1、西城區(qū)高 三診斷 性測試2020.5第I卷(選擇題共40分)、選擇題：本大題共目要求的一項.10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題01.設(shè)集合Ax|xx x 2k,k Z ，則 AI B 二(A)0,2(B)2,2(C)2,0,2(D)2, 1,0,1,202.若復(fù)數(shù)z滿足z i(A)第一象限03.下列函數(shù)中，值域為i ,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A) yR且區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是(B)xx(C)(D)204.拋物線x4y的準(zhǔn)線方程為(A) x 105.在 ABC 中，若 a:b:c(B)4:5:6(C)(D),則其

2、最大內(nèi)角的余弦值為(A)(B)(C)3_10(D)06.設(shè) a3°.2, b 10g 3 2,(A)(D)(A) 610g0.2 3 ,則(B) a b c(C)b07.某幾何體的三視圖如圖所示,0與x軸，y軸均有公共點，則實數(shù)(D)208.若圓x2y 4x2y aa的取值范圍是(A)(,1(B) (,0(C) 0,(D)5,- 3 09.若向量a與b不共線，則“ a?b 0”是“2a b a b”的(A)充分而不必要條件(C)充要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件10 .設(shè)函數(shù)f(x) (x 1)ex.若關(guān)于x的不等式f(x) ax 1有且僅有一個整數(shù)解，則正數(shù)

3、a的取值范 圍是221(A) (0,e(B) (0,e2(C)1,-(D)1,e-22第n卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.11 .設(shè)平面向量 a (1, 2), b (k,2)滿足a b,則b . 2212 .若雙曲線 與上 1(a 0)經(jīng)過點(2,0),則該雙曲線漸近線的方程為 a 16213 .設(shè)函數(shù)f (x) sin 2x 2cos x ,則函數(shù)f (x)的取小正周期為 ;右對于任息 x R ,都有f (x) m成立，則實數(shù)m的最小值為 .14 .甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，其中有兩人最終獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的 猜測如下表，其

4、中表示猜測某人獲獎，“x”表示猜測某人未獲獎，而則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是完全正確定的，那么兩名獲獎 者是, .便獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測VXXV乙的猜測XOOV丙的猜測XVXV丁的猜測OOVX15 .在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，PA 底面ABCD , PA AB 4 , E,F,H分別 是棱PB,BC,PD的中點，對于平面 EFH截四錐P ABCD所得的截面多邊形，有以下三個結(jié) 論：截面的面積等于4J6；截面是一個五邊形；截面只與四棱錐P ABCD四條側(cè)棱中的三條相交.其中，所有正確結(jié)論的序號是 .三、解答題：本大題共 6小題

5、，共85分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分14分)DE II BF ,如圖，在幾何體 ABCDEF中，底面 ABCD是邊長為2的正方形， DE 平面ABCD , 且 DE 2BF 2 .(I )求證：平面 BCF /平面ADE ;(n)求鈍二面角 D AE F的余弦值.17 .(本小題滿分14分)從前n項和Sn n2 p(p R),an a. 3 ,a6 11且2a- an an 2這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并完成解答.在數(shù)列 an中，a1 1 , ,其中n N .(I)求 an的通項公式；(D)若a1，an ,am成等比數(shù)列，其中 m, n

6、 N ,且m n 1,求m的最小值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18 .(本小題滿分14分)某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為8組：0.486,0.536) , 0.536,0.586),，0.836,0.886)加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.發(fā)芽率低于0.736 但不低于0.636的種子定為“ B級”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“ C級”.(I )現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“C級”種子的概率；(n )該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“ A級”、“ B級” “ C級”

7、康乃馨種子的售價分別為 20元、15元、10元.某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費 X元，以 頻率為概率，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)企業(yè)改進了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生 變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？(結(jié)論不需要證明)19.(本小題滿分14分) 22已知橢圓C: 與1(a b 0)的離心率為 a b(I )求橢圓C的方程；(n)過點f的直線I (不與x軸重合)交橢圓 點P , Q ,求 PFQ的大小.-,右焦點為F，點A(a,0),且A

