1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程題型一三類方程之間的互相轉(zhuǎn)化例1（15年陜西）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的直角坐標(biāo)方程；（II）為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標(biāo)例2（15年福建）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為()求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值例3(2014新課標(biāo)I)（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線

2、的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.例4(2014新課標(biāo)II)（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).練習(xí)1（2013年高考新課標(biāo)1）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0&l

3、t;2).練習(xí)2（2014福建）（本小題滿分7分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為常數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.題型二求軌跡方程例1（2012·福建高考·21）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為,，圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))() 設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；() 判斷直線與圓C的位置關(guān)系例2（2014遼寧）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐

4、標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.例3（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)都在曲線為參數(shù)上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).()求的軌跡的參數(shù)方程;()將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).練習(xí)1（2012·江蘇高考·21）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程練習(xí)2（2011·新課標(biāo)全國高考·23）在直角坐標(biāo)系xOy&#

5、160;中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.題型三求交點(diǎn)坐標(biāo)例1（15年新課標(biāo)2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 <，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。例2（2013年高考新課標(biāo)1）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐

6、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0<2).練習(xí)1（2012·遼寧高考文科·T23）與（2012·遼寧高考理科·T23）相同在直角坐標(biāo)中，圓，圓.()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程.題型四直線與圓的位置關(guān)系問題例1（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)）坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已

7、知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)圓C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2（河南商丘2014高三第三次模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=（ I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍例3（15年福建）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為()求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值例4例2（15年陜西

8、）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的直角坐標(biāo)方程；（II）為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標(biāo)練習(xí)1（2014福建）（本小題滿分7分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為常數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.練習(xí)2(2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測, 23)已知曲線 (t為參數(shù)) ， (為參數(shù))（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;（）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點(diǎn)，求.練習(xí)3

9、(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試)   已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))  (I) 將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；() 若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，試求實數(shù)m的值練習(xí)4(2014貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 23)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的一動點(diǎn).（）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程； () 求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

10、.題型五直線與曲線相交-兩點(diǎn)之間、點(diǎn)線之間的距離問題例1(2014福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)在平面直角坐標(biāo)系中, 以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為, 直線l的參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ，兩曲線相交于, 兩點(diǎn).（）寫曲線直角坐標(biāo)方程和直線普通方程;（）若, 求的值例2(2014河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試, 23) 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為.（）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；() 設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)為、，求的值.練習(xí)1（2011·新課標(biāo)全國高考

11、3;23）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.練習(xí)2（15年新課標(biāo)2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 <，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。練習(xí)3（2010·福建高考·21）在直角坐標(biāo)系中，直線的參

12、數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin。()求圓C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求題型六 曲線上一動點(diǎn)到一定點(diǎn)或定直線的距離問題例1 (2014新課標(biāo)I)（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.例2（2011·福建高考·21）（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.練習(xí)1（2012·新課標(biāo)全國高考文科·23）與（2012·新課標(biāo)全國高考理科·23）相同已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.練習(xí)2（2013年普通高等