1、.坐標軸的平移 教案設計坐標軸的平移一、教材分析1、坐標變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講坐標軸的平移，要求學生在正確理解新舊坐標之間的關系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進展互化。這就是本節課的教學目的之一。2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為理解決重點，教學中先以圓x-3+y-2=5化為x+y=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標系的改變，點的坐標和曲線的方程也隨著改變，而且適當地變換坐標系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標軸的意義和作

2、用，并由此引出平移的定義，導出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜測和推導，得出平移公式，還引導學生運用代數中剛學過的復數的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養學生的思維才能，同時還可通過一組練習，讓學生正用、逆用、變用平移公式，到達進一步加深理解、純熟掌握公式的目的，進而培養學生的發現、推理才能和教學思想方法。3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產生混淆，教學中應通過實例讓學生自己領會，并及時加以小結，掌握其規律，加強公式的記憶并培養靈敏運用知識的才能。4、本節寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的內在聯絡，認識變與不變的矛盾對立統一規

3、律，對學生進展辯證唯物主義的教育。二、教學過程一提出問題老師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、考慮并提問以下問題:1、如圖，點O和O關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?點O和O關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?學生答復，老師在黑板上板書:直角坐標系 點O的坐標 O的方程在xoy中 3，2; x-3+y-2=5在xoy中 0，0 x+y=5兩個方程，顯然后一個方程簡單。二引入新課繼續提問1、從上面的例子可以看出什么?答 1對于同一點或同一曲線，由于選取的坐標系不同，點的坐標功曲線的方程也不同。2把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線

4、的性質。老師繼續提出新的話題，即如何把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標系xoy與xoy有何異同點呢?提問答1坐標軸的方向和長度單位都一樣不變2坐標系的原點的位置不同變老師歸納 這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。讓學生翻開課本閱讀移軸的定義，老師在黑板上板書板書 坐標軸的平移三講授新課板書1、坐標軸平移的定義2、坐標軸平移公式思路:1以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標，并觀察、分析出它們的關系。答 坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔，歸納出來有如下關系:板

5、書 原系橫坐標x=新系橫坐標 x+3原系縱坐標y=新系縱坐標y+2如今把3，2推廣到一般h，k能否得出 x=x+hy=y+k這個公式呢?讓學生自己動手證明思路2第一步用有向線段的數量表示x，y，h，k，x，和y，第二步據圖進展推導第三步由推出的公式 x=x+h 1再推出 x=x-hy=y+k y=y-h小結:這兩個公式都叫做平移移軸公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法那么，建立復平面來證明留給學生課后自己作練習3、平移公式的應用1利用平移公式求在新坐標內點的新坐標例與練:平移坐標軸，把原點平移到O-4，3，求A0，0， B4，-5的新坐標;C5，-7 ， D4，-6的舊坐標。平移坐標

6、軸，把原點平移到O 使A2，4的新坐標為3，2; B-4，0的舊坐標為0，32利用平移公式化簡方程例與練:課本例平移坐軸，把原點移到O2，-1，求以下曲線關于新坐標系的方程，并畫出新舊坐標軸和曲線。x-2 x=2 y=-1 x+2 /9+y+1/4=1分析:解時 用分別把x=2，y=-1代入公式2 得x=0 y=0比課本中的解法簡單而在解時，卻要用公式1分別用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 引導學生正確作出圖小結: 從例中可以看出，要把方程x-2/9+ y+1/4化為簡單的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出應把坐標原點平移到2，-1，由此

7、可推廣，形如x-h/a+y-k/b的方程如何化簡。選擇題1.坐標軸平移后，以下各數值中發生變化的是 A某兩點的間隔 B某線權中點的坐標C某兩條直線的夾角 D某三角形的面積答案選C 從此題可看出，坐標軸平移后，與坐標有關的量發生變化，但圖形本身的幾何性質不變。選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標系中的方程是x+y=4，那么新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是 A -1，2 B 1，-2 C2，-1 D -2，1分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為x+1+y-2=4由x+1=x=h=-1 y-2=y=k=2 故應選A四老師小結:今天講的主要內容是坐標軸平移的意義，平移公式及其簡單應用。

8、移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心或頂點與原點重合，使圖形居中，而在代數上那么是將一般二元二次方程通過代數變形變量代換，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節課將作更詳細深化的研究與討論。平移公式的兩種形式何時應用較好方便，一般說來，由點的舊坐標求其新坐標時用2較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用1較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入2，馬上就可求出x=0這個新方程。平移坐標軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質與不變，可以看出其中的辯證關系和內在規律。五布置作業 略三、課后附記1、本節課曾在福州市教育學院組織的青年老師培訓班的觀摩課

9、上講授，反映較好，從學生的作業 反響及下節課的復習提問，利用坐標軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進展運算，學生都能較純熟掌握，在半期考中，關于平移公式的應用題得分率在90%以上，說明本節課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現反生與遺忘，因此在平時教學中可適時加以引用。2、本節課的設計遵照一體三重五環節的福八中數學教學的特色，重視發揮學生的主體與老師的主導作用，重視過程的教學，盡量做到:提出問題，循循誘導;疏通思路，耐心開導;解題練習，精心指導;存在缺乏，熱情輔導;掌握過程，盡心引導;真正表達重情善導的教風與特色。說課，作為一種教學、教研改革

