1、高二數學月考試題第I卷選擇題 2022/1010道小題，每題5分，共50分2X。的否認為一、選擇題此題共1. 命題“ X (0,),2XoAx (0,),2x x2Cx (0,),2X x22. x 1 或y 2 是 x y 3 的A.充分不必要條件C.充分必要條件D3. 設m n是兩條不同的直線，a,BB.x (0,),2x x2D.x (0,),2xx2B.必要不充分條件既不充分也不必要條件是兩個不重合的平面，給出以下四個命題:其中正確命題的序號是()A.B.C.D.4.如圖，正方形O A B' C'的面積為4,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,那么原圖形的周長為A.的3

2、+4B. 16C.12D.5.對于任意的直線l與平面a,在平面a內必有直線m使m與IA.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線a - l -3的平面角，必6.自二面角a l 的棱I上任選一點O,假設/ AOB是二面角須具備條件A. ACL OB AC? a, BC? 3B. ACL I , BCLlC. ABl , AC? a, BO? 3D. AQLl , OBLl , AO? a, BO? 37點B是點A 1 , 2, 3在坐標平面 yQz內的正投影，那么|QB|等于A.其8.平面的法向量為n (2, 2,4), AB ( 3,1,2)，點A不在內，那么直線AB與平面的位置關系為A. ABB

3、. ABC. AB與相交不垂直D. AB/9. 給出如下四個命題： 假設"pVq為真命題，那么 p、q均為真命題;awb,貝U 2aW2b- 1 "假設a> b,貝U 2a>2b- 1的否命題為"假設 “ ？ x R, x2+x> 1 的否認是“ ？ xo R, xo2+xow 1； “ x> 0是“ x+一 > 2的充要條件.X其中不正確的命題是A. B. C. D. 10. A(4, 1 , 3), B(2 , 3, 1) , C(3, 7 , - 5)，點 P(x , - 1 , 3)在平面 ABC內，貝U x 的值為()第II

4、卷非選擇題、填空題此題共 5道小題，每題5分，共25分11. 從一個棱長為1的正方體中切去一局部，得到一個幾何體，其三視圖如圖，那么該幾何體的體積為12.在大小為60°的二面角a_ 1中，AB? a,CD? 3,且AB丄1于B,D,假設 AB=CD=1 BD=2貝U AC的長為的值13. 平面的法向量是2,3, 1，平面的法向量是4, , 2，假設，那么是 .14. 直線 丄平面 ，直線m 平面 ，有下面四個命題：/丄m; 丄/ m m 丄；丄m/其中正確命題序號是 .15. 空間四邊形 OABC如下列圖，其對角線為 OB AC. M, N分別為OA BC的中點,在線段MN上，且mg

5、 2GN，現用基向量OA,OB,OC表示向量0G，并設OG xOA yOB zOC，那么 x y z三、解答題此題共6道小題，共75分，解答需寫出必要的文字說明及推演步驟16.本小題總分值12分 p： x| x 32 , q： x |(x-m+1)( x- m-1)0，假設 p是 q充分而不必要條件，求實數 m的取值范圍.17. 本小題總分值12分命題P：函數y loga(2x 1)在定義域上單調遞增；命題Q：不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0對任意實數x恒成立,假設P、Q都是真命題，求實數 a的取值范圍.18本小題總分值12分如下列圖，四棱錐P- ABCD中,底面ABCD是矩形，P

6、U平面ABCDM N分別是 AB PC的中點，PA=AD=a1求證：MN/平面PAD2求證：平面 PMC_平面 PCD19. 此題總分值 12分如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，/ BAC=90 , AB=BB,直線 BQ 與平面ABC成 30°角.I丨求證：平面 B1ACL平面 ABBA;II求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值.20. 此題總分值13分如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD是正方形，側棱 PD丄底面ABCD , PD DC , E是PC的中點.I證明：PA/平面BDE ；求二面角 B DE C的平面角的余弦值；川在棱PB上是否存在點F，使PB丄平面D

7、EF ?證明你的結論.21. 本小題總分值14分如下列圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/ BC / ADC= 90°，平面 PADL 底面 ABCD E 為 AD的中點，PA = PA 4, BC= AD 2, CD= 2運.(I )求證：PAL CD (II )假設M是棱PC的中點，求直線 PB與平面BEM所成角的正弦值;川在棱PC上是否存在點N,使二面角N EB- C的余弦值為 13，假設存在，確定點 N13的位置；假設不存在，請說明理由.高二數學試卷答案 2022.10.1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D

