1、 第一節(jié) 總量指標 第二節(jié) 相對指標 第三節(jié) 平均指標 第四節(jié) 變異指標 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標總量指標一、總量指標的概念與作用一、總量指標的概念與作用（一）總量指標的概念（一）總量指標的概念 總量指標又稱絕對指標或數(shù)量指標，是反映現(xiàn)象在一定時間、地點和條件下所達到的規(guī)模或水平的指標。（二）總量指標的作用（二）總量指標的作用 1、反映現(xiàn)象總體的基本情況，是人們認識現(xiàn)象總體的起點。 2、是制定政策、編制計劃和實施管理的重要依據(jù)。 3、是計算相對指標和平均指標的基礎。二、總量指標的分類二、總量指標的分類 1、按反映總體內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體單位總量。 2、按反映總體所處時間狀況不同，分為

2、時期指標（流量）和時點指標（存量）。三、時期指標與時點指標的關系三、時期指標與時點指標的關系（一）時期指標與時點指標的區(qū)別（一）時期指標與時點指標的區(qū)別 1、時期指標的值具有可加性，而時點指標的值則不具有可加性。 2、時期指標值的大小與時間間隔的長短有直接關系，而時點指標值的大小與時間間隔的長短則沒有直接關系。 3、時期指標值是通過連續(xù)調(diào)查取得的，而時點指標值則是通過一次性調(diào)查取得的。（二）時期指標與時點指標的聯(lián)系（二）時期指標與時點指標的聯(lián)系 1、二者都屬于總量指標。 2、二者通常是相互影響的。 第二節(jié)第二節(jié) 相對指標相對指標 一、相對指標的意義一、相對指標的意義 二、相對指標的表示方法二、

3、相對指標的表示方法 三、相對指標的種類三、相對指標的種類 四、計算和應用相對指標的原則四、計算和應用相對指標的原則一、相對指標的意義一、相對指標的意義（一）相對指標的概念（一）相對指標的概念 相對指標又稱相對數(shù)，是指兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標對比所得之比值或比率。（二）相對指標的作用（二）相對指標的作用 1、說明現(xiàn)象發(fā)展變化的結構、比例、速度、強度、普遍程度以及相互聯(lián)系。 2、深入說明總量指標不能說明的問題。二、相對指標的表示方法二、相對指標的表示方法 相對指標一般都用無名數(shù)表示，有些特殊的相對數(shù)則用有名數(shù)表示。三、相對指標的種類及其計算三、相對指標的種類及其計算（一）結構相對指標（一）結構相對指標

4、 結構相對指標是指總體各部分數(shù)值與總體數(shù)值對比所得之比率。一般用百分數(shù)表示。計算公式為：100%總體中某一部分的數(shù)值結構相對數(shù)總體全部數(shù)值（二）比例相對指標（二）比例相對指標 比例相對數(shù)是指總體中各部分的數(shù)值相互對比所得之比率。總體中某一部分的值比例相對數(shù)總體中另一部分的值（三）比較相對指標（三）比較相對指標 比較相對數(shù)是指某現(xiàn)象的某一指標在同一時間、不同空間上的數(shù)值對比所得之比率。100%甲空間某一指標的值比較相對數(shù)乙空間同一指標的值（四）動態(tài)相對指標（四）動態(tài)相對指標 動態(tài)相對數(shù)是指某現(xiàn)象的某一指標在同一空間、不同時間上的數(shù)值對比所得之比率。100%報告期指標值動態(tài)相對數(shù)基期指標值（五）強

5、度相對指標（五）強度相對指標 強度相對數(shù)是指兩個性質(zhì)不同、但又有一定聯(lián)系的總量指標的值對比所得之比值或比率。 某現(xiàn)象某一總量指標的值強度相對數(shù)另一有聯(lián)系現(xiàn)象的總量指標值強度相對指標的表現(xiàn)形式強度相對指標的表現(xiàn)形式 A、正指標（取值越大越好的指標）。 B、逆指標（取值越小越好的指標） 。強度相對數(shù)強度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別與平均數(shù)的區(qū)別 強度相對數(shù)的分子與分母分別屬于兩個不同的總體，而平均數(shù)的分子與分母則屬于同一個總體。 強度相對數(shù)的分子與分母一般可以互換，而平均數(shù)的分子與分母則絕對不可以互換。課堂作業(yè)課堂作業(yè) 指出下列指標哪些是平均數(shù)？哪些指出下列指標哪些是平均數(shù)？哪些是強度相對數(shù)？是強度相對數(shù)

