1、第七章 激光特性的控制與改善習題1有一平凹氦氖激光器，腔長0.5m，凹鏡曲率半徑為2m，現欲用小孔光闌選出TEM00模，試求光闌放于緊靠平面鏡和緊靠凹面鏡處的兩種情況下小孔直徑各為多少？(對于氦氖激光器，當小孔光闌的直徑約等于基模半徑的3.3倍時，可選出基模。)解：腔長用表示，凹鏡曲率半徑用表示，平面鏡曲率半徑用表示，則由穩定腔求解的理論可以知道，腔內高斯光束光腰落在平面鏡上，光腰半徑為共焦參量為凹面鏡光斑半徑為 所以平面鏡端光闌直徑為 凹面鏡端光闌直徑為 2圖7.1所示激光器的M1是平面輸出鏡，M2是曲率半徑為8cm的凹面鏡，透鏡P的焦距F=10cm，用小孔光闌選TEM00模。試標出P、M2

2、和小孔光闌間的距離。若工作物質直徑是5mm，試問小孔光闌的直徑應選多大？圖7.1解：如下圖所示：小孔光闌的直徑為：其中的a為工作物質的半徑。3激光工作物質是釹玻璃，其熒光線寬=24.0nm，折射率=1.50，能用短腔選單縱模嗎？解：諧振腔縱模間隔所以若能用短腔選單縱模，則最大腔長應該為所以說，這個時候用短腔選單縱模是不可能的。6若調Q激光器的腔長L大于工作物質長l，及分別為工作物質及腔中其余部分的折射率，試求峰值輸出功率Pm表示式。解：列出三能級系統速率方程如下：式中，及分別為工作物質及腔中其余部分的折射率，N為工作物質中的平均光子數密度，。由式(1)求得閾值反轉粒子數密度為：式(1)和(2)

3、可以改寫為：(3)式除以(4)式可得：將(5)式積分可得：當時，忽略初始光子數密度，可由上式求出：設工作物質的截面積為S，輸出反射鏡透射率為T，則峰值功率為：7圖7.3所示Nd:YAG激光器的兩面反射鏡的透過率分別為T2=0，T1=0.1，l=7.5cm，L=50cm，Nd:YAG發射截面，工作物質單通損耗Ti=6%，折射率=1.836，所加泵浦功率為不加Q開關時閾值泵浦功率的二倍，Q開關為快速開關。試求其峰值功率、脈沖寬度、光脈沖輸出能量和能量利用率。圖7.3解：峰值功率為：的時候，能量利用率。所以光脈沖的輸出能量為：脈沖寬度為：8Q開關紅寶石激光器中，紅寶石棒截面積S=1cm2，棒長l=1

4、5cm，折射率為1.76，腔長L=20cm，鉻離子濃度，受激發射截面，光泵浦使激光上能級的初始粒子數密度，假設泵浦吸收帶的中心波長，E2能級的壽命，兩平面反射鏡的反射率與透射率分別為r1=0.95，T1=0，r2=0.7，T2=0.3。試求：(1)使E2能級保持所需的泵浦功率Pp；(2)Q開關接通前自發輻射功率P；(3)脈沖輸出峰值功率Pm；(4)輸出脈沖能量E；(5)脈沖寬度(粗略估算)。解：(1) 欲使，所需要的泵浦功率為：(2) Q開關接通前自發輻射功率(3) (4) 由，輸出能量為：(5) 9若有一四能級調Q激光器，有嚴重的瓶頸效應(即在巨脈沖持續的時間內，激光低能級積累的粒子數不能清

5、除)。已知比值，試求脈沖終了時，激光高能級和低能級的粒子數n2和n1(假設Q開關接通前，低能級是空的)。解：列出速率方程如下：由(2)和(3)式可以得到：(1)式和(4)式與三能級系統速率方程完全一樣，所以，脈沖終了時有根據已知條件可以求得脈沖終了時11一鎖模He-Ne激光器振蕩帶寬為600MHz，輸出譜線形狀近似于高斯函數，試計算其相應的脈沖寬度。解：輸出譜線的形狀近似于高斯函數脈沖的寬度是對時域而言的，現在知道的是頻域特性。根據傅立葉分析，時域特性可以通過傅立葉逆變換由頻域特性得到，即利用關系式可以得到時域里脈沖的寬度是函數的半功率點所對應的時間間隔，當時另時為半功率點，則又有關系另上兩式左端相等，可以得到求得 脈沖的寬度為 下面來求a的值，在頻域中進行求解，因為當的時候，令時為半功率點，又因為所以有半功率點的帶寬為將a的值代入的表達式中去，可以得到鎖模脈寬為：12一鎖模氬離子激光器，腔長1m，多普勒線寬為6 000MHz，未鎖模時的平均輸出功率為3W。