1、整式的乘除與因式分解技巧性習(xí)題訓(xùn)練一、逆用哥的運(yùn)算性質(zhì)81.，2005200440.252./ 2 、2002( 3 )X(1.5)2003+( 1)20043 .若 x2n3,則 x6n .4 .已知：xm 3,xn2,求 x3m2n、x3m2n 的值。5,已知：2m a, 32n b,貝U23m10n=二、式子變形求值1 .若 m n10, mn24 ,則 m2n2.2 .已知 ab9, a b 3,求 a23abb2的值.,0191,3 .已知x2 3x 1 0,求x2 二的值。 x 224 .已知：x x 1x2 y 2 ,貝U x- xy =.25 . (2 1)(22 1)(24

2、1)的結(jié)果為.6 .如果(2a+2b+ 1) (2a + 2b-1)=63,那么 a+b 的值為7 .已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009, 求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。8 .若 n2 n 1 0,則 n3 2n2 2008 .9 .已知 x2 5x 990 0,求 x3 6x2 985x 1019 的值。10 .已知a2 b2 6a 8b 25 0,則代數(shù)式b旦的值是a b11 .已知：x2 2x y2 6y 10 0,貝(Jx , y 。三、式子變形判斷三角形的形狀1 .已知：a、b、c是三角形的三邊，且滿足 a2 b2

3、c2 ab bc ac 0,則該三角 形的形狀是.2 .若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a2b a2c b2c b3 0 ,則這個三角形是3 .已知a、b、c是AABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2 c2 2ab 2ac 2b2,試判斷 ABC 的形狀。四、分組分解因式1 .分解因式：a21 + b2 2ab=2 .分解因式： 4x2 4xy y2 a2 五、其他992110021 .已知：mf=n+2, n2=n 2(mw n),求：m?2mn+ n3的值。12 .計算：1 22七年級整式復(fù)習(xí)a.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。b代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但

4、除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式fraction.)c整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項式和多項式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。d加減包括合并同類項，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為哥的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥。整式和同類項1 .單項式(1)單項式的表示形式：1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式2、單個字母也是單項式。3、單個的數(shù)是單項式 4、字母與字母相乘成為單項式 5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項式(2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。如果一個單項式

5、，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1 ,是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為 一1。(3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。2 .多項式(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。一元N次多項式最多 N+1項(2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。(3)多項式的排列：1 .把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降哥排列。2 .把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排

6、列起來，叫做把多項式按這個字母升哥排列。由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。為了便于多項式的計算，通常總是把一個多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。在做多項式的排列的題時注意：(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。(3)整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。(4)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也

7、相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。掌握同類項的概念時注意：1 .判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：所含字母相同。相同字母的次數(shù)也相同。2 .同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。3 .幾個常數(shù)項也是同類項。(5)合并同類項：1 .合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2 .合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3 .合并同類項步驟：.準(zhǔn)確的找出同類項。.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。.寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項時注意：1 .如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，

8、合并同類項后，結(jié)果為 0.2 .不要漏掉不能合并的項。3 .只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。合并同類項的關(guān)鍵：正確判斷同類項。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項式和多項式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為哥的運(yùn)算性質(zhì)，法 則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥。同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。哥的乘方法則：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘。單項式與單項式相乘有以下法則：

9、單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。整式復(fù)習(xí)題一、選擇題。1.計算(-3) 2n+1+3?(-3) 2n結(jié)果正確的是()A

10、. 32n+2B. -32n+2C. 0D. 12.有以下 5 個命題：3a2+5a2=8a2品?m=2吊x3?x4=x12 (-3) 4?(-3) 2=-36 (x-y) 2?(y-x) 3=(y-x)中，正確命題個數(shù)有()A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個3.適合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是()A. x=1B.x=2C. x=4D. x=04 .設(shè)(5a+3b) 2=(5a-3b) 2+M,則 M 的值是()A.30abB.60abC.15ab D.12ab5 .已知xa=3xb=5則x3a+2b的值為()A. 27B. 675C. 52D. 906 .-a

11、n與(-a)n的關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時，它們相等；當(dāng)n為偶數(shù)時，它們互為相反數(shù)D.當(dāng)n為奇數(shù)時，它們互為相反數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，它們相等B. (x+y)(x 2+y2)= x3+ y3D. (x-2y) 2=x2-2xy+4y 2)B. x2-2x+1= x(x-2)+1D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)D. 27 .下列計算正確的是（）A .(-4x)(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x2-4xC. (-4a-1)(4a-1)=1-16a28 .下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(A.( x+1)( x-1)=- x 2-1C. a2-

12、b2=(a+b)(a-b)9 .若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),貝U m 的值為()A. -5B. 5C. -210 . 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式白結(jié)果是()_2A.(2a-2b+1)2C. (2a-2b-1)2二填空題。B. (2a+2b+1)D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)11 .計算 3xy2 - (-2xy)= 12 .多項式6x2y-2xy 3+4xyz的公因式是13 .多項式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項，則m=14 .設(shè) 4x2+mx+121 是一個完全平方式 ，貝U m=15 .已知 a+b=7,ab=12，則 a2+b2=三.解

13、答題(共55分)16.計算(a 2)4a-(a 3)2a317.計算(5a 3b) (-4abc) (-5ab)18. 已知22n+1 +4n=48, 求 n 的值 .19. 先化簡,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2) , 其中 x=1120. 利用乘法公式計算1.02X0.98(2) 9921.因式分解4x-16x 34a(b-a)-b222.23.a+b=3, ab= -12,求下列各式的值 .(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y 2,求 -(m+n) ？mn 的值 .(1)a2+b2(2) a2-ab+b2附加題。1 .你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-

14、(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎？2 .已知a,b,c是4ABC的三邊的長，且滿足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形狀.期末整式復(fù)習(xí)題答案. 選擇題 ( 共 10 題 每小題 3 分 共 30 分 )1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C10. A二.填空題(每題3分共15分)11. -6x2y312. 2xy(3x-y 2+2z)13.1214.44 15.25二解答題(共55分)16 .解：原式=a8a-a6a3= a 9-a 9= 017 .解：原式=(-20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c

15、18 .解：22n+1+4n=4822n . 2+ 22n = 4822n (1+2)=4822n = 1622n =24n=219 .解：原式=x2-4x+3x-12-x 2+2x=x-12把X=11代入x-12得：x-12=-120 . (1)解：原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式=(100-1)2=10000-200+1=980121 .解：原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)22 .解：原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 223 .解：(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y 2, x2+(m+n)xy+mny 2= x2+2xy-6y 2即：m+n=2mn=-6-(m+n) mn=(-2)(-6)=1224 .(1)解：a2+b2=a2+2ab+b2 -2ab=(a+b)2- 2ab把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得:(a+b) 2- 2ab=9+24=33(2)解：a2-ab+b2=a2-ab+3ab+ b2-3ab=a2+2ab+b2 -3ab=(a+b) 2-3ab把 a+b=3, ab=