1、河南理工大學(xué) 2010-2011 學(xué)年第 一 學(xué)期自動(dòng)控制原理試卷（A卷）答案一、 用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法寫(xiě)出它的傳遞函數(shù)。（10分）答案：應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗法，如圖所示計(jì)算反饋復(fù)數(shù)阻抗：則反饋復(fù)數(shù)阻抗為：（5分）對(duì)于反相運(yùn)算電路，其傳輸關(guān)系為：輸入阻抗為：將輸入阻抗與反饋?zhàn)杩勾肷鲜?，得到傳遞函數(shù)為：（5分）二、假設(shè)某系統(tǒng)對(duì)于單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)為 。(a) 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(b) 確定該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。（10分）答案： (a) 在零初始條件下，輸出的拉普拉斯變換是 。輸入，所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為 。(b) 對(duì)照，可得，。于是。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小問(wèn)答對(duì)得5分，共1

2、0分。三、試用梅遜增益公式求下圖中系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（寫(xiě)出步驟）（10分）答案：L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分）P1=G1G2G3, 1=1; P2=-G3G4, 2=1+G1G2H1 （2分） （5分）四、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè) r(t) = t × 1(t) ，p(t) = 1(t)定義e(t) = r(t)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（10分）答案： （5分） （5分）五、試確定題圖所示系統(tǒng)參數(shù)K和的穩(wěn)定域。（寫(xiě)步驟）（10分）答案： 閉環(huán)傳函為： （2分）閉環(huán)特征方程為： （1分）由勞斯判據(jù)，作勞斯表：

3、 （5分）令第一列系數(shù)全部大于零，解出： （2分）六、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 繪制根軌跡，并加以簡(jiǎn)要說(shuō)明。（2） 當(dāng)系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率時(shí)試確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的值與相應(yīng)的增益值。（15分）解： （1）分離點(diǎn)：d1=-3.414; d2=-0.586。（5分）（2）閉環(huán)特征方程為，設(shè)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為，代入閉環(huán)特征方程中得到：，得到實(shí)部方程和虛部方程分別為：解出：， 所以有：。（10分）七、最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 （10分）答案：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：酌情打分。共10分。八、已知最小相位系統(tǒng)校正前后系統(tǒng)的折線對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，其中Lo()為校正前特性，L開(kāi)()為校正后特性。（1）試作出校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc()(折線)；（2）試寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s);（3）計(jì)算校正后系統(tǒng)的相位裕度。（15分） 答案：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每問(wèn)5分。共15分。九、設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線如下圖所示，其中，為右半平面上的開(kāi)環(huán)根的個(gè)數(shù)，為開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(10分) （a） (b)答案：（a）R=-1,Z=P-2R=2, 閉環(huán)不穩(wěn)定，有2個(gè)正根。 （b）