1、廣東省東莞市高一上學期期中數學試卷姓名:班級:成績:一、選擇題（共8題；共16分）2. （2分）函數“+ 的定義域是（）A .（血-1）B . （ L + /）c . （-1 DU（L+x）D .（血 + 0 ）3. （2分）（2017 舒城模擬）設x=0. 820.5 ,產】咤, z=sinl,則x、y、z的大小關系為（）A . x<y<zB . y<z<xC . z<x<yD . z<y<x4. （2分）（2016高三上新津期中）設D是函數廠f （x）定義域內的一個區間，若存在xO£D,使f（x0）= -x0 ,則稱x0是f （x）

2、的一個“次不動點”，也稱f（X）在區間D上存在次不動點.若函數f（X）=ax2-3x5-a+ 2在區間1, 4上存在次不動點，則實數a的取值范圍是（）A .（-8,0）1B .（0,2 ）1C .5 , +8）1D .（ - 8,2 5. (2 分)已知 f (x)=2x+l,則 f (2)二(A . 5B . 0C . 1D . 26. （2分）能夠把圓0:聯十產二16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓o的“和諧函數”，下 列函數不是圓0的“和諧函數”的是（）A . f'M=4xi-XB . 主言c嶺D .=&"+外7. （2分）下列命題中的假命題是（）A

3、 . Vt2x，1>0B .taivv = 2CmxW尺18. （2分）、若函數產（x+l ） （x-a）為偶函數，則a=（）二、填空題（共7題；共8分）9. （1 分）（2016 高一上漢中期中）若 loga2二m, loga3=n, （a>0 且 aHl）則 a2m+"10. （1分）（2019高一上翁牛特旅月考）下列敘述正確的有.集合二（X）小+, 8=（兀）小 一9二-1；,則=2»3.x若函數O =心23的定義域為R ,則實數fl< -12 ：函數/&）=，（，是奇函數;函數/（'）= 一短+外+方在區間（2 +3）上是減函數11

4、. （1分）若基函數f（X）=mxa的圖象經過點A （）31,則a= .12. （1分）（2016高三上棗陽期中）已知函數f （x）滿足f （5x）=x,則f （2）=13. （1分）函數f （x） =loga （3-ax）在區間（2, 6）上遞增，則實數a的取值范圍是14. （1 分）（2015 高二上孟津期末）設 f （x） =x3+x, x£R,當 0W（）W 兀時，f （mcos。）+f （sin« -2m） VO恒成立，則實數m的取值范圍是15. （2分）已知函數f（X）由表給出，則f （f （2）二滿足f （f （x） >1的x的值是X123f（X）231

5、三、解答題（共5題；共45分）16. （5 分）己知集合 A二（2, 4）, B=（a, 3a）（1）若AGB,求實數a的取值范圍: （2）若AABW。，求實數a的取值范圍.17. （10分）（2019高三上德州期中）某輛汽車以x千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高 lL_3600j速公路行車安全要求60<.¥<120 ）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為51* f升，其中k為常數，且 48<< 100 .（1）若汽車以120千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為10升，欲使每小時的油耗不超過7、升， 求r的取值范圍；（2）求該汽車行駛100千米的

6、油耗的最小值.18. （15分）（2016高一下贛榆期中）已知aVO,函數f （x）=acosx+“+$必3+由-$叫，其中x£ -/T /TT T 1-9 一 （1）設/"S3 + /1 -sim ,求t的取值范圍，并把f （x）表示為t的函數g （t）；（2）求函數f （x）的最大值（可以用a表示）；適 匹（3）若對區間-2 , 2 內的任意xl,工2,總有f （xl） -f （x2） W1,求實數a的取值范圍.19. （5分）當x£0, 1時，不等式ax3-x2+4x+3,0恒成立，求實數a的取值范圍.20. （10分）（2019高一上嘉興期中）已知函數f

7、（x）=x-a-1, （a為常數）.（1）若f（X）在x£0, 2上的最大值為3,求實數a的值；（2）已知g （x）=xf （x） +a-m,若存在實數a£ （-1, 2,使得函數g （x）有三個零點，求實數m的取值 范圉.第9頁共10頁參考答案9-1、10-1、11-1.12-K13-1、14-1.15-1、一、選擇題（共8題；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1, D7-1、。8-1、°填空題（共7題；共8分）【第1空】12【第1空】領）【第1空】1【第1空】log52【第1空】0<a<5【第1空】（也，+8）【第1空】1【第

