1、第19卷第3期2006年9月出版大學物理實驗PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLE位Vol. 19 No. 3Sep. 2006© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, :1007 2934(2006)03 0051 04王吉有原安娟(北京工業大學北京00022)

2、在測量微安表內阻的眾多方法中替代法是最簡單的方法。本文全面分析了 影響測量結果不確定度的因素求出了實驗測量的最佳條件計算了普通儀器組合下測 量結果的相對不確定度。物理實驗：電阻測量;微安表:不確定度:O441. 1:A由于測量微安表內阻的方法比較多，所以許多學校開設了題目為'穢安表內阻測量” 的設計性實驗。影響微安表內阻測量不確定度的因素較多，分析比較繁雜有不少作者對其進行了分析研究”其中文獻比較細致地研究了幾種方法測量微安表內阻時所導致的測量不確定度。但這些研究者在不確定度分析中，都忽略了電阻的誤差對整體不確定度的影響。本文結合替代法測微安表內阻的實驗,全面分析了監視用電流表和電阻箱

3、 的讀數誤差對整個實驗不確定度的影響，求出了微安表內阻測量不確定度的解析表達式, 結合普通實驗室所用儀表，使用mathematics軟件進行了數值計算和繪圖，并分析了這些 因素對測量結果相對不確定度的影響。替代法測量微安表內阻的電路如圖1所示。首先選定總電源電壓為©當開關*合 到1時,調節限流電阻心使流過電流表久的電流為人，并保證微安表如不超量程。再 把電阻箱R2的阻值調到遠大于心的粗測值，然后把開關k合到2,逐漸調小電阻R2, 直到電流表久的電流回到Ao由于兩次測量時電路電源電壓和電流都相等，所以，心就 是微安表心的測量值。因為兩次調節的電流很難完全相等再考慮到不確定度計算的 需要

4、,我們假定第二次測量時微安表的電流為“，因此有：E= /!(/?! + /?o+ R2)(1 丿E= I2( R + 7?o+ Ri)收稿日期：2006 0220© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 把公式(1丿和(2)的左右兩邊對應相除.得:工厶十十RE I2 /? 1 + Ro 十 /?令：則(3丿式變為:/?i 十 /?()十 Ru1 = " >1 十 R。十 R2(3丿(4)A?3Ro QAi整理得R =丄/(I n) (/?!

5、+ Ro) + R.(6丿k n下面推導被測量心的不確定度。 首先對(6丿式兩邊求對數，得.InR = In/ (1 - n) (/?i + Ro) + /?2 / - /? 對(7丿式兩邊求全微分得；dR彈dR + dRo - ndR、- d/?() R()dn + dR dnR 弋(1 - n) (/?i + Rq) + /?27/clR?丿/?| + (1 dR()- ( R + R() d” 十 d/?()- R? dRg(1 fi) (/?i + /?() + &n即因為/-l.所以1是一個小量，則(12 ( dR十dRJ是二級小量，可以忽略。 則(8丿式變為:dR°

6、; (R 十 Rq) dn + dR>因此測量結果的不確定度為.(1 - /I)(+ Ro丿 + Rz(7)(9)I A 9【八1 T 八0 T 八2, A 2(1 - n) ( Ri + Ro)十 R2F g + (I ”)(R + Ro) + R22n2:(10丿3下面我們結合一般大學物理實驗室的儀器情況分析微安表內阻測量的不確定度。 普通電阻箱的準確度等級為O 1級,當接入電阻為R時，電阻誤差為:、7 1 % X /? +0. 005(N + 1)其中N是實際所用的旋鈕數。當電阻尺的阻值達10歐姆以上時，后面一項的數值 比前項小得多，可以略去后項，則電阻箱的電阻的測量誤差為2=0.

