1、GCT常用數學公式總結一、初等數學部分1.德摩根公式 .2.3.4.二次函數的解析式的三種形式 一般式; 頂點式 ;零點式.5.設那么上是增函數；上是減函數.設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.6.函數的圖象的對稱性:函數的圖象關于直線對稱.函數的圖象關于直線對稱.7.兩個函數圖象的對稱性:函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.函數與函數的圖象關于直線對稱.函數和的圖象關于直線y=x對稱.8.分數指數冪 （，且）.（，且）.9. .10.對數的換底公式 .推論 .11.( 數列的前n項的和為).12.等差數列的通項公式；其前n項和公式 .13.等比數列的通項公式；其前n

2、項的和公式或.14.等比差數列:的通項公式為；其前n項和公式為.15.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.同角三角函數的基本關系式 ，=，.17.正弦、余弦的誘導公式為偶數為奇數為偶數為奇數 18.和角與差角公式;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).19.二倍角公式 .20.三角函數的周期公式 函數，xR及函數，xR(A,為常數，且A0，0)的周期；函數，(A,為常數，且A0，0)的周期.21.正弦定理.22.余弦定理; .23.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).24.三角形內角和定理 在ABC中，有.25

3、.平面兩點間的距離公式 =(A，B).26.向量的平行與垂直 設a=,b=，且b0，則abb=a .ab(a0)ab=0.27.線段的定比分公式 設，是線段的分點,是實數，且，則（）.28.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.29.點的平移公式 (圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為).30.常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）柯西不等式（5）31.極值定理 已知都是正數，則有（1）如果積是定值，那么當時和有最小值；（2）如果和是定值，那么當時積有最大值.32.一元二次

4、不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.33.含有絕對值的不等式 當a 0時，有.或.34.無理不等式（1） .（2）.（3）.35.指數不等式與對數不等式 (1)當時,; .(2)當時,;36.斜率公式 （、）.37.直線的四種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().（4）一般式 (其中A、B不同時為0).38.兩條直線的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；39.夾角公式 .(，,)(,).直線時，直線l1與l2

5、的夾角是.40.點到直線的距離 (點,直線：). 41. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).42.橢圓的參數方程是.43.橢圓焦半徑公式 ，.44.雙曲線的焦半徑公式，.45.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .46.二次函數的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）準線方程是.47.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 48.圓錐曲線的兩類對稱問題：（1）曲線關于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線

6、是.49.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.50.共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實數使a=b51.對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C是共面52. 空間兩個向量的夾角公式 cosa，b=（a，b）.53.直線與平面所成角(為平面的法向量). 54.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.55.設AC是內的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為則.56.若夾在平面角為的二面角間的線段

7、與二面角的兩個半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是，則有 ;(當且僅當時等號成立).57.空間兩點間的距離公式 若A，B，則 =.58.點到直線距離(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).59.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).60.點到平面的距離 （為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.61.異面直線上兩點距離公式 (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,).62. （長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為）（立幾中長方體對角線長的公式是其特例）.63. 面積射影

8、定理 (平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).64.歐拉定理(歐拉公式) (簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F)65.球的半徑是R，則其體積是,其表面積是66.分類計數原理（加法原理）.67.分步計數原理（乘法原理）.68.排列數公式 =.(，N*，且)69.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.70.組合數公式 =(，N*，且). 71.組合數的兩個性質(1) = ;(2) += 72.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.73.排列數與組合數的關系是： .74.二項式定理 ;二項展開式的通項公式：.75.等可能性事件的概率.76

9、.互斥事件A，B分別發生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)77.個互斥事件分別發生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)78.獨立事件A，B同時發生的概率P(AB)= P(A)P(B).79.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)80.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率81.離散型隨機變量的分布列的兩個性質：（1）;（2）.82.數學期望83.數學期望的性質：（1）；（2）若，則.84.方差85.標準差=.86.方差的性質(1);(2)；（3）若，則.87.正態分布密度函數式中的實數，（0）是參數，分別表示個體的

10、平均數與標準差.88.標準正態分布密度函數.89.對于，取值小于x的概率.90.回歸直線方程 ，其中.91.相關系數 .|r|1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小.92.特殊數列的極限 （1）.（2）.（3）（無窮等比數列 ()的和）.93.這是函數極限存在的一個充要條件.94.函數的夾逼性定理 如果函數f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：（1）;（2）（常數）,則.本定理對于單側極限和的情況仍然成立.95.兩個重要的極限 （1）；（2）(e=2.718281845).96.在處的導數（或變化率或微商）.97.瞬時速度.98.瞬時加速度.99.在的導