8、F2C于點M,N ,直線MA, NA分別與直線x 4交于, 5 ,20 .(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f (x) aex cosx ,其中a R .(I )已知函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，求a的值；(n)若 a 1 ,證明：當(dāng) x 0時，f(x) 2 ;(m)若f (x)在區(qū)間0,句內(nèi)有兩個不同的零點，求 a的取值范圍.21 .(本小題滿分14分)設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間 兀 31(其中ak R, k 1,2,L ,N)同時滿足下列兩個條件:對任意x 0,100，存在k使彳導(dǎo)x Ik ；對任意 k 1,2,L ,N，存在 x 0,100,使得 x Ii (其中 i 1,2,L ,k 1,k 1,L ,

9、N ),k(I)判斷ak (k 1,2,L ,N)能否等于k 1或1；(結(jié)論不需要證明).2(n)求n的最小值；(出)研究N是否存在最大值，若存在，求出 N的最大值；若不在在，說明理由.西城區(qū)高三診斷性測試數(shù)學(xué)參考答案2020.517.（本小題滿分14分）- 11 一、選擇題：本大題共本大題共10 小題，每小題4 分，共40 分.1C2A3B4 D5. A6. B7.D8A9. A10. D二、填空題：本大題共本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分 .11 2 512 . y 2x14.乙，丁0分，其他注：第14題全部選對得5分，其他得0分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得得3分.三

10、、解答題：本大題共 6小題，共85分.其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分16.（本小題滿分14分）解:(I )因為 DE BF , DE 平面 ADE , BF 平面 ADE ,所以BF/平面ADE.同理，得BC/平面ADE .又因為BCI BF B, BC 平面BCF, BF 平面BCF ,所以平面BCF/平面ADE .（n）由DE 平面ABCD,底面ABCD為正方形,角坐標(biāo)系,得 DA, DC,則 D(0,0,0)設(shè)平面AEF(0,1,0).uur由 AE n 0uur所以AE (平面DAE的法向量m設(shè)鈍二面角D AE F的平面角為貝U | cos | | cos m, n | 一|m|

11、n|31所以cos 3 ,即鈍二面角D AEF的余弦值為1.314分解：選擇:(I )當(dāng)n 1時，由S a 1 ,得P 0. 2分2當(dāng)n>2時，由題息，得 Sn i (n 1) , 3分所以 an S Sni 2n 1 ( n>2) . 5 分經(jīng)檢驗，a1 1符合上式， *.所以 an 2n 1 (n N ) . 6 分(衛(wèi))由a1,an,am成等比數(shù)列，得a； 2自， 8分即(2n 1)2 1 (2 m 1). 9 分21.21,化簡，得 m 2n 2n 1 2(n -)萬，11 分因為m, n是大于1的正整數(shù)，且m n, 所以當(dāng)n 2時，m有最小值5 . 14分選擇：(I )因

12、為 an an 1 3,所以 an 1 an 3 . 2 分所以數(shù)列an是公差d 3的等差數(shù)列. 4分*.一所以 an a (n 1)d 3n 2(n N ). 6 分2(n )由a1,an,am成等比數(shù)列，得an aN , 8分一 一 一 2一 一即(3n 2)2 1 (3m 2). 9 分o2 o 2化簡，得 m 3n2 4n 2 3(n -)2 - , 11 分33因為m, n是大于1的正整數(shù)，且m n,所以當(dāng)n 2時，m取到最小值6. 14分選擇：(I )由 2%1 anan2,得an1 anan2an1.所以數(shù)列an是等差數(shù)列.2分又因為a1 1a15d 11所以d 2. 4分所以

13、an a (n 1)d 2n 1(n N). 6 分(n)因為ai,an,am成等比數(shù)列，所以a2 aa , 8分即(2n 1)2 1 (2m 1). 9 分21.21化簡，得 m 2n 2n 1 2(n -)2, 11 分因為m, n是大于1的正整數(shù)，且m n ,所以當(dāng)n 2時，m有最小值5. 14分18.(本小題滿分14分)解：(I)設(shè)事件 M為：“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子不是“C級”種子”， 1分由圖表，得(0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.4) 0.05 1, 解得a 2.4. 2分由圖表，知“ C級”種子的頻率為(0.4 1.2 2.4) 0.0