7、 1 % XR(11丿我們再來估算電流表的的取值/2/。當把電流表久當監視儀表用時，如果第一 次電流表的電流為n第二次所取的電流為is 時，則可得；n = J/2 + 1 1/ 1(12)其中 1是電流表的靈敏閾，丨常取近似0. 2 mm標尺長度所對應的電流值。在電流人52 53 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 53 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Hous

8、e. All rights reserved, 和h基本相等的情況下，影響測量準確度的誤差主要是加減誤差限值，而不是電表的 最大絕對誤差。一般二I = （0. 20.4丿,在本文中，我們取：產0.3厶其中. 是儀表的基本誤差限，即= a% X/,/是電流表的使用量程，是儀器的準確度等級。在本實驗中即5 = 1,則：(13丿= n Jn2 + 1 / 1 =丘 X0. 3 X i % XI/ 1另外，因為一般情況下，仃-n） （Ri + Ri） < < &則；0 l%xL十込4乎上xM m 3心 X/ /.fIRil2IRiJ2（53 © 1994-2010 Chi

9、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 從公式（14）可以得出，影響測量結果不確定度的因素只有兩個.限流電阻的誤差和電 流表的讀數誤差。實驗中常用的電流表久和被測表如具有相同的指標（準確度等級和量程），這時可 以使用滿量程監視電流,降低電流表帶來的不確定度，即A = I。另，一般微安表準確度i = l5(15)(15丿R /Q則（變為.所以我們取變化的余地. 阻，也是固定 有限流電阻行數值計算，度E與&的關系曲線/圖2幾 我們利用最小二乘法進行線性 擬合，得到E與R、的方程為.E = 6

10、.36X10'6 XRi +0.0123(16丿從方程（16丿和圖2都可以看出.隨著眼流電阻心的增加，微安表內阻測量結果的相 對不確定度也在線性增大。不確定度隨限流電阻的阻值增加的斜率為6 36 X10 6/Q, 因此,本實驗的最佳條件是選擇限流電阻R=（H，此時相應的相對不確定度為：1. 23 % o在被測微安表量程和監視用電流表量程及準確度等級都不相同的情況下,我們設h = m,l和人分別是監視電流表的使用量程和微安表的量程。在實驗時保證電路電流為微安表滿量程，則公式（14丿變為:XO. 3 Xa % Xm)2(17丿實驗室常用電流表的等級 -0.5級，內阻在10歐姆左右。在假定&

11、amp; =（Q實驗最 佳條件I情況下、先對公式（1刀進行數值計算.然后繪制了 Em關系曲線圖3。經直線 擬合得方程：£ = 0.00214 m +5. 80X10* 5（18）監視電流表的使用量程和被測微安表的程的比值m的增大，微安表內阻測量結從方程（18）和圖3都可以看出：隨著果的相對不確定度也在線性增大。不確 定度增加的斜率為：0, 00214 o實驗室常用0. 5級電流表的最小量 程為5mA 被測微安表的量程為30Q1 A .則 相應的相對不確定度為3 57 %。從以上的計算可以看出：在測量 3（妙A微安表內阻時，使用1.5級等量程 微安表作監視電流表所導致測量結果的 相對不

12、確定度1. 23%小于使用0. 5級5mA量程的電流表為監視表所導致的測量不確定度3.57%e【11王看香微安表內阻測量的誤差分析卩I青島建筑工程學院學報.2()0()2朱鶴年.物理實驗研究M清華大學出版社，199413劉杰.關干等偏法和半偏法測量表頭內阻誤差分析J .物理實驗.2000|4蘇啟錄.幾種微安表內阻測量方法比較J .福州師專學報(自然科學版).20()115韓蔚、張萍替代法測量表頭內阻的誤差分析J .人連人學學報.2(X)0【6孔令文、郭紅俊檢流計內阻測量的探究J.大學物理實驗.2(X)5THE UNCERTAIN1Y ANALYSIS OF MEASURING INNER- R

13、ESISTANCEOF MICRO AMPERE METER WITH THE SUBSTITUTE METHODWang Jiyou Yuan Anjuan(Beijing University of lechiulogy ,Beijing J00022)Abstract: Arrong the methods of measuring inner - resistance of micro - anpere meter with lhe substitute nietlnd is lhe nnst sinple one. In this paper .the parameters of affecting lhe uncertainly of lhe measured result are analyzed lhe best conditions of the measurement are obtmned lhe uncertainty of the measured result is cacula