1、江西省臨川一中2018屆高三年級第二次月考數學（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，則MN （ ）A. 0B. 1,0 C. 1, 1） D. 2,1,0,1,22若復數滿足，則復數的虛部為（ ）A B C D3設，則“” 是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件4已知平面向量，滿足，則（ ）A B C D5曲線上一點處的切線交軸于點， (是原點)是以為頂點的等腰三角形，則切線的傾斜角為 （ ）A30° B45° C60° D120°6在中，

2、， 分別為邊， 上的點，且， ，若， ， ，則=（ ）A. B. C. D. 7若,則,則的值為（ ）A. B. C. D. 8對于下列命題：在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；ABC中角A、B、C的對邊分別為,若，則ABC有兩組解；設 則 將函數的圖象向左平移個單位，得到函數=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個數是（ ）A0 B1 C2 D39已知定義在上的函數滿足：對于任意的，都有；函數是偶函數；當時，設，則的大小關系是 （ ） A B C D10已知函數是函數的導函數， ，對任意實數都有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 11已知，若恒成立，則

3、的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12設定義域為R的函數若關于x的方程有7個不同的實數解，則m=（ ）A. 2 B. 4或6 C. 2或6 D. 6二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）若，則的值為_14已知向量，且在上的投影為，則向量與夾角為_15已知函數在區間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍是_16點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，則的最小值為_三、解答題：（本大題共6小題，17題10分，18、19、20、21、22題12分，共70分）17已知， .（1）若是的必要條件，求實數的取值范圍；（2）若，“或”為真命

4、題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.18設向量（1）若，求x的值；（2）設函數，求的最大值.19在銳角中, 內角所對的邊分別為且（1）求；（2）若的外接圓半徑為，求面積的最大值.20如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中CDAB,BCAB，側面ABE平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，動點F在棱AE上，且EF=FA.（1）試探究的值，使CE平面BDF，并給予證明；（2）當=1時，求直線CE與平面BDF所成的角的正弦值.21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍（1）求橢圓的標準方程；（2）設，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不

5、等式（）恒成立，求的最小值22.已知函數（）（1）若，恒有成立，求實數的取值范圍；（2）若函數有兩個相異極值點， ，求證： 數學（理科）參考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8. D 9.D 10.B 11.D 12.A13 14 15. 16.817.（）， ， ，是的必要條件， ，解得，當時， ，滿足題意；綜上： ；（）若，可得，“或”為真命題，“且”為假命題，與有一個為真，一個為假，若真假可得， 為空集；若假真可得， 或.18.(1)由，及，得又，從而，所以(2)，當時，取最大值1所以f(x)的最大值為19. (1)由，得，在銳角中，即，由，得.(2)由（1）知

6、，且，由正弦定理，得，由余弦定理，得。當且僅當“”時等號成立，則，即面積的最大值是.20.1）當時，平面.證明如下：連接交于點，連接.，.，.又平面，平面，平面.（2）取的中點,連接.則.平面平面，平面平面，且，平面.，且，四邊形為平行四邊形，.又，.由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系.則， ，.當時，有，可得.，.設平面的一個法向量為，則有即令，得，.即.設與平面所成的角為，則 .當時，直線與平面所成的角的正弦值為.21.（1）依題意，解得，橢圓的標準方程為（2）設，所以，當直線垂直于軸時，且，此時，所以當直線不垂直于軸時，設直線：，由整理得，所以，所以要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為22.（）由，恒有，即， 對任意成立，記， ，當， ， 單調遞增；當， ， 單調遞減，最大值為， （）函數有兩個相異的極值點， ，