14、5 0.2, 3分故可估計從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，該種子是“ C級”的概率為0.2.因為事件M與事件“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子是“ C級”種子”為對 立事件，所以事件 M的概率P(M) 1 0.2 0.8. 5分(n)由題意，任取一種種子，恰好是“A級”康乃馨的概率為(4.4 1.2 0.4) 0.05 0.3,恰好是“ B級”康乃馨的概率為(4.0 6.0) 0.05 0.5 ,恰好是“C級”的概率為(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2. 7分隨機變量X的可能取值有20, 25, 30, 35, 40,且 P(X20)0.20.20.04,P(X25)0.20

15、.50.50.20.2,P(X30)0.50.50.30.20.2 0.3 0.37,P(X35)0.30.50.50.30.3,P(X 40) 0.3 0.3 0.09.1 # 1X2025303540P0.040.20.370.30.09所以X的分布列為:10分故 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.11分(出)與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了.14分(n)當(dāng)直線l的斜率不存在時，有33Md/ N(1，/ P(4, 3), Q(4,3), F(1，0),uuuuuruuu uur貝U FP

16、(3, 3) , FQ (3,3),故 FP FQ0 ,即 PFQ 90o .當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l ：y k(x 1),其中k聯(lián)立y k(x 1), 3x2 4y2 12,/日 2222信(4k3)x 8kx 4k 12 0 .由題意，知0恒成立，設(shè) M (x1,y1) , Nd"),則 x x28k2、4k2 122， x1 x224k2 34k2 3直線MA的方程為yy1 (x 2) . 10分Xi 2令 x 4,得 yP -2 ,即 P(4,-2) 11 分X 2x1 2同理可得Q(4,上左). 12分x2 2uur 2 y uur2y2所以 FP (3,-y), FQ(

17、3,-y).x1 2x2 2 19 uur uuir 因為FP FQ4yiy2(X2)(x22)24k (xi 1)(x2 1)(Xi2)(X2 2),.2r4k xix2 (xi x2) 1x1x2 2(x1 x2) 4所以PFQ4k2(2_4k 128k24k2 3 4 k22_4k 124k216k24k290o 3 1)224k (4 k_ 22 一12) 8k(4 k3)(4k2 12) 16k2 4(4k23)14分故 f(x) f(0) 2 ,即 f (x) 2.(出)由 f(x) aex cosx 0,得 acosx設(shè)函數(shù)h(x)cosxx , ex 0,丸則 h (x)sin

18、x cosxxe9分10分11分綜上， PFQ 90o .20 .(本小題滿分15分)解：(I)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(兀)f(T),即 ae 7c 1 ae* 1 , 2 分解得a 0.驗證知a 0符合題意.4分(n) f (x) ex sin x. 6 分由 x 0 ,得 ex 1, sinx 1,1, 7分則f (x) ex sinx 0 ,即f (x)在(0,)上為增函數(shù).令h(x) 0,得x紅.4隨著x變化，h (x)與h(x)的變化情況如下表所示:x. 3 K(0,)43支43支(一,©4h (x)0h(x)極大值所以h（x）在（0,三）上單調(diào)遞增，在（3,力上單調(diào)

19、遞減. 13分44又因為h(0)1, h(ae k3支 h(7)所以當(dāng)ae1&耳）時，方程a2cosx在區(qū)間 e0, t內(nèi)有兩個不同解，且在區(qū)間0,包）與（乏,句上各有一個解 4423_15分即所求實數(shù)a的取值范圍為e二22e 4）.221 .（本小題滿分14分）k解：（I） ak可以等于k 1,但ak不能等于一1 . 3分2（n）記b a為區(qū)間a,b的長度，則區(qū)間0,100的長度為100 ,鼠的長度為1 .由，得N>100. 6分又因為I1 0,1, I2 1,2, I100 99,100顯然滿足條件，.所以N的最小值為100. 8分（m） N的最大值存在，且為 200. 9分解答如下：（1）首先，證明 N v 200 .由，得Ii