6、？ 職工人均工齡、職工人均產(chǎn)值、學職工人均工齡、職工人均產(chǎn)值、學生平均年齡、全國人均鋼產(chǎn)量、全國人生平均年齡、全國人均鋼產(chǎn)量、全國人均水消費量、人口出生率（死亡率）均水消費量、人口出生率（死亡率）（六）計劃完成程度相對指標（六）計劃完成程度相對指標1、概念和基本公式、概念和基本公式 計劃完成程度相對數(shù)，又稱為計劃完成百分數(shù)或計劃完成百分比，是指某現(xiàn)象的某一指標在同一時間、同一空間上的實際完成數(shù)與計劃完成數(shù)對比所得之比率。100%實際完成數(shù)計劃完成百分數(shù)計劃數(shù)2、計劃完成百分數(shù)與計劃完成情況的對應關系表、計劃完成百分數(shù)與計劃完成情況的對應關系表 表表3-1 計劃完成百分數(shù)計劃完成百分數(shù)（%）計劃

7、完成情況計劃完成情況 正指標正指標 逆指標逆指標大于大于100小于小于100等于等于100超額完成計劃超額完成計劃沒有完成計劃沒有完成計劃沒有完成計劃沒有完成計劃超額完成計劃超額完成計劃剛好完成計劃剛好完成計劃3、計劃完成百分數(shù)的計算、計劃完成百分數(shù)的計算A、計劃數(shù)為絕對數(shù)、計劃數(shù)為絕對數(shù)。 100%絕對數(shù)的計劃完成百分數(shù)實際絕對水平計劃絕對水平例例3-1 某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值資料如下表： 表表3-1車車 間間名名 稱稱總產(chǎn)值（萬元）總產(chǎn)值（萬元）計劃完成百分數(shù)計劃完成百分數(shù) （% %） 計劃數(shù)計劃數(shù) 實際數(shù)實際數(shù)（甲）（甲） （1 1） （2 2）（3 3）= =（2 2）/ /（1 1）甲甲

8、乙乙 丙丙5050110110140140 80 80100100 140 140 160.00 160.00 90.91 90.91 100.00 100.00合合 計計 300 300 320 320 106.67 106.67要求：計算各車間和全廠總產(chǎn)值的計劃完成百分數(shù)。B、計劃數(shù)為相對數(shù)時、計劃數(shù)為相對數(shù)時。a.計劃數(shù)為比率（比值）時。計劃數(shù)為比率（比值）時。100%比率（比值）的計劃完成百分數(shù)實際比率（比值）計劃比率（比值） 例例3-2 某單位某產(chǎn)品的一級品率計劃規(guī)定為40%，實際達到了45%，則其一級品率的計劃完成百分數(shù)為： 45%40%=112.50% 例例3-3 某單位的職工人

9、均產(chǎn)值計劃規(guī)定為50000元，實際達到了55000元，則其人均產(chǎn)值的計劃完成百分數(shù)為： 55000 50000=110% b.計劃數(shù)為差率時。計劃數(shù)為差率時。 1100%1實際增長率增長率的計劃完成百分數(shù)計劃增長率1100%1實際降低率降低率的計劃完成百分數(shù)計劃降低率 例例3-4 某單位的勞動生產(chǎn)率計劃比去年提高5%，實際提高了8%，則其計劃完成百分數(shù)為： （1+8%）（1+5%）=102.86% 例例3-5 某單位某產(chǎn)品的單位成本計劃規(guī)定比去年降低10%，實際只降低8%，則其計劃完成百分數(shù)為： （1-8%）（1-10%）=102.22%C、計劃數(shù)為平均數(shù)、計劃數(shù)為平均數(shù)。100%實際平均水平

