1、個(gè)人理財(cái)課件貨幣時(shí)間價(jià)值終值和復(fù)利終值和復(fù)利貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值今天的錢比將來(lái)同樣數(shù)量的錢要值錢。今天的錢比將來(lái)同樣數(shù)量的錢要值錢。Future Value，F(xiàn)V）n一筆投資在未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金價(jià)值。一筆投資在未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金價(jià)值。單個(gè)期間投資單個(gè)期間投資例：假設(shè)你在利率為例：假設(shè)你在利率為10%的儲(chǔ)蓄帳戶上投的儲(chǔ)蓄帳戶上投資資100元，元，1年后得到多少錢？年后得到多少錢？FV=100（1+10%）=110其中：本金其中：本金100元，利息元，利息10元。元。 即給定利率即給定利率10%的情況下，今天的的情況下，今天的100元在元在1年年后值后值110元。元。多個(gè)期間投資多個(gè)期間投資例

2、：例：假設(shè)你在利率為假設(shè)你在利率為10%的儲(chǔ)蓄帳戶上投的儲(chǔ)蓄帳戶上投資資100元，元，2年后將得到多少錢？年后將得到多少錢？問題分解：?jiǎn)栴}分解：1 1年后獲得年后獲得110110元，再將元，再將110110元留在銀行，元留在銀行，2 2年后獲得年后獲得110110（1+10%1+10%）=121=121元。元。121121元：元： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，第元，第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年賺的利息年賺的利息復(fù)利（復(fù)利（Compound interest）：利息的利息，將前）：利息的利息

3、，將前期利息進(jìn)行再投資獲得的利息。復(fù)利利息來(lái)自原期利息進(jìn)行再投資獲得的利息。復(fù)利利息來(lái)自原始本金及前期利息再投資而獲得的利息。始本金及前期利息再投資而獲得的利息。 FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t單利（單利（Simple interest）：僅由原始本金投資獲得）：僅由原始本金投資獲得的利息。利息沒有被再投資，因此在每個(gè)時(shí)間段的利息。利息沒有被再投資，因此在每個(gè)時(shí)間段里利息只由原始本金賺取。里利息只由原始本金賺取。 FVFVt t=C=C（1+r1+rt t）思考：你確定一項(xiàng)年利率為思考：你確定一項(xiàng)年利率為5%5%的的2 2年期投年期投資，如果你投資資，如果你投資500005000

4、0元，元，2 2年后會(huì)得到年后會(huì)得到多少錢？單利計(jì)算？復(fù)利計(jì)算？多少錢？單利計(jì)算？復(fù)利計(jì)算？利率為利率為r r，期限為，期限為t t，現(xiàn)金，現(xiàn)金C C的終值為：的終值為：FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t （1+r1+r）t t 被稱為終值系數(shù)被稱為終值系數(shù)注意：每年的單利是不變的，但所賺得的注意：每年的單利是不變的，但所賺得的復(fù)利卻每年遞增，因?yàn)樵絹?lái)越多的利息累復(fù)利卻每年遞增，因?yàn)樵絹?lái)越多的利息累積在一起，用來(lái)復(fù)利計(jì)算。積在一起，用來(lái)復(fù)利計(jì)算。終值大小取決于利率高低，長(zhǎng)期投資尤其終值大小取決于利率高低，長(zhǎng)期投資尤其如此。隨著時(shí)間延長(zhǎng)，利率加倍可使終值如此。隨著時(shí)間延長(zhǎng)，利率加倍可使

5、終值不只增加一倍。不只增加一倍。如：如：10年期投資，年期投資，r=10%，終值系數(shù)，終值系數(shù)=2.60 r=20%，終值系數(shù)，終值系數(shù)=6.20復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長(zhǎng)，威力巨大。長(zhǎng)，威力巨大。案例：那個(gè)島值多少錢？案例：那個(gè)島值多少錢？那個(gè)島值多少錢？那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與麥紐因特與印第安人印第安人的交易。的交易。16261626年，麥以價(jià)值為年，麥以價(jià)值為2424美元的商品和小飾品從印第安人手中購(gòu)買了整個(gè)曼哈頓島。美元的商品和小飾品從印第安人手中購(gòu)買了整個(gè)曼哈頓島。這筆交易誰(shuí)合算呢？如果印第安人將這筆交易誰(shuí)合算呢？如果印第安人將242

