1、概率(理科)高考試題中每年都會出現概率試題大多數試題考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件的概率，簡單隨機變量的分布列，以及隨機變量的數學期與方差，這部分綜合性較強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，主要考查學生對知識的綜合運用。而知識點將是今后每年必考的內容之一，也將是近幾年高考的一個新熱點。注意以下幾個方面：概率是頻率的近似值，兩者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一個發生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：時，即對立事件的概率和為1相互獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概

2、率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P為事件A在一 次試驗中發生的概率，此式為二項式(1-P)+Pn展開的第k+1項一、隨機事件的概率。例題1、設有關于的一元二次方程（）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率（）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率解:練習1、如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積

3、時，的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率附表：解:二、互斥事件與相互獨立事件的概率。例題2、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:練習2、某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被

4、淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結果可用分數表示）解:練習3、設一射手平均每射擊10次中靶4次,求在5次射擊中:(1)恰擊中1次的概率;(2)第二次擊中的概率;(3)恰擊中2次的概率;(4)第二、三兩次擊中的概率;(5)至少擊中1次的概率.解: 三、求離散型隨機變量分布列、期望、方差。例題3、已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球現從甲、乙兩個盒內各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望解:例題4、設和分別是先后拋擲一枚骰子得

5、到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數學期望；（）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率解:練習4、 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數。（I）求袋中原有白球的個數； ()甲取到白球的概率。（III）求隨機變量的概率分布列及期望。解: 概率(理科)答案高考試題中每年都會出現概率試題大多數試題考查相互獨立事件、互斥事件、對立事

6、件的概率，簡單隨機變量的分布列，以及隨機變量的數學期與方差，這部分綜合性較強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，主要考查學生對知識的綜合運用。而知識點將是今后每年必考的內容之一，也將是近幾年高考的一個新熱點。注意以下幾個方面：概率是頻率的近似值，兩者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一個發生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：時，即對立事件的概率和為1相互獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P為事件A在一 次試驗中發生的概率，此式

7、為二項式(1-P)+Pn展開的第k+1項一、隨機事件的概率。例題1、設有關于的一元二次方程（）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率（）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率解:設事件為“方程有實根”當，時，方程有實根的充要條件為（）基本事件共12個：其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為（）試驗的全部結束所構成的區域為構成事件的區域為所以所求的概率為練習1、如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計

8、值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率附表：解:每個點落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，二、互斥事件與相互獨立事件的概率。例題2、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N1、N2，當元件A、B、C都正常工作時，系統N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:記元件A、B、C正常工

9、作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統N1正常工作的概率為0.648(2)系統N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0.80×1(10.90)(10.90)=0.792 故系統N2正常工作的概率為0.792練習2、某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一

10、、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進入第三輪考核的概率.（注：本小題結果可用分數表示）解:（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率練習3、設一射手平均每射擊10次中靶4次,求在5次射擊中:(1)恰擊中1次的概率;(2)第二次擊中的概率;(3)恰擊中2次的概率;(4)第二、三兩次擊中的概率;(5)至少擊中1次的概率.解:由題設,此射手射擊1次,中靶的概率為0.4,此射手射擊5次,是一獨立重復試驗,可用公式 （1）由 (2)事件“第二次擊

11、中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可,它不同于“擊中一次”,也不同于“第二次擊中,其他各次都不中”,不能用獨立重復試驗的概率公式,其實,“第二次擊中”的概率,就是此射手“射擊一次擊中”的概率為0.4.（3）由 得(4)“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率為0.4×0.4=0.16(5)設“至少擊中一次”為事件B,則B包括“擊中一次”,“擊中兩次”,“擊中三次”,“擊中四次”,“擊中五次”,所以概率為事件B是用“至少”表述的,可以考慮它的對立事件.B的對立事件是“一次也沒有擊中”,所以B事件的概率可以這樣計算:三、求離散型隨機變量分布列、期望、方差。

12、例題3、已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球現從甲、乙兩個盒內各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望解:（）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為黑球的概率為（）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數學期望例題4、設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數學期望；（）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率解:（I）基本事件總數為，若使方程有實根，則，即。當時，； 當時，； 當時，；當時，； 當時，； 當時，,目標事件個數為 因此方程 有實根的概率為(II)由題意知，則 ，故的分布列為012P的數學期望(III)記“先后兩次出現的點數中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，.練習4、 袋中裝有黑球和白球