10、平均數(shù)的計劃完成百分數(shù)計劃平均水平 例例3-16 某單位2003年職工的平均工資計劃為15000元，實際達到了16600元，則其計劃完成百分數(shù)為： 1660015000=110.67%4、長期計劃執(zhí)行情況的檢查、長期計劃執(zhí)行情況的檢查（1）長期計劃的含義）長期計劃的含義 長期計劃是指計劃期限大于等于五年的計劃。 中期計劃是指計劃期限大于一年小于五年的計劃。 短期計劃是指計劃期限小于等于一年的計劃。（2）長期計劃的基本形式）長期計劃的基本形式 A、水平計劃指只規(guī)定計劃期最后一年應完成的任務的計劃。此法適用于在計劃期內(nèi)逐年遞增或逐年遞減的現(xiàn)象。 B、累計計劃指只規(guī)定計劃期內(nèi)一共應完成的任務的計劃。

11、此法適用于在計劃期內(nèi)有升有降、且升降不定的現(xiàn)象。（3）檢查內(nèi)容及方法）檢查內(nèi)容及方法 A、長期計劃執(zhí)行進度的檢查。、長期計劃執(zhí)行進度的檢查。 100%a、時間過去百分比自計劃執(zhí)行日起至本期止實際已過去時間計劃期計劃時間100%b、任務完成百分比自計劃執(zhí)行日起至本期止實際已完成任務計劃期計劃任務 例例3-7 某地“九五”計劃規(guī)定，整個“九五”期間應完成基本建設投資500億元，到1998年底累計已完成450億元，則： 時間過去百分比=35=60% 任務完成百分比=450500=90% 因為90%大于60%，所以該地提前完成了“九五”基本建設投資的進度計劃。B、長期計劃執(zhí)行結果的檢查、長期計劃執(zhí)行結

12、果的檢查（A）水平法）水平法100%計劃期末年實際水平水平計劃完成百分數(shù)計劃期末年計劃水平 例例3-8 我國“九五”計劃規(guī)定，到“九五”計劃最后一年，某礦物質(zhì)的年產(chǎn)量應達到7200萬噸，實際執(zhí)行結果如下表： 表表3-3 時時 間間 第四年第四年 第五年第五年一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度產(chǎn)量產(chǎn)量（萬噸）（萬噸）17001720173017501800184018501920 要求：計算我國該礦物質(zhì)“九五”計劃完成百分數(shù)，并計算提前完成“九五”計劃的時間。180018401850192072007410102.92%7200175

13、018001840185072407200409090292185090計劃完成百分數(shù)提前完成“九五”計劃的時間為：（天）（B）累計法）累計法100%累計計劃完成百分數(shù)計劃期各年實際水平之和計劃期計劃水平 例例3-9 某重點企業(yè)“九五”計劃規(guī)定應完成基建投資1500萬元，各年實際完成情況如下表： 表表3-4 要求：計算該企業(yè)基建投資“九五”計劃完成百分數(shù)，并計算提前完成“九五”計劃的時間。 時時 間間19961997 1998 1999 2000上半上半年年下半下半年年一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度基建投資基建投資（萬元）（萬元

14、）300260110200609015012050100160140 解答：30026014015001740116.00%150017401500100909056.25146.2516090計劃完成百分數(shù)提前完成“九五”計劃的時間為：（天）四、相對指標的應用原則四、相對指標的應用原則 1、正確選擇對比的基數(shù)。 2、保持分子與分母的可比性。 3、多種相對指標綜合運用。 4、與總量指標結合應用。 5、與定性分析結合運用。1%100基期水平增長的絕對值第三節(jié)第三節(jié) 平均指標平均指標 一、平均指標的意義 二、算術平均數(shù) 三、調(diào)和平均數(shù) 四、幾何平均數(shù) 五、眾數(shù) 六、中位數(shù)一、平均指標的意義一、平均