8、2空】1或3三、解答題(共5題；共45分)解；集合A= (2.4) -a);(1)當AGB時，應滿足！ a-1 f曲蕓sad所以實數a的取值范圍是；(2 )當 AflB = 硼，應滿足 2 < a < 4或2 <ia<4t解得24日 < 4% < d < 1,叫 <a<4：,，所以實數a的取值范圍是” <a<4 .16-1>5解：由題意，當、=120時，.卜3Q0O/10，所以上=10。.由M 皿八5600K70田§卜-100 + y於7.2,得W-136*+3600三0 所以363工0100117.1、又因為6

9、0£丫0120，所以60£XW100.17-2解:設讀汽車行駛100千米的油耗為V升，娶.4_上十嚶卜2”當十整（6。；勺2。）所以.廣令f=4，則”72000P一2Qkr + 20 = 7200« t -備）-2。一號對稱叫=檢5，48幺3100，所以牖q忐*加熹2擊，即6。“勺。，則當,即'=0英時，一）0一上± ；'7200 k ）3-0 720源冊忐，即4 則當2擊，即X=12O時=25-春 答：當60S2二100時,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為20 _ 上 元，當48s左V 60時,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為7

10、5.g 6解；丁尸=伍-siiu +ya-sinx) = 2 + 2( 1 - sii?x) = 2 *- 2|co$a| 1又二一號專f .,.cosxsO,從而t2=2+2cosx , ,-.t2e2,4.又.1 > 0，二,J區 218SX =界 - 1 » - g("=；疝+ L a ,/, 2-修：求函數f （x ）的最大值即求g（0二七戶+l ，f w 62的最大值.卻T6+豺-a =，«+針-a-斗，對域為,= -J -當-另隹，即時,/二e ；當0<-需（2 ,即一£。一：時"nJ加心外-上一。；當一522，即-4工

11、<0 時.9max (t) =g ( 2 ) =a+2 ;練上可得，當"更時，f（x）的最大值是;當仁 1時,f (n的強T-<a<-2a18-2、當一專時，f（x）的最大值是a42解；要使得|f（X） -f（X2）|S1對區間卜生 引內的任意抽，X2恒成立.只需fmax（ X ） - fmin（X ） £ 1 .max（ t ） - Qaiin CO W1 對£ 五.成立,當，即在一2 時，gm'n（t）=g（2）=a+2；且當日-2<八0時，名/，亞卜板 結合問遨（2 ）第分四種情況討論： 一士 時，33b）一3"&#

12、39;）=.一。一23 1 成立 r - -注意到國數由）=七十a在近一2力一白上單調遞減，故P（a）葉（一* ） = - 1 , 于是七十。十亞十1 >- 5十.十1）0成立2 2 <a < 5 ；-4時 gnJr'gnJ"二-古-"-。-201，即土+%+32。，注意到函數必同=+在_£上單調遞增，故人7）>彳- g = _羋，于是古+加3）匕更2成立"一專vaw舊-2 ；叱邛時，gjO-gJ。/-叱2&1，即= 6-3，二，_3%“專；18-3綜上.實效a的取值范圍是_ a。）19-1.解：4#）=，工一。一

13、 t A->（3一一- lx<a解：當乂二0時，不等式3川-乂2,4入小。對任意dUR但成立；當0<xwl時,ax3 - x2,4x+3n0可化為az 2. ±±X DT Xs令”x)= 1 - ± -,則(x)=- ± ± A ± ± =仆-91(什11 )，M M' 寸X' / 父X4當o< xsi時，r（x）oj（x）在（0,1上更調遞瑁， f(x)max=Hl) = -6r .3 - 6綜上所述，實數a的取值范圍是a?6當2 1 時,/(') 1Mx工/10)=3二 二4 ；當< 1 時,/tv) 1Mx = /(2)=3二=一2 ；20-1綜上 =4或一 2解：虱x） = i|x=d-x+。一加=0有二個專點等價于布卜出-d-）+<7和y =加有三個不同的交點 0：2_工一五+0、之' 一一爐