熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第09章系綜理論習(xí)題解ok1_第1頁
熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第09章系綜理論習(xí)題解ok1_第2頁
熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第09章系綜理論習(xí)題解ok1_第3頁
熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第09章系綜理論習(xí)題解ok1_第4頁
熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理——第09章系綜理論習(xí)題解ok1_第5頁
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文檔簡介

1、第九章 系綜理論習(xí)題證明在正則分布中熵可表為其中是系統(tǒng)處在態(tài)的概率。證：熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式是 (1)多粒子配分函數(shù) (2) (3)由(2)知 (4) (5)(4)X(5)代至(3)得;于是證明2：準(zhǔn)備工作習(xí)題試用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程，內(nèi)能和熵證： 符號 習(xí)題9.5 試根據(jù)正則分布導(dǎo)出實(shí)際氣體分子的速度分布。解：實(shí)際氣體的能量表達(dá)式為 （1）由正則分布，系統(tǒng)處在態(tài)的概率是，也就是說，第1,2,N個粒子的動量分別處在,位置分別處在范圍內(nèi)的概率是對于任意1個分子比如第m個分子，位置處在體積V內(nèi)，動量處在范圍內(nèi)的概率是將上式對除以外的變量進(jìn)行積分即由此可見，實(shí)際氣體分子也遵從麥?zhǔn)纤俣确植?/p>

2、。習(xí)題2用巨正則分布導(dǎo)出單原子分子理想氣體的物態(tài)方程，內(nèi)能，熵和化學(xué)勢。解：巨配分函數(shù)的定義是 （1）上式可改寫為 （2）其中是個粒子的正則配分函數(shù) （3）代入（2）求得巨配分函數(shù)為 （4）巨配分函數(shù)對數(shù)是 (5)系統(tǒng)的平均粒子數(shù)為 (6)由此定出 (7)由進(jìn)一步得粒子的化學(xué)勢為 (8)系統(tǒng)的內(nèi)能 (9)上式的計(jì)算用到式（6）的結(jié)果。氣體的物態(tài)方程是 (10)即 (11)系統(tǒng)的熵是 (12)將（6）（7）的結(jié)果代入（12）得 (13)習(xí)題9.17利用巨正則分布導(dǎo)出玻耳茲曼分布。解： 巨正則分布為 (1)巨配分函數(shù)是 (2)假設(shè)系統(tǒng)只含一種近獨(dú)立粒子，粒子的能級為，當(dāng)粒子在各能級的分布為時，系統(tǒng)的粒子數(shù)和能量為 (3)(2)式對N,S的求和可以變換為對一切可能的分布求和，并乘上一個分布所對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。在粒子不可分辨且滿足的情況下，一個分布所對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) (4)巨配分函數(shù)是可以表示為

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