15、指標的意義（一）平均指標的概念（一）平均指標的概念 平均指標又稱平均數(shù)，是指某一數(shù)量標志在總體各單位上所達到的一般水平。（二）平均指標的特點（二）平均指標的特點 將具體數(shù)值抽象化，用一個代表性的數(shù)字來代表總體的一般水平。（三）平均指標的作用（三）平均指標的作用 1、反映總體分布的集中趨勢。 2、比較同類現(xiàn)象在同一時間、不同空間上的水平。 3、比較同類現(xiàn)象在同一空間、不同時間上的水平。二、平均指標的種類二、平均指標的種類 算術平均數(shù)算術平均數(shù) 計算平均數(shù)計算平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 一般平均數(shù)一般平均數(shù) （數(shù)值平均數(shù)）（數(shù)值平均數(shù)） 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) （靜態(tài)平均數(shù)）（靜態(tài)平均數(shù)） 眾眾

16、數(shù)數(shù) 位置平均數(shù)位置平均數(shù) 平均數(shù)平均數(shù) 中中 位位 數(shù)數(shù) 平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 動態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù) 平均增長水平平均增長水平 （序時平均數(shù)）（序時平均數(shù)） 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 平均增長速度平均增長速度 圖圖3-1三、算術平均數(shù)三、算術平均數(shù)（一）概念和基本公式（一）概念和基本公式 算術平均數(shù)是指總體標志總量與總體單位總量對比所得之比值。一般用符號 表示。其基本公式為： X=總體標志總量算術平均數(shù)總體單位總量（二）計算方法（二）計算方法 1、簡單算術平均法。、簡單算術平均法。 （1）適用對象）適用對象。 簡單算術平均法適用于求未分組資料的平均數(shù)。根據(jù)簡單算術平均法計算出來的平均數(shù)稱

17、為簡單算術平均數(shù)。（2）計算公式）計算公式12NXXXXNXN 例例3-10 某班組20名工人的周工資分別為：150、150、180、180、180、200、200、200、200、220、220、220、220、220、220、240、240、240、260、280元，則其平均工資為：150 15028020422020211XXN（元）2、加權算術平均法、加權算術平均法（1）適用對象）適用對象。 加權算術平均法適用于對已分組的資料求平均數(shù)。根據(jù)加權算術平均法計算出來的平均數(shù)稱為加權算術平均數(shù)。 （2）計算公式）計算公式。 已知變量值已知變量值X和頻數(shù)和頻數(shù) f 時時。1 12212nnnX

18、 fX fX fXfffXff例例3-11 某班組20名工人按周工資分組資料如下表： 表表3-5按周工資分按周工資分組（元）組（元）X工人人數(shù)工人人數(shù)（人）（人）f Xf 150 180 200 220 240 260 280 2 3 4 6 3 1 1 300 540 800 1320 720 260 280 122 93 44 54 87 49 69 7442 2883 484 486 2523 2401 4761 20 4220 518 20980|XXfx422021120XfXf（元）2()XXf 已知變量值已知變量值X和和頻率頻率 時。時。1 1221212nnnnXfXfX fX

19、 fX fffffXXXffffXfff例例3-12 某班組若干名工人按周工資分組的資料如下表： 表表3-6按周工資分組（元）按周工資分組（元） X 各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（重（%）f/f Xf/f 150 180 200 220 240 260 280 10 15 20 30 15 5 5 15 27 40 66 36 13 14 100 211211fXXf（元）課堂作業(yè)課堂作業(yè) 某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組資料如下表：某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組資料如下表： 要求：計算該班學生的平均成績要求：計算該班學生的平均成績 。按成績分組（分）按成績分組（分） 人數(shù)（人）人數(shù)（人）

20、 60以下以下60707080809090以上以上 4122572 50 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組資料如下表：某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組資料如下表： 要求：計算該班學生的平均成績要求：計算該班學生的平均成績 。按成績分（分）按成績分（分） 各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（%） 60以下以下60707080809090以上以上 82450144 100 （三）關于加權算術平均數(shù)的幾點說明（三）關于加權算術平均數(shù)的幾點說明 1、加權算術平均數(shù)同時受變量值和權數(shù)兩個因素的影響。 2、權數(shù)從形式上講可以是頻數(shù)f，也可以是頻率f/f。 3、對同一原始資料而言，用頻數(shù)f

