1、反比例函數(shù)知識點及考點：一反比例函數(shù)的概念:知識要點：1、一般地,形如y=卜k是常數(shù),k=0的函數(shù)叫做反比例函數(shù).x注意：1常數(shù)k稱為比例系數(shù),k是非零常數(shù)；2解析式有三種常見的表達(dá)形式：Ay=kkw0,Bxy=kk豐0Qy=kx-1kw0x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式(1)以下函數(shù),x(y+2)=1.y=11x+/y=f1Qx1.y=y=y=2x23x;其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有:2以下函數(shù)表達(dá)式中,y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的有y=7=;y=-;y=-；y=3；.15x-1xxy="2+1;y=)+2；x3y=36c.；-2xy=12xA.2個B.3個C.4個D.5個以上都不

2、對象限內(nèi).、,一一1-一3關(guān)于函數(shù)y=,以下說法正確的選項是x-2A.y是x的反比例函數(shù)B.y是x的正比例函數(shù)C.y是x-2的反比例函數(shù)D.a224函數(shù)y=a2x是反比例函數(shù),那么a的值是A.-1B.2C.2D.2或一25如果y是m的反比例函數(shù),m是x的反比例函數(shù),那么y是乂的A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例或正比例函數(shù)16假設(shè)函數(shù)y=F二m是常數(shù)是反比例函數(shù),那么m=,解析式為.x_2c72021安順假設(shè)y=a+1xa是反比例函數(shù),那么a的值是,該反比例函數(shù)為二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線.2、位置：1當(dāng)k>0時,雙曲線分另1J位于第象限內(nèi)

3、；2當(dāng)k<0時,雙曲線分別位于第例題講解：6(1)(2021邵陽)以下四個點中,在反比例函數(shù)y=_6的圖象上的是()xA.(3,-2)B.(3,2)C,(2,3)D.(-2,-3)(2)反比例函數(shù)y=tk的圖象經(jīng)過點(-2,3),那么該圖象經(jīng)過象限x一2L(3)函數(shù)y=(m+1)x是反比例函數(shù),且圖像在第二、四象限內(nèi),那么m的值是()1A.2B.-2C.±2D.-2(4)反比例函數(shù)y=k在第一象限的圖象如下圖,那么k的值可能是()xA.1B.2C.3D.4(5)寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第二、四象限一2c(6)假設(shè)反比例函數(shù)y=(2m1)x的圖象在第二、四象限,那么m的

4、值是(A、一1或1;B、小于1的任意實數(shù)；C、一1;D、不能確定23、增減性：(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而.例題講解：k2-1,一,一,一(1)點(一1,yD,(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖像上,以下結(jié)論中正確的選項是()Ay1>y2>y3B,ncncn?c,D1.一(2)在反比例函數(shù)y=-的圖像上有三點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).右x1Ax2A0Ax3那么以下各x式正確的選項是()Ab.y3>y2>y1c.d.vcvy(3)(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數(shù)y=

5、-的圖象上的三個點,且xix2<0,x3>0,那么yi,y2,xy3的大小關(guān)系是()A.y3Vy1y2B.y2<y1<ysC.yvy2<y3D.y3<y2<y1(4)以下函數(shù)中,當(dāng)xc0時,y隨x的增大而增大的是()1 八41A.y=-3x+4B.y=x2C,y=D,y=,3x2x2(5)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,丫2),且乂1<乂2,那么y1y2的值是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定26右點x1,y1、x2,y2和&,y3分別在反比例函數(shù)y=的圖象上,且xX1<X2<0<X3,那

6、么以下判斷中正確的選項是A-y1<y2<y3B-丫3<必<丫2C血小工小D-y3<y2<yi4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交1以下函數(shù)的圖象中,與坐標(biāo)軸沒有公共點的是A.y=_B.y=2x+1C.y=-xD.y=-X2+1;2對于k取互為相x軸,y軸.5、對稱性：1對于雙曲線本身來說,它的兩個分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點反數(shù)的兩個反比例函數(shù)如：y=6和y=二9來說,它們是關(guān)于xx三反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型.知識要點：1、反比例函數(shù)與矩形面積：k右Px,y為反比例函數(shù)y=k用圖像上的任意一點如圖x求矩形PMON的面積.1所示,過P作PM