10、的手段，最早是由河南省新鄉市紅旗區教室于1987年提出來的。理論證明，說課活動有效地調動了老師投身教學 改革，學習教育理論，鉆研課堂教學的積極性。是進步老師素質，培養造 就研究型，學者型青年老師的最好途徑之一。我市的說課活動是1994年開場的，在不斷的理論探究中，我們完善了說課的理論，改進了說課的方法，獲得了令人滿意的成績。如今說課已經在我 市的教學研究、職稱評定、年度考核、老師比武等許多方面廣泛運用。一、什么叫說課那么，什么叫說課呢?應該說到目前為止還沒有一種詳細的科學的定義。按紅旗區的說法，說課就是老師口頭表述詳細課題的教學設想及其理論根據，也就是授課老師在備課的根底上，面對同行或教研人員

11、，講述自己的教學設計，然后由聽者評說，到達互相交流，共同進步的目的的一種教學研究和師資培訓的活動。我們在說課理論中認識到，這個定義是不全面的。根據我們的理解，說課既可以是針對詳細課題的，也可以是針對一個觀點或一個問題的。所以我們認為，說課就是老師針對某一觀點、問題或詳細課題，口頭表述其教學設想及其理論根據。說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。二、說課的意義說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據我們的理論和理解，說課活動有以下幾個方面的意義：1、說課有利于進步教研活動的實效以往的教研活動一般都停留在上幾節課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的

12、地位。聽課的老師也不一定能理解授課老師的意圖。導致了教研實效低下。通過說課，讓授課老師說說自己教學的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課老師更加明白應該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，進步教研活動的實效。另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統一思想認識，討論教學方法，進步教學效率。2、說課有利于進步老師備課的質量我們檢查了很多老師的備課筆記，從總體上看老師的備課都是很認真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論根據，導致了備課質量不高。通過說課活動，可以引導老師去考慮。考慮為什么要這樣教學，這就能從根本上進步老師備

13、課的質量。3、說課有利于進步課堂教學的效率老師通過說課，可以進一步明確教學的重點、難點，理清教學的思路。這樣就可以抑制教學中重點不突出，訓練不到位等問題，進步課堂教學的效率。 4、說課有利于進步老師的自身素質一方面，說課要求老師具備一定的理論素養，這就促使老師不斷地去學習教育教學的理論，進步自己的理論程度。另一方面，說課要求老師用語言把自己的教學思路及設想表達出來，這就在無形中進步了老師的組織才能和表達才能，進步了自身的素質。5、說課沒有時間和場地等的限制上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。說課那么不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈敏。三、

14、說課的類型說課的類型很多，根據不同的標準，有不同的分法。按學科分：語文說課、數學說課、音體美說課等;按用處分：示范說課、教研說課、考核說課等;但我們從整體來分，說課可以分成兩大類：一類是理論型說課，一類是理論型說課。理論型說課就是指針對某一詳細課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。四、說課的內容說課的內容是說課的關鍵。不同的說課類型說課的內容自然也不同。這也是我們這幾年主要研究的問題。根據我們的理論，理論型說課主要應該有以下幾個方面的內容： 1、說教材 主要是說說教材簡析、教學目的 、重點難點、課時安排、教具準備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人理解你要說的課的內容。2、說教法

15、就是說說你根據教材和學生的實際，準備采用哪種教學方法。這應該是總體上的思路。3、說過程這是說課的重點。就是說說你準備怎樣安排教學的過程，為什么要這樣安排。一般來說，應該把自己教學中的幾個重點環節說清楚。如課題教學、常規訓練、重點訓練、課堂練習、作業 安排、板書設計 等。在幾個過程中要特別注意把自己教學設計的根據說清楚。這也是說課與教案交流的區別所在。 理論型說課與理論型說課有一定的區別，理論型說課側重說教學的過程和根據，而理論型說課那么側重說自己的觀點。一般來說，理論型說課應該包含以下幾個方面的內容：1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清楚。贊成什么，反對

16、什么，要立場鮮明。2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。說課中要引用恰當的、生動的例子來說明自己的觀點，這是說課的重點。3、說作用說課不是純粹的理論交流，它注重的是理論與理論的結合。因此我們要在說課時結合自己的教學理論，把該理論在教學中的作用說清楚。說 課 的 研 究五、說課的范例理論型說課的例子：例1 ?我家的小院?我家有個小院子。院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的風光。初春，迎春花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不攏嘴的小臉。地上長著厚厚的苔蘚，像鋪上一層綠色的地毯。 盛夏，茉莉花散發著陣陣清香。海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層

17、。站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的掛滿了藤架。深秋，枯黃的樹葉像飛舞的黃蝶從樹上一片片飄落下來。可是，萬年青的葉子仍舊碧綠碧綠的，顯得格外精神。一盆盆菊花正開得茂盛。隆冬，鵝毛般的大雪紛紛揚揚，給萬物披上了銀裝。那些嬌慣的花草都住進了溫暖的屋子，臘梅花卻昂首挺胸，迎著風雪，無所謂懼。說課問題： 1、本課的教學目的 如何確定，如何落實這些目的? 2、本單元的重點訓練是讀懂長句子。請你說說如何教學文中劃線的兩個長句子。 3、請你寫出本課的板書設計 ，并說說你設計的思路。理論型說課的例子：例2：學法遷移是我們教學中經常運用的一種方法，請你結合自己的教學理論，舉例說如何在課堂教學中

18、利用正遷移，抑制負遷移,進步教學效率。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子

19、的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可