21、與用頻率f/f求出的平均數(shù)始終是相等的。 4、權數(shù)對平均數(shù)的大小有權衡輕重的作用，即哪一個組的權數(shù)最大，計算出來的平均數(shù)就與該組的變量值最接近。 5、各組頻率沒變，不論頻數(shù)是否變化，平均數(shù)始終都不變；各組頻率發(fā)生變化，不論頻數(shù)是否變化，平均數(shù)也發(fā)生變化。 6、當各組權數(shù)（頻數(shù)或頻率）相等時，權數(shù)就失去了其應有的作用，此時，加權算術平均數(shù)就變成了簡單算術平均數(shù)，所以說簡單平均數(shù)是加權平均數(shù)在權數(shù)相等時的一個特例。 7、根據(jù)組距數(shù)列計算平均數(shù)時，有一個假定條件，即假定各組變量值的平均數(shù)都等于其組中值。但是，由于各組變量值的平均數(shù)不一定都等于其組中值，因此，根據(jù)組距數(shù)列計算出來的平均數(shù)只是原來平均數(shù)

22、的一個近似值。 （四）算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)（四）算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) 1、各變量值與其算術平均數(shù)離差的和等于0。即： 2、各變量值與其算術平均數(shù)離差平方的和為最小。即：()0()0XXXX f未分組資料）(（已分組資料）（已分組資料）未分組資料）(22()()XXXXf最小最小性質(zhì)性質(zhì)1證明證明 證明：0)()()()()()(0)()()()()(21221122111121ffXfXffffXfXfXfXfXXfXXfXXfXXNXNXXNXXXXXXXXXXXnnnnnnn性質(zhì)性質(zhì)2證明證明 證明：22222222222222)()(0,0)(,0)()()(2)()(2)()()()X

23、CAAAXXXNCXXAXNCXXNCXXCXXCXXCXXCXXXCXAXCXAX（，則：即且的任意常數(shù)，為一不等于令性質(zhì)性質(zhì)2證明證明 證明：fAXfXXfCfXXfAXfCfXXfCfXXCfXXfCXXCXXfCXXfXCXfAXCXAX22222222222222)()(0,0)(,0)()()(2)()(2)()()()XCAA（，則：即且的任意常數(shù)，為一不等于令三、調(diào)和平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)（一）概念和基本公式（一）概念和基本公式 調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是指各變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。一般用 符號表示。其基本公式為：HX變量值的個數(shù)調(diào)和平均數(shù)變量值的倒數(shù)和（二）計算方法（二

24、）計算方法 1、簡單調(diào)和平均法。、簡單調(diào)和平均法。 （1）適用對象。）適用對象。 簡單調(diào)和平均法適用于對未分組資料求平均數(shù)。根據(jù)簡單調(diào)和平均法計算出來的平均數(shù)稱為簡單調(diào)和平均數(shù)。 （2）計算公式。）計算公式。XNXXXNXNH111121課堂作業(yè)課堂作業(yè) 例例3-13 3-13 某種蔬菜在某個農(nóng)貿(mào)市場早、中、晚的價格分別為（元/斤）：2.00、1.80、1.50，則：A、某人早、中、晚各買1斤時的平均價格是多少？B、某人早、中、晚各買1元時的平均價格是多少？2、加權調(diào)和平均法。、加權調(diào)和平均法。（1）適用對象。）適用對象。 加權調(diào)和平均法適用于對已分組資料求平均數(shù)。根據(jù)加權調(diào)和平均法計算出來的

25、平均數(shù)稱為加權調(diào)和平均數(shù)。 實際工作中，加權調(diào)和平均數(shù)是作為加權算術平均數(shù)的“變形”應用的。 （2）計算公式）計算公式121212nHnnMMMXMMMXXXMMX（3） 應用。應用。例例3-14 某班若干名學生按年齡分組的資料如下表： 表表3-7 按年齡分（歲）按年齡分（歲） X 總年齡（歲）總年齡（歲） M M/X 18 19 20 21 22 36 190 520 210 44 2 10 26 10 2 1000 50歲）(20501000XMMXH 例例3-15 某公司所屬甲、乙、丙三個企業(yè)的利潤率和利潤額資料如下表。要求計算甲、乙、丙三個企業(yè)的平均利潤率。 表表3-8 企企 業(yè)業(yè) 名