7、x軸于M,作PNy軸于N,分析：S矩形PMON=PMPN=yx=xy.k,-y=,.xy=k,.S=k.x(1)如圖,點B在反比例函數(shù)圖象上,矩形ABC面積為8,那么反比例函數(shù)的表達(dá)式為().,088(A)y=(B)y=xx(C)y=8x(D)y=8x2如圖,點A在雙曲線y=1上,點B在雙曲線y=-±,且AB/x軸,CD在x軸上,假設(shè)矩形ABCD勺面積為xx0DCX2、反比例函數(shù)與三角形面積:®AAOP®ABOP反比例函數(shù)產(chǎn)=生上點P(X.,y0),過點P作PA,y軸,PB,X軸,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBP的面積為；且(1)、如圖,反比例函數(shù)y=k(k&

8、gt;0戶第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M是圖像上一點,xMP垂直x軸于點P,如果MOP勺面積為1,那么k的值是一,1(2)、在y=的圖象中,陰影局部面積X不為1的是().M、k(4) 反比例函數(shù)y=的圖象X如下圖,點M是該函數(shù)圖象上一點,MN,x軸,垂足為N.如果Samon=2,這個反比例函數(shù)的解析式為2_(5)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比仞函數(shù)y=的圖象相父于A、C兩點,x過點A作AB,x軸于點B,連結(jié)BC.那么AABC的面積等于()A.1B.2C.4D.隨k的取值改變而改變.2(6)如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC/x軸,AC/y軸,ABC的面積記為

9、S,那么()A.S=2B,S=4C,2<S<4D,S>4(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：3一次函數(shù)y=-2x+1和反比例函數(shù)y=：的大致圖象是()Xk?(3)一次函數(shù)yi=kix+b和反比例函數(shù)y2=(卜你?金.的圖象如圖所不,x假設(shè)yi>y2,那么x的取值范圍是()A、-2vxv0或x>1B、-2<x<1C、xv2或x>1D、xv2或Ovxvlx2(4)正比例函數(shù)y=和反比例函數(shù)y=的圖象有個父點.2x(5)正比例函數(shù)y=kix(kiw0)和反比例函數(shù)y=殳(k2WO)的一個交點為(m,n),那么另一個交點為(6)平面直角坐標(biāo)系中,直線AB

10、交x軸于點A,交y軸于點B且與反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩點,過點C作CMx軸于M,AO=6,BO=3,CM=5.求直線立方米的水,經(jīng)過y自變量x的取值范圍AB的解析式和反比例函數(shù)解析式.(五)反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：1.一個水池裝水12立方米,如果從水管中每小時流出x小時可以把水放完,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是,函數(shù)關(guān)系,以2,三角形的面積為6cm2,如果它的一邊為ycm,這邊上的高為xcm,那么y與x之間是x為自變量的函數(shù)解析式為.3.長方體的體積為40cm3,此長方體的底面積y(cm2)與其對應(yīng)高x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的().(A)(B)<C>(

11、D)4.以下各問題中兩個變量之間的關(guān)系,不是反比例函數(shù)的是().(A)小明完成百米賽跑時,所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系(B)長方形的面積為24,它的長y與寬x之間的關(guān)系(C)壓力為600N時,壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系(D)一個容積為25L的容器中,所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系5.在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表:體積x(ml)10080604020壓弓雖y(kpa)6075100150300那么可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是().(A

12、)y=3000x(B)y=6000x(C)y=3000x6 .甲、乙兩地間的公路長為300km,一輛汽車從甲地去乙地,汽車在途中的平均速度為V(km/h),到達(dá)時所用的時間為t(h),那么t是V的函數(shù),V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為.7 .農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如下圖),那么需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的局部).(D)y=60008.有一面積為60的梯形,其上底是下底長的三分之一,假設(shè)下底長為x,高為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()45309015(A)y=(x0)(B)y=(x0)(C)y=(x0)(D)y=(x0)xxxx9.一個長方體的體積是100cm3,它的長是y(cm),寬是5cm,高是x(cm).(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(