6、4美元以美元以10%10%的的利率進(jìn)行投資，那么今天這筆錢是多少呢？利率進(jìn)行投資，那么今天這筆錢是多少呢？單利和復(fù)利的區(qū)別？單利和復(fù)利的區(qū)別？終值系數(shù)表終值系數(shù)表利率利率期限期限5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883作業(yè)作業(yè)某投資的年利率為某投資的年利率為10%，你投資，你投資10000元，元，5年后得到多少錢？利息為多少？年后得到多少錢？利息為多少？多少源自復(fù)利

7、？多少源自復(fù)利？現(xiàn)值和折現(xiàn)現(xiàn)值和折現(xiàn)例：在投資回報(bào)率為例：在投資回報(bào)率為5%5%的情況下，為了能的情況下，為了能在在1010年后積累年后積累1010萬(wàn)元，你現(xiàn)在需要投資多萬(wàn)元，你現(xiàn)在需要投資多少錢？少錢？現(xiàn)值現(xiàn)值（Present Value，PV）一筆未來(lái)貨幣資金的現(xiàn)在價(jià)值。一筆未來(lái)貨幣資金的現(xiàn)在價(jià)值。單個(gè)期間的現(xiàn)值單個(gè)期間的現(xiàn)值假設(shè)假設(shè)r=10%，1元錢在元錢在1年后的年后的FV=1.1元，元，現(xiàn)在考慮現(xiàn)在考慮r=10%，F(xiàn)V=1元，則元，則PV=？顯然，？顯然，1=PV（1+10%），則，則PV=1/（1+10%）案例：假如你想在明年花案例：假如你想在明年花4000元去旅游，元去旅游，有一

8、種投資工具的回報(bào)率為有一種投資工具的回報(bào)率為5%，那么你現(xiàn)，那么你現(xiàn)在需投資多少錢？即我們要知道利率為在需投資多少錢？即我們要知道利率為5%時(shí)，時(shí)，1年后的年后的4000元現(xiàn)在的價(jià)值。元現(xiàn)在的價(jià)值。多個(gè)期間的現(xiàn)值多個(gè)期間的現(xiàn)值思考：如果你想在思考：如果你想在2年后花年后花4000元去旅元去旅游，投資工具的回報(bào)率仍然為游，投資工具的回報(bào)率仍然為5%，那，那么你現(xiàn)在需投資多少錢？么你現(xiàn)在需投資多少錢？解答：解答：PV（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2利率為利率為r r，t t期限后獲得的現(xiàn)金期限后獲得的現(xiàn)金C C的現(xiàn)值為：的現(xiàn)值為： PV = CPV = C （1+

9、r1+r）t t PV = FVPV = FVt t （1+r1+r）t t 1/ 1/（1+r1+r）t t 被稱為現(xiàn)值系數(shù)被稱為現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)表現(xiàn)值系數(shù)表利率利率期限期限5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019注意：期限越長(zhǎng)，現(xiàn)值會(huì)下降，如果時(shí)間注意：期限越長(zhǎng)，現(xiàn)值會(huì)下降，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，PV0。在同一給定期限內(nèi)，。在同一給定期限內(nèi)，折現(xiàn)率越高現(xiàn)值就越

10、低。折現(xiàn)率越高現(xiàn)值就越低。作業(yè)作業(yè)假如你打算假如你打算5年后買輛年后買輛8萬(wàn)元的家用轎車，萬(wàn)元的家用轎車，你現(xiàn)在手中有你現(xiàn)在手中有4萬(wàn)元，有一種投資工具其萬(wàn)元，有一種投資工具其回報(bào)率如果為回報(bào)率如果為10%，你現(xiàn)在的錢夠嗎？如，你現(xiàn)在的錢夠嗎？如果不夠，有什么辦法？果不夠，有什么辦法？其他內(nèi)容其他內(nèi)容確定折現(xiàn)率確定折現(xiàn)率確定期限數(shù)確定期限數(shù)確定折現(xiàn)率確定折現(xiàn)率PV = FVPV = FVt t （1+r1+r）t t給定其中三個(gè)變量，可求出第四個(gè)變量給定其中三個(gè)變量，可求出第四個(gè)變量求單個(gè)期間的求單個(gè)期間的r例：考慮一筆例：考慮一筆1年期投資，你投入年期投資，你投入1250元，元，收回收回13