26、名 稱稱 利潤率（利潤率（%） X利潤額（萬元）利潤額（萬元）M M/X 甲甲 乙乙 丙丙 15 18 16 75 396 104 500 2200 650 575 3350%16.173350575XMMXH 例例3-16 某單位2003年新、老職工的有關工資資料如下表。要求計算該單位新、老職工的平均工資。 表表3-9 職職 工工 類類 別別 平均工資（元）平均工資（元） X工資總額（元）工資總額（元） M M/X新職工新職工 老職工老職工 13000 17000 4550000 11050000 350 650 15600000 1000元）(15600100015600000XMMXH

27、四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù) （一）幾何平均數(shù)的概念（一）幾何平均數(shù)的概念 幾何平均數(shù)是指N個比率連乘積的N次方根。一般用符號 表示。GX（二）幾何平均數(shù)的計算方法（二）幾何平均數(shù)的計算方法 1、簡單幾何平均法。、簡單幾何平均法。 （1）適用對象。）適用對象。 簡單幾何平均法適用于對未分組的N個比率求平均數(shù)。根據(jù)簡單平均法計算出來的平均數(shù)稱為簡單幾何平均數(shù)。 （2）計算公式）計算公式NNNGXXXXXX321 例例3-17 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品要經(jīng)過五道工序，已知各工序的合格率分別為98%、95%、98%、97%和95%，要求計算五道工序的平均合格率。%59.96%95%98%97%95%9853

28、21NNNGXXXXXX2、加權幾何平均法。、加權幾何平均法。 （1）適用對象。）適用對象。 加權幾何平均法適用于對已分組的N個比率求平均數(shù)。根據(jù)加權幾何平均法計算出來的平均數(shù)稱為加權幾何平均數(shù)。 （2）計算公式計算公式 fffnfffffXXXXXnn)(212121課堂作業(yè) 某人在銀行存款若干，存期10年，第一年至第二年的年利率為3%，第三年至第五年的年利率為5%，第六年至第九年的年利率為6%，第十年的年利率為8%。問：十年間平均年利率是多少？五、眾數(shù)五、眾數(shù)（一）眾數(shù)的概念（一）眾數(shù)的概念 眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。一般用符號 表示。oM（二）眾數(shù)的前提條件（二）眾數(shù)的前提

29、條件 1、變量值必須分組。 2、變量值要有明顯的集中趨勢。（三）眾數(shù)的確定方法（三）眾數(shù)的確定方法 1、由單項數(shù)列確定眾數(shù)。、由單項數(shù)列確定眾數(shù)。 眾數(shù)=頻數(shù)（頻率）最多組的變量值 單眾數(shù)只有一個組的頻數(shù)（頻率）為最多。 復眾數(shù)有兩個組的頻數(shù)（頻率）一樣為最多。 例例3-18 某班50名學生按年齡分組的資料如下表。試確定其年齡的眾數(shù)。 （20歲）歲） 表表3-10 按年齡分（歲）按年齡分（歲） 人數(shù)（人）人數(shù)（人） 18 19 20 21 22 2 0102 7 0309 28 1037 1441 12 0213 1 01 50 例例3-19 某班50名學生按年齡分組的資料如下表。試確定其年齡

30、的眾數(shù)。 表表3-11 按年齡分（歲）按年齡分（歲） 人數(shù)（人）人數(shù)（人） 18 19 20 21 22 2 7 2020 2020 1 502、由組距數(shù)列確定眾數(shù)。、由組距數(shù)列確定眾數(shù)。步驟：步驟： 確定眾數(shù)組。 眾數(shù)組=頻數(shù)（頻率）最多的組 按下列公式求眾數(shù)的近似值。 （下限公式） （上限公式）dLMO211dUMO212例例3-20 某班50名學生期末統(tǒng)計學考試成績?nèi)缦卤恚?表表3-12按成績分組（分）按成績分組（分） X X 人數(shù)（人）人數(shù)（人）f f 60 60以下以下 5555 6070 6070 6565 7080 757080 75 8090 8090 8585 90 90以上

