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1、第5講 分式方程及其應用【競賽導航】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程。 2. 解分式方程的一般步驟： （1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； （2）解這個整式方程； （3）驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。 3. 列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。【典例解析】 例1. 解方程：（1）； （2） ；（3）； （4）.解析：(1)直接通分；（2）左右兩邊分別通分；

2、（3）先化簡分式；（4）分式拆分化簡再通分，注意4x與8x的數量關系，可充分利用.注意：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學會根據方程結構特點，尋找合理的方法解分式方程。 例2若解分式方程產生增根，則m的值是（ ） A. B. C. D. 解析：分式方程產生的增根，是 的未知數的值。由題意得增根是： . 例3. 甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？ 解析：利用所用時間相等這一等量關系列出方程. 例4. 輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千

3、米，共用了7小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 解析：在航行問題中的等量關系是“船實際速度v=v靜±v水”，有順水、逆水航行兩種，兩次航行提供了兩個等量關系。 【沙場練兵】 1. 甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果關于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：（1） 4. 求x為何值時，代數式的值等于2？ 5. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？【沖刺金牌】1、解方程：（1）（2）2、m為何值時，關于x的方程會產生增根？3、要在規定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規定日期內完成，乙單獨做則要超過3天。現在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規定日期是多少天？4、一列火車從車站開出，預計行程450千米，當

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