1、.數學公式、方法及規律一、奇數與偶數1、任何一個偶數的因數，它的積一定是偶數。2、奇數與奇數連加， 它的個數是偶數那么它的和一定是偶數，它的個數是奇數它的和一定是奇數。二、質數與合數（1）求因數的個數的方法分解質因式中質因數的個數加1 的連乘積。例： 36=22 ×32 ，因數的個數（ 2+1）×（ 2+1）=9 個。（2）完全平方數（ n2 ）質因數的個數為偶數。例：100=22 ×52 。三、數的整除（1）能被 2 整除的特征，個位（ 0、2、4、8）（2）能被 5 整除的特征，個位（ 0、5）（3）能被 4 整除的特征，末兩位數能被4 整除。（00、04、0

2、8、12、16 92、96）（4）能被 25 整除的特征，末兩位數能被25 整除（00、25、50、75）（5）能被 8 整除的特征，末三位數能被8 整除。（000、008、016 986、992）（6）能被 125 整除的特征，末三位數能被125 整除。.（000、125、250 750、875）（7）能被 3 或 9 整除的特征，各位數字的和能被 3 或 9 整除。（另注：一個數除以 3 或 9 的余數，也等于它數位和除 3 或 9 的余數）（8）能被 11 整除的特征， 奇數位的和與偶數位的和之差能被11整除。（大數減小數）（9）能被 7 整除的特征，末三數位與末三位之前數的差，能被7整

3、除。四、數列1. 和差問題的公式( 和差 ) ÷2大數(和差 ) ÷2小數2. 和倍問題和÷ ( 倍數 1) 小數小數×倍數大數( 或者和小數大數 )3. 差倍問題差÷ ( 倍數 1) 小數小數×倍數大數( 或小數差大數 )4. 等差數列（ 1）和 =（首項 +末項）×項數÷ 2（ 2）項數=（末項首項）÷公差 1（ 3）末項=首項（項數 1）×公差.通項式 an=3n-15. 等比數列（1）和=首項×（ 1- 公比 n+1）÷（ 1- 公比）例： 1+21+23 +24+2

4、5+26+27+28+29+210211+212+213=1×（ 213+1-1 ）÷ (2-1)=214-1=16,3836. 差倍問題（ 1）差 ÷( 倍數 1) 小數（ 2）小數×倍數大數( 或 小數差大數 )五、平面圖形1. 平行四邊形平行四邊形經過任意一點分成四份，上下=左右 =平行四邊形× 22. 組合圖形高相等，面積之比 =底之比，底相等，面積之比=高之比。3. 三角形定理三角形兩邊的和大于第三邊，推論三角形兩邊的差小于第三邊。（1）勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c 有關系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。直角

5、三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平.方，即 a2+b2=c2（2）三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半4. 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （ a+b ）÷2S=L×h5. 公式（1）長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2（2）正方形的周長=邊長×4C=4a（3）長方形的面積=長×寬S=ab（4）正 方 形的 面積=邊長×邊長S=a.a= a 2（5）三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2（6）平行四邊形的面積=底

6、15;高S=ah（7）梯形的面積 =（上底 +下底）×高÷2S=（ a.b）h÷2（8）直徑 =半徑 ×2d=2r半徑 =直徑 ÷2r=d÷2（9）圓的周長 =圓周率×直徑 =圓周率×半徑×2c=d =2（10）圓的面積 =圓周率×半徑×半徑（11）菱形面積 =對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2六、各種應用題1. 相遇問題（ 1）相遇路程速度和×相遇時間（ 2）相遇時間相遇路程÷速度和（ 3）速度和相遇路程÷相遇時間2. 追及問題（

7、 1）追及距離速度差×追及時間（ 2）追及時間追及距離÷速度差（ 3）速度差追及距離÷追及時間3. 流水問題（ 1）順流速度靜水速度水流速度（ 2）逆流速度靜水速度水流速度（ 3）靜水速度 ( 順流速度逆流速度 ) ÷2（ 4）水流速度 ( 順流速度逆流速度 ) ÷24. 濃度問題.（ 1）溶質的重量溶劑的重量溶液的重量（ 2）溶質的重量÷溶液的重量× 100%濃度（ 3）溶液的重量×濃度溶質的重量（ 4）溶質的重量÷濃度溶液的重量5. 利潤與折扣問題（ 1）利潤售出價成本（ 2）利潤率利潤÷成

8、本× 100%( 售出價÷成本 1) ×100%（ 3）漲跌金額本金×漲跌百分比（ 4）折扣實際售價÷原售價× 100%(折扣 1（ 5）利息本金×利率×時間（ 6）稅后利息本金×利率×時間× (1 20%)6. 盈虧問題（ 1）( 盈虧 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數（ 2）( 大盈小盈 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數（ 3）( 大虧小虧 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數7. 工程問題（ 1）工作總量 =工效×工作時間（ S=V

9、15;T）（ 2）比和比例 : 路程一定速，度和時間成正比8. 鐘表問題（ 1）在相同時間內： 分針的速度是時針的 12 倍。分針走一小格， 時針走 1/12 小格，分針每分鐘走 6°，時針走 0.5 °，秒鐘走 360°.（ 2）比例：V分 V 時=11/12=121 V 分V 時 =6° 0.5 °=1219. 分數應用題（ 1）求一個數的幾分之幾乘法（ 2）求一個數是另一個數的幾分之幾除法（ 3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數除法（對應量÷對應分率 =單位 1）七、立體圖形長方體 S 長表 =（a×ba×

10、;hb h ）× 2, V 長體 = a ×b×h 正方體 S 正表 = a 2 ×6 ，V 正體 = a 3八、植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（ 1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹 , 那么 : 株數段數 1全長÷株距 1全長株距× ( 株數 1)株距全長÷ ( 株數 1)（ 2）如果在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹 , 那么 :株數段數全長÷株距全長株距×株數株距全長÷株數（ 3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹 , 那么 : 株數段數 1全長

11、7;株距 1.全長株距× ( 株數 1)株距全長÷ ( 株數 1)2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數段數全長÷株距全長株距×株數株距全長÷株數九、分數的拆分1、2、411131115ab15155411511115ab15315十、簡便計算1. 帶余除法：（ 1）a 和 b 的和或積除以 c 的余數，等于 a 和 b 分別除以 c 的余數之和或積除以 c 的余數。2. 公式法：（ 1）平方差公式 a2 b2 =（a b）×（ a b ）3. 多位數除法取余數：多位數÷多位數，取小數點后 2 位就是取被除數和除數各 3 位反過來相除。取小數點后 3 位，就是取各數 4 位反過來相除。十、單位換算1. 長度單位換算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米.1 米=100 厘米1厘米 =10 毫米2. 面積單位換算1平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1 平方