31、以上 9595 4 4 01040104 12 12 05160516 25 174125 1741 7 7 2 2 50 50 要求：計算該班學生考試成績的算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。 解答：（分）（分）（分）6 .7310251625070219.7410)725)1225(12257020.735036601211dfSfLMdLMfXfXmmeO六、中位數(shù)六、中位數(shù)（一）中位數(shù)的概念（一）中位數(shù)的概念 中位數(shù)又稱為分割值，是指將變量值按大小順序排列以后，位于數(shù)列中間位置的變量值。一般用符號 表示。 eM（二）中位數(shù)的前提條件（二）中位數(shù)的前提條件 變量值必須按大小順序排列。（三）中位數(shù)的

32、確定方法（三）中位數(shù)的確定方法 1、由未分組資料確定。、由未分組資料確定。 （1）N為奇數(shù)時。21NeXM（2）N為偶數(shù)時。2122NNeXXM 例例3-21 某黨小組11名學生的年齡分別是21、22、18、23、22、19、19、19、20、21和21歲。試求其年齡的中位數(shù)。 （21歲） 18、19、19、19、20、2121、21、21、22、22、23 例例3-22 某黨小組10名學生的黨課成績分別為95、85、88、90、92、95、91、92、90和96分。試求其黨課成績的中位數(shù)（91.5分） 85、88、90、90、9191、9292、92、95、95、96 2、由已分組資料確定。

33、、由已分組資料確定。 （1 1）由單項數(shù)列確定。）由單項數(shù)列確定。21feXM 例例3-23 資料見表3-10。要求確定該班學生年齡的中位數(shù)。（20歲）（歲）2021feXM2、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。步驟：步驟： 確定中位數(shù)組。確定中位數(shù)組。 中位數(shù)組=（1+f)/2位置的變量值所在的組 由下列公式求中位數(shù)的近似值。1122memmemfSMLdffSMUdf下限公式：上限公式：七、各種平均數(shù)之間的關系七、各種平均數(shù)之間的關系 （一）算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何（一）算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關系平均數(shù)的關系 根據(jù)同一資料計算出來的算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何

34、平均數(shù)之間存在以下關系：HGXXX （二）正態(tài)分布時算術平均數(shù)、眾數(shù)和中（二）正態(tài)分布時算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系位數(shù)的關系 1、對稱分布時（圖圖3-4）。 2、右偏（正偏）分布（圖圖3-5）時。 3、左偏（負偏）分布（圖圖3-6）時。oeMMXoeMMXoeMMX算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系按成績（分）按成績（分）人（人）人（人） 60以下以下 6070 7080 8090 90以上以上 1 11 26 11 1 50按成績（分）按成績（分）人（人）人（人） 60以下以下 6070 7080 8090 90以上以上 1 5 26 14 4 50按成績（分）

35、按成績（分）人（人）人（人） 60以下以下 6070 7080 8090 90以上以上 4 14 26 5 1 50 例例3-24 計算1、2、3、4、5五個數(shù)的算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)，并比較其大小。 HGNGHXXXXXXNXNXX61.21205432119.228.2551413121151351555432155第四節(jié)第四節(jié) 變異指標變異指標 一、標志變異指標的意義 二、標志變異指標的種類 三、方差的重要數(shù)學性質(zhì) 四、計算和應用平均指標的原則一、標志變異指標的意義一、標志變異指標的意義（一）標志變異指標的概念（一）標志變異指標的概念 標志變異指標又稱標志變動度，是反映某一數(shù)

36、量標志在總體各單位上差異程度的一種統(tǒng)計分析指標。（二）標志變異指標的意義（二）標志變異指標的意義 1、反映總體分布的離中趨勢。 2、說明平均數(shù)代表性的大小。 3、反映生產(chǎn)經(jīng)營活動過程的均勻性、均衡性和產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。二、標志變異指標的種類二、標志變異指標的種類1、全距。、全距。（1）全距的概念。）全距的概念。 全距又稱極差，是指變量值中最大變量值與最小變量值之差。全距一般用符號R表示。 （2）全距的計算公式。）全距的計算公式。1minmaxULXXRn或2、平均差。、平均差。（1）平均差的概念。）平均差的概念。 平均差是指各變量值與其算術平均數(shù)離差絕對值的算術平均數(shù)。一般用符號D表示。（2）

