下載本文檔
版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領
文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上實變函數第五章 復習題一、判斷題1、設是定義在上的實函數，由于總存在，所以一定是上的有界變差函數。（× ）2、設是定義在上的實函數，是上的有界變差函數。（ ）3、設是上的單調函數，則一定是上的有界變差函數。（ ）4、設是上的有界變差函數，則既可表示成兩個遞減函數的差，也可表示成兩個遞增函數的差。（ ）5、有界變差函數一定是幾乎處處連續的函數，也一定是幾乎處處可微的函數。（ ）6、設是定義在上的實函數，則。（ ）7、設，則是上的有界變差函數的充要條件是既是上的有界變差函數，也是上的有界變差函數。（ ）8、若是上的絕對連續函數，則既是上的一致連續函數，也是是上的
2、連續函數。（ ）9、若是上的絕對連續函數，則一定是上的有界變差函數。（ ）10、若是上的有界變差函數，則一定是上的絕對連續函數。（× ）11、若是上的絕對連續函數，是上的絕對連續函數，則，都是上的絕對連續函數。（ ）12、若是上的絕對連續函數，則在上勒貝格可積。（ ）二、填空題1、敘述有界變差函數的Jordan分解定理 閉區間上的有界變差函數必可分解成兩個單調遞增函數的差或兩個單調遞減函數的差 。2、若在上單調遞增，則 小于或等于 。3、若是上的絕對連續函數，則 等于 。三、證明題1、若是上的單調函數，則是上的有界變差函數，且。證明：不妨設是上的單調增函數，任取的一個分割則 ，所以，
3、。2、若在上滿足：存在正常數，使得對任意，都有，則 （1）是上的有界變差函數，且； （2）是上的絕對連續函數。證明：（1）由題設，任取的一個分割則 ，所以，是上的有界變差函數，且。（2）在內，任取有限個互不相交的開區間，。由于，于是，對任意，取，則當時，有，即是上的絕對連續函數。3、若是上的絕對連續函數，則是上的有界變差函數。證明：由是上的絕對連續函數，取，存在，對任意有限個互不相交的開區間，只要時，有。現將等分，記分點為，使得每一等份的長度小于。易得，即是上的有界變差函數。又，所以，即是上的有界變差函數。4、若是上的有界變差函數，則（1）全變差函數是上的遞增函數；（2）也是上的遞增函數。證明：（1）對任意，注意到，有，即是上的遞增函數。（2）對任意，注意到，有 ，即是上的遞增函數。5、證明Jordan分解定理：是上的有界變差函數可表示成上的兩個增
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論