8、11.12.:13.6 14. 15.5人'616.由題意p:2x 3 2 1 x 5p : x1或x54分q:m 1xm 1 q:xm 1 或xm 1又 p是 q充分而不必要條件8分m11 2 m 4m1512 分17. 命題P函數y loga(2x 1)在定義域上單調遞增；二 a>1 3分又命題Q不等式(a 2)x22(a 2)x 4 0對任意實數a 2 5分亠a 2 0或2,4(a 2)2 16(a2)0即 2 a 2 P、Q都是真命題， a的取值范圍是 1<a218. 解答： 證明：1設PD的中點為E,連接AE、NE 由N為PC的中點知 EN''DC

9、2又 ABCD是矩形， D=AB,. ENAB2又M是AB的中點， EN丄AM AMNE是平行四邊形 MIN/ AE 而 AE?平面 PAD Nl?平面 PAD MIN/ 平面 PAD6分x恒成立；8分10分12分證明：2T PA=AD. AEL PD又TPAL平面 ABCD CD?平面ABCD CEL PA 而 CDL AD CEL平面 PAD CEL AE T PDA CD=D AEL平面 PCD/ MN/ AE - MNL平面 PCD又MN?平面PMC平面 PML平面 PCD 12C19.解:I丨證明：由直三棱柱性質,BBL平面ABC BiBL AC 又 BAL AC, BiBA BA=

10、B ACL平面 ABBAi ,又 AC?平面 BAQ平面 BiACL平面 ABBA. 5分II解：過Ai做AiMlBiAi ,垂足為M,連接CM 平面 BiACL平面 ABBA,且平面 BiACH 平面 ABBAi=BiA,AM!平面 Bi AC/AQM為直線AiC與平面BiAC所成的角，直線 BiC與平面 ABC成 30° 角，./B iCB=30 .設 AB=BB=a,可得 BiC=2a, BC= 內 ' J,20.解：法一：I以D為坐標原點，分別以 DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z直線AiC與平面BAC所成角的正弦值為分軸建立空間直角坐標系,設 PD DC 2，

11、那么 A(2,0,0)，P(0,0, 2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)從而占0/3引又加12PA (2,0, 2), DE (0,1,1), DB (2,2,0)設 n1(x,y,z)是平面BDE的一個法向量,那么由m DE0得yz 0取 y1,得 n1(1, 1,1).n DB02x2y 0T PAn12 20,PAn 1,又PA 平面BDE, PA/平面BDE -4 分n由I知n1(1,1,1)是平面BDE的一個法向量，又mDA (2,0,0)是平面DEC的一個法向量.設二面角B DE C的平面角為 ，由圖可知n 1,門2- COS一一門2ecu23cos 11 1, n】2|n1

12、 | |n2 |23 故二面角B DE C的余弦值為 33.-8分川PB (2,2, 2),DE(0,1,1) PBDE02 2 0, PB DE.假設棱PB上存在點F，使PB丄平面DEF ，設 PFPB(01),那么PF(2 ,2 , 2 ), DF DPPF (2,2 ,22 )由 PF ?DF 0得 4 2 4 2 2 (22 ) 011-(0,1),此時 PF -PB331即在棱PB上存在點F , PF -PB，使得PB丄平面DEF . 13 分3法二：I連接AC , AC交BD于O，連接OE .在 PAC中，OE為中位線， OE PA又PA 平面BDE , PA/平面BDE .n P

13、D丄底面ABCD , 平面PDC丄底面ABCD , CD為交線，；BC丄CD平面BCE丄平面PDC , PC為交線, PD = DC , E是PC的中點DE 丄 PCDE丄平面PBC , DE丄BEBEC即為二面角B DE C的平面角.設 PD DC a，在 Rt BCE 中，CE遼a,BC2a, BE至a, cos BEC2故二面角B DEC的余弦值為3川由n可知DE丄平面PBC，所以DE丄PB，所以在平面PDE內過D作DF丄PB，連EF,那么PB丄平面DEF .在RtPDB 中,PDa , BDPFa .所以在棱PB上存在點PF1 PB，使得PB丄平面DEF321. 1.面 PAD 面 A

14、BCD等腰 PAD中，E為AD的中點，PEAD PE 面 ABCD又PA在面ABCD內的射影是 AD ,CDAD由三垂線定理知：CD PA4分2以E為原點，分別以EA,EB,EP的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，由 PE 4 cos3002、3 得 P(0,0,2、,3)又 vc( 2,2»3,0) M( 1, .3, 一3)那么 eM ( 1,、3, .3)，又 eb (0,2 一3,0) 設平面BEM的一個法向量為n (x, y, z)那么J 0x V3y 罷z 0令 z 1 那么 x ,3, y 0 n (、3,0,1)又丁 PB (0,2.3, 2 3)cos PB, n4設直線PB與平面BEM所成角為那么sin3