37、平均差的計算方法平均差的計算方法 簡單算術平均法。簡單算術平均法。 A、適用條件。適用條件。 簡單算術平均法適用于對未分組資料求平均差。 B、計算公式。計算公式。NXXNXXXXXXDN|21例例3-25 求1、2、3、4、5五個數(shù)的平均差。2 . 1565| 35 | 34| 33 | 32| 31 |3515554321NXXDNXX加權算術平均法。加權算術平均法。A、適用條件。適用條件。 加權算術平均法適用于求已分組資料的平均差。 B、計算公式。計算公式。ffXXffXXffffXXfXXfXXDnnn|212211或 例例3-26 某班組20名工人按周工資分組資料如下表：按周工資分按周

38、工資分組（元）組（元）X工人人數(shù)工人人數(shù)（人）（人）f Xf 150 180 200 220 240 260 280 2 3 4 6 3 1 1 300 540 800 1320 720 260 280 122 93 44 54 87 49 69 7442 2883 484 486 2523 2401 4761 20 4220 518 20980 求工人周工資的平均差。元）(90.2520518|ffXXD|XXf2()XXf3、標準差。、標準差。（1）標準差的概念。）標準差的概念。 標準差又稱均方差，是指各變量值與其算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根。一般用符號 表示。（標準差的平方稱為

39、方差，用 表示。）2（2）標準差的計算方法。）標準差的計算方法。 簡單算術平均法。簡單算術平均法。 A、適用對象。適用對象。 簡單算術平均法適用于求 未 分組資料的標準差 B、計算公式。計算公式。NXXNXXXXXXN222221)()()()( 例例3-27 求1、2、3、4、5五個數(shù)的標準差。41. 122105) 35() 34() 33() 32() 31 ()(222222NXX加權算術平均法。加權算術平均法。 A、適用對象。適用對象。 加權算術平均法適用于求已分組資料的標準差。 B、計算公式。計算公式。ffXXffXX22)()( 例例3-28 資料見表表3-1。求該班組工人周工資

40、的標準差。（元）39.322020980)(2ffXX4、離散系數(shù)。、離散系數(shù)。（1）概念。）概念。 離散系數(shù)又稱標志變異系數(shù)，是指反映總體標志變異的標準差（或平均差或全距）與算術平均數(shù)對比所得之比值。一般用符號V表示。 （2）種類。種類。 A、全距系數(shù)。全距系數(shù)。XRVRB、 平均差系數(shù)平均差系數(shù) XDVD C、標準差系數(shù)XV 例例3-29 已知甲乙兩廠工人2003年的勞動生產(chǎn)率資料如下表。要求比較兩廠勞動生產(chǎn)率代表性的大小。 表表3-13 廠廠 名名勞動生產(chǎn)率（元）勞動生產(chǎn)率（元） 標準差（元）標準差（元） 甲甲 廠廠 乙乙 廠廠 32000 16000 1200 800率的代表性。大于乙

41、廠工人勞動生產(chǎn)代表性甲廠工人勞動生產(chǎn)率的又乙甲乙甲VVXVXV0500. 0160008000375. 0320001200 例例3-30 甲乙兩個橡膠廠某年生產(chǎn)某種輪胎的行駛里程資料如下表。要求比較兩廠輪胎的質(zhì)量哪一個較穩(wěn)定。 表表3-14 行駛里程行駛里程 （公里）（公里） 輪胎數(shù)占總數(shù)的比重（輪胎數(shù)占總數(shù)的比重（%） 甲廠甲廠 乙廠乙廠 1500020000 2000025000 2500030000 3000035000 35000以上以上 3.8 5.6 50.4 35.2 5.0 14.5 21.2 30.2 23.6 10.5 100.0 100.0 解答：，更具推廣價值。甲廠輪胎的質(zhì)量較穩(wěn)定（公里）（公里）