1、.利用圖形的旋轉變換解題這一輪課程改革,對幾何作了較大幅度的調整,印象較深之一是加強了"幾何變換"的內容,即從變換的角度去認識傳統幾何中的證題術。初中幾何涉及的變換主要有平移、對稱和旋轉,本文從"旋轉"這一角度舉些例子,供大家參考。我們知道,圖形的旋轉變換不改變圖形的形狀、大小,只改變圖形的位置,故解題時可充分利用圖形的旋轉變換的這一特點,把圖形位置進展改變,從而到達優化圖形構造,進一步整合圖形題設信息的目的,使較為復雜的問題得以順利求解。例1、如圖1分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓,假設正方形的邊長為 ,求陰影部分的面積。解:連AC、BD

2、如右圖,那么繞AD中點將圖中逆時針旋轉 到圖中,將圖中繞AB中點順時針方向旋轉 到圖中,那么原圖中陰影部分的面積就和DBC的面積相等,所以圖中陰影部分的面積=SDCB = S 正方形ABCD= 。這里我們用旋轉變換的方法改變了圖中和的位置,從而順利地完成了計算。例2、如圖所示,在ABC中,AB=AC,BAC= ,D是BC上任一點,試說明 。證法一非旋轉法:過A點作AEBC于E,如圖,那么容易證明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,這是傳統的證明方法。此題考慮到BD、DC、AD三線段分散在兩個三角形中,而

3、且構成平方和的條件不明顯,假設利用旋轉變換,將BD、DC放到一個三角形中,假設這個三角形是直角三角形,那么創造 就更能接近所證的目的了.證法二旋轉法: 將ADC繞A點順時針方向旋轉 到AEB,如圖, 連DE, 易知ADE、DBE均為直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在RtEBD中有 ,在RtAED中有 ,所以 。例3、 如圖所示,P為正方形內一點,且PA=1,BP=2,PC=3,求APB的大小解: 如圖6,將BPC繞B點逆時針旋轉 到BEA, 連EP易知PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在RtBEP中, ,且EPB= ,在AEP中 ,又 ,所以APE是直角三角形,即APE=

4、 ,APB=APE+EPB= + = ,即APB為 。傳統幾何中,有許多旋轉的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。如圖7,正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點P、Q,假如APQ的周長為2,求PCQ的度數。將CDQ繞C點逆時針旋轉90°像圖8那樣,立即可得QA+AB+BE=2,由APQ周長為2得 PQ=PE,進一步可得CPQCPE,PCQ=PCE,又QCE=90°,所以PCQ=45°。又如圖9,ABC中,AB=AC,P為三角形內一點,且APBAPC,求證:PCPB。將APB繞A點逆時針旋轉成右圖那樣,不難得到條件APBAPC變成了PQCQPC,從而PCCQ,

5、由旋轉關系,PCPB。最能表達旋轉法的莫過于下面這個問題了:如圖10,四邊形ABCD中,AB=AD,A=C=90°,其面積為16,求A到BC的間隔 。通過旋轉變換,將圖10變成圖11,答案可以脫口而出:間隔 為4!唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子

6、學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。類似的例子可以舉出許多,這里不再贅述。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。

7、這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。綜上可見,正確利用圖形的旋轉變換可大大進步解題效率,不過在使用這一方法解題時還需注意圖形旋轉變換的根底,即存在相等的線段,故這種方法一般常用于等腰三角形,正方形圖形中。語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角