) f(n) f(n)是關于 n 的增函數要使一切大于 1 的自然數 n,不等式92112 .只要一logm(m 1) log(m-1)m成立即可0 20由廠沁口知 得 m1 且 mz2 、m

10、-1 0, m 1 H12此時設logm(m 1) =t 則 t 0 911于是2020t 0解得 0vtv1由此得 0vlogm(m 1):2v1ri1 +V5解得 m -且 mz2。219 解：(1)方法一 用數學歸納法證明:13當 n=1 時，a。= 1 = 2 a(4 - a) = ?,a0: a1: 2，命題正確2 假設 n=k 時有ak4: ak：2.11則n =k 1時,ak-ak 1a4 -aQ a,3- aj 222=2(ak 1ak)(4_ak 1ak).1 1f(n) min=f(2)=92022n 4f(n) logm(m 1):2_1120log(m-1)m1 2 *

11、恒成立而ak -ak: 0.4_ak丄ak，ak一ak：0.1 1ak 1 = ak（4 -k）=才4（ak n = k 1 時命題正確由 1 、2 知，對一切 n N 時有an:：: an彳：:：2.方法二：用數學歸納法證明:13當 n=1 時，a=1,a = ag（4 - a） = ,0a : a：2；2假設 n=k 時有ak二：:ak：2成立,1令fgxx),f(x)在0,2上單調遞增，所以由假設有:1 1 1OfU,即汁(心八(4-小？2(4-2),也即當 n=k+1 時ak : ak 1：2成立，所以對一切n N,有a：ak 1：212112211222112：2n人2n令bn二-2

12、,則 *bn 1（6）（）*=（）bn-222 22212“1 -12“1又bn= - 1，所以 g = -（）,即 =2=2-（二）2 220 .解：（I）依題意有- 2：a：13,22M-P =10a80a2050, M -Q二10a83a 1810,M最大又P -Q = -24 3a,1當 一2 :a：8時，P : Q,lg P 1 = lgQ. 10P二Q,a =.21滿足lg M =1 lg Q. a符合題意.2當8 a M 時，xn1 恒成立。32事實上，由 1a ，得 02a2 3a+10 首項為 X1,則xn=xi qn 1(n N)1- =(n-1) log(2 a2J3a 1)4+ |。9(2 a2J3a 1)X1.一.yn1令 d=log（2a2a 1）q,故得是以 d 為公差的等差數列。yn