11、數.100.函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.101.幾種常見函數的導數(1) （C為常數）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .102.復合函數的求導法則 設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.103.可導函數的微分.104.（）105.復數的模（或絕對值）=.106.復數的四則運算法則 (1);(2);(3);(4).107.復平面上的兩點間的距離公式 （，）. 108.向量的垂直 非零復數，對應的向量分別是，則 的實部為零為純虛數 (為非零實數).109.實系數一元二次方程的解 實系數一元二次方

12、程，若,則;若,則;若，它在實數集內沒有實數根；在復數集內有且僅有兩個共軛復數根.2、 微積分部分導數公式：基本積分表：三角函數的有理式積分：一些初等函數： 兩個重要極限：三角函數公式：誘導公式： 函數角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函

13、數性質：高階導數公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導數應用：三、線性代數部分1、行列式1. 行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；2. 代數余子式的性質：、和的大小無關；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為；3. 代數余子式和余子式的關系：4. 設行列式：將上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為，則；將順時針或逆時針旋轉，所得行列式為，則；將主對角線翻轉后（轉置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉后，所得行列式為，則；5. 行列式的重要公式：、主對角行列式：主對角元素的乘積；、副對角行列式：副對角元素的乘積；

14、、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；、和：副對角元素的乘積；、拉普拉斯展開式：、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；、特征值；6. 對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；7. 證明的方法：、；、反證法；、構造齊次方程組，證明其有非零解；、利用秩，證明；、證明0是其特征值；2、矩陣1. 是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價；可表示成若干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；2. 對于階矩陣： 無條件恒成立；3.4. 矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；

15、行列式是數值，可求代數和；5. 關于分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：若，則：、；、；、；（主對角分塊）、；（副對角分塊）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個矩陣，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；等價類：所有與等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，若；2. 行最簡形矩陣：、只能通過初等行變換獲得；、每行首個非0元素必須為1；、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；3. 初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換）、 若，則可逆，且；、對矩陣做初等行變化，當變為時，就變成，

16、即：；、求解線形方程組：對于個未知數個方程，如果，則可逆，且；4. 初等矩陣和對角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、對調兩行或兩列，符號，且，例如：；、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；、倍加某行或某列，符號,且，如：；5. 矩陣秩的基本性質：、；、；、若，則；、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）、；（）、；（）、；（）、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（）、的列向量全部是齊次方程組解（轉置運算后的結論）；、若、均為階方陣，則；6. 三種特殊矩陣的方冪：、秩為1的矩陣：一定可以分解為

17、列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結合律；、型如的矩陣：利用二項展開式；二項展開式：；注：、展開后有項；、組合的性質：；、利用特征值和相似對角化：7. 伴隨矩陣：、伴隨矩陣的秩：；、伴隨矩陣的特征值：；、8. 關于矩陣秩的描述：、，中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）、，中有階子式全部為0；、，中有階子式不為0；9. 線性方程組：，其中為矩陣，則：、與方程的個數相同，即方程組有個方程；、與方程組得未知數個數相同，方程組為元方程；10. 線性方程組的求解：、對增廣矩陣進行初等行變換（只能使用初等行變換）；、齊次解為對應齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；11. 由個未知

18、數個方程的方程組構成元線性方程：、；、（向量方程，為矩陣，個方程，個未知數）、（全部按列分塊，其中）；、（線性表出）、有解的充要條件：（為未知數的個數或維數）4、向量組的線性相關性1. 個維列向量所組成的向量組：構成矩陣；個維行向量所組成的向量組：構成矩陣；含有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應；2. 、向量組的線性相關、無關有、無非零解；（齊次線性方程組）、向量的線性表出是否有解；（線性方程組）、向量組的相互線性表示是否有解；（矩陣方程）3. 矩陣與行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)4. ；(例15)5. 維向量線性相關的幾何意義：、線性相關；、線性相關坐標成比例或

19、共線（平行）；、線性相關共面；6. 線性相關與無關的兩套定理：若線性相關，則必線性相關；若線性無關，則必線性無關；（向量的個數加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個向量上添上個分量，構成維向量組：若線性無關，則也線性無關；反之若線性相關，則也線性相關；（向量組的維數加加減減）簡言之：無關組延長后仍無關，反之，不確定；7. 向量組（個數為）能由向量組（個數為）線性表示，且線性無關，則；向量組能由向量組線性表示，則； 向量組能由向量組線性表示有解；向量組能由向量組等價8. 方陣可逆存在有限個初等矩陣，使；、矩陣行等價：（左乘，可逆）與同解、矩陣列等價：（右乘，可逆）；、矩陣等價：（、可逆）；9. 對于矩陣與：、若與行等價，則與的行秩相等；、若與行等價，則與同解，且與的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣的行秩等于列秩；10. 若，則：、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數矩陣；、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數矩陣；（