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1、第第6969講講柯西不等式和排序不等式第第6969講講知識梳理知識梳理adbck第第6969講講知識梳理bi0(i1,2，n)aikbi(i1,2，n)a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbna1a2anb1b2bn第第6969講講要點探究要點探究 探究點探究點1用柯西不等式求最值用柯西不等式求最值 【思路】【思路】這個函數的解析式是兩部分的和，要把它這個函數的解析式是兩部分的和，要把它化為化為acbd的形式的形式第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究 探究點探究點2用柯西不等式

2、證明不等式用柯西不等式證明不等式 【思路】利用常數【思路】利用常數“1”的代換，結合三元的均值不等的代換，結合三元的均值不等式或柯西不等式求解式或柯西不等式求解第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究 【思路】【思路】先變形湊成柯西不等式的結構特征，是利用先變形湊成柯西不等式的結構特征，是利用柯西不等式證明的先決條件柯西不等式證明的先決條件. 對需應用柯西不等式進行證對需應用柯西不等式進行證明的問題，必須結合目標代數式或不等式，觀察分析，明的問題，必須結合目標代數式或不等式，觀察分析，配湊相關的代數式配湊相關的代數式. 第第6969講講要

3、點探究第第6969講講要點探究 【思路】【思路】在證明不等式的過程中，往往需將在證明不等式的過程中，往往需將“n個互個互不相等的正整數不相等的正整數”進行排序，這是證明中常常使用的一進行排序，這是證明中常常使用的一個技巧本題的難點在于如何構造新的排列，這需要充個技巧本題的難點在于如何構造新的排列，這需要充分利用問題的條件，挖掘條件后的內涵分利用問題的條件，挖掘條件后的內涵 探究點探究點3排序不等式的應用排序不等式的應用第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究 探究點探

4、究點4含參變量的柯西不等式的應用含參變量的柯西不等式的應用 【思路】【思路】 分離變量，再考慮如何運用柯西不等式分離變量，再考慮如何運用柯西不等式第第6969講講要點探究 【點評】【點評】 含參變量的柯西不等式的恒成立問題，含參變量的柯西不等式的恒成立問題，同一般不等式的恒成立問題思路一樣，都是分離變量后，同一般不等式的恒成立問題思路一樣，都是分離變量后，求不等式一邊的代數式的最大值或最小值本題就是湊求不等式一邊的代數式的最大值或最小值本題就是湊出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最值下面設計一變式訓練值下面設計一變式訓練第第6969講講要點探究第第6969講講要點探究 【思路】【思路】把所證的不等式左邊變形成符合柯西不等把所證的不等式

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