11、50元，該投資的元，該投資的r為多少？為多少？72法則法則倍增你的資金倍增你的資金72法則：法則：使本金加倍的時(shí)間約為使本金加倍的時(shí)間約為72/r%,對(duì)對(duì)r 位于位于5-20%范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確。范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確。例：假設(shè)某基金公司給你承諾例：假設(shè)某基金公司給你承諾10年倍增你年倍增你的投資，那么其的投資，那么其r是多少？是多少？理財(cái)故事理財(cái)故事本杰明本杰明 富蘭克林基金富蘭克林基金確定期限數(shù)確定期限數(shù)案例：假如你正在存錢以便購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值案例：假如你正在存錢以便購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值10000元的筆記本電腦，你現(xiàn)在有元的筆記本電腦，你現(xiàn)在有5000元元存入招商銀行，該存款支付存入招商銀行，該存款支

12、付5%的年利率，的年利率，需要多長(zhǎng)時(shí)間能存夠需要多長(zhǎng)時(shí)間能存夠10000元？元？多重現(xiàn)金流的終值多重現(xiàn)金流的終值例：將例：將100元存入利率為元存入利率為8%的戶頭，的戶頭，1年后年后再存入再存入100元，元，2年后該戶頭有多少錢？年后該戶頭有多少錢？工具：時(shí)間軸工具：時(shí)間軸關(guān)鍵：現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)，記錄在時(shí)間軸上。關(guān)鍵：現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)，記錄在時(shí)間軸上。時(shí)間軸時(shí)間軸一種方法一種方法第一筆第一筆100元以元以8%利率存利率存1年，年，F(xiàn)V=108第二筆第二筆208元以元以8%利率存利率存1年，年，F(xiàn)V= 224.64時(shí)間軸表示時(shí)間軸表示 時(shí)間（年）時(shí)間（年） 另一種方法另一種方法第一筆第一筆100元以元

13、以8%利率存利率存2年，年，F(xiàn)V=116.64第二筆第二筆100元以元以8%利率存利率存1年，年，F(xiàn)V=108總的總的FV=224.64時(shí)間軸表示：時(shí)間軸表示：有兩種方法計(jì)算多重現(xiàn)金流終值有兩種方法計(jì)算多重現(xiàn)金流終值將每年的累積金額一次性進(jìn)行復(fù)利計(jì)算將每年的累積金額一次性進(jìn)行復(fù)利計(jì)算分別計(jì)算每筆現(xiàn)金流的終值，然后加總分別計(jì)算每筆現(xiàn)金流的終值，然后加總作業(yè)作業(yè)如果你在第一年存入如果你在第一年存入100元，第二年存入元，第二年存入200元，第三年存入元，第三年存入300元，那么元，那么3年后有多少錢？年后有多少錢？有多少是利息？如果你不再追加存款，有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后年后存款會(huì)

14、有多少？假設(shè)利率為存款會(huì)有多少？假設(shè)利率為5%。分別將兩種。分別將兩種計(jì)算方法表示在時(shí)間軸上。計(jì)算方法表示在時(shí)間軸上。多重現(xiàn)金流的現(xiàn)值多重現(xiàn)金流的現(xiàn)值明年你準(zhǔn)備上大學(xué)，四年里每年將支付明年你準(zhǔn)備上大學(xué)，四年里每年將支付10000元學(xué)費(fèi)，假如一項(xiàng)投資的報(bào)酬率為元學(xué)費(fèi)，假如一項(xiàng)投資的報(bào)酬率為10%，你現(xiàn)在必須投資多少？，你現(xiàn)在必須投資多少？一種方法一種方法第第4筆現(xiàn)金流筆現(xiàn)金流10000元以元以10%折現(xiàn)，折現(xiàn)，PV=9090.91第第3筆現(xiàn)金流筆現(xiàn)金流19090.91元以元以10%折現(xiàn)，折現(xiàn)，PV=17355.37第第2筆現(xiàn)金流筆現(xiàn)金流27355.37元以元以10%折現(xiàn)，折現(xiàn)，PV=24868.

15、52第第1筆現(xiàn)金流筆現(xiàn)金流34868.52元以元以10%折現(xiàn)，折現(xiàn)，PV=31698.65時(shí)間軸表示時(shí)間軸表示另一種方法另一種方法第第4筆筆10000元以元以10%利率折現(xiàn)利率折現(xiàn)4年，年，PV=6830.13第第3筆筆10000元以元以10%利率折現(xiàn)利率折現(xiàn)3年，年，PV=7513.15第第2筆筆10000元以元以10%利率折現(xiàn)利率折現(xiàn)2年，年，PV=8264.46第第1筆筆10000元以元以10%利率折現(xiàn)利率折現(xiàn)1年，年，PV= 9090.91總的總的PV=31698.65時(shí)間軸表示時(shí)間軸表示兩種方法計(jì)算多重現(xiàn)金流現(xiàn)值兩種方法計(jì)算多重現(xiàn)金流現(xiàn)值每期進(jìn)行一次折現(xiàn)每期進(jìn)行一次折現(xiàn)每筆現(xiàn)金流分別

16、計(jì)算現(xiàn)值，然后加總每筆現(xiàn)金流分別計(jì)算現(xiàn)值，然后加總作業(yè)作業(yè)你面臨一項(xiàng)投資，將付給你三筆你面臨一項(xiàng)投資，將付給你三筆5000元元的現(xiàn)金。第一筆現(xiàn)金發(fā)生在的現(xiàn)金。第一筆現(xiàn)金發(fā)生在4年后，第二年后，第二筆現(xiàn)金發(fā)生在筆現(xiàn)金發(fā)生在5年后，第三筆現(xiàn)金發(fā)生在年后，第三筆現(xiàn)金發(fā)生在6年后。如果報(bào)酬率為年后。如果報(bào)酬率為10%，那么這筆投，那么這筆投資的現(xiàn)值為多少？這些現(xiàn)金流的終值為資的現(xiàn)值為多少？這些現(xiàn)金流的終值為多少？（假設(shè)現(xiàn)金流發(fā)生在年末）多少？（假設(shè)現(xiàn)金流發(fā)生在年末）年金年金年金：多重現(xiàn)金流數(shù)額相同，期限相同年金：多重現(xiàn)金流數(shù)額相同，期限相同普通年金：現(xiàn)金流發(fā)生在每期期末普通年金：現(xiàn)金流發(fā)生在每期期末預(yù)

17、付年金：現(xiàn)金流發(fā)生在每期期初預(yù)付年金：現(xiàn)金流發(fā)生在每期期初永續(xù)年金：現(xiàn)金流永不停息永續(xù)年金：現(xiàn)金流永不停息普通年金普通年金 終值終值年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) = （終值系數(shù)（終值系數(shù) - 1）/ r = （1+r）t - 1 / r年金終值年金終值 = 年金年金 年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) 例：假設(shè)你每年將例：假設(shè)你每年將2000元存入一個(gè)利率元存入一個(gè)利率為為3%的退休金帳戶，如果你的退休金帳戶，如果你30年后退休，年后退休，到時(shí)你將有多少錢？到時(shí)你將有多少錢？ 現(xiàn)值現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) =（1 - 現(xiàn)值系數(shù)）現(xiàn)值系數(shù)）/ r = 1- 1/（1+r）t / r年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值 = 年金年金 年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)例：假設(shè)你經(jīng)過對(duì)收支預(yù)算的分析后，確定例：假設(shè)你經(jīng)過對(duì)收支預(yù)算的分析后，確定每月可以支付每月可以支付1000元買一輛轎車。銀行貸元買一輛轎車。銀行貸款月利率為款月利率為1%，貸款期限為，貸款期限為5年，那么今天年，那么