1、 任何人都可以成為自己想成為任何人都可以成為自己想成為的那種人的那種人, ,任何人都可以實現(xiàn)自己的任何人都可以實現(xiàn)自己的愿望愿望, ,只要你愿意只要你愿意! ! 盈虧問題的特點盈虧問題的特點 盈虧問題的特點是問題中每一同類量盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。都要出現(xiàn)兩種不同的情況。 還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余分，則物品就有余(也就是盈也就是盈)，如果每人多，如果每人多分，則物品就不足分，則物品就不足(也就是虧也就是虧)，凡研究這一，凡研究這一類算法

2、的應(yīng)用題叫做類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題盈虧問題”。 小明和幾位同學合買一本書，如果每小明和幾位同學合買一本書，如果每人出人出5元則還少元則還少2元；如果每人出元；如果每人出4元則少元則少5元，那么有幾位小朋友買書？元，那么有幾位小朋友買書？分析：分析：人不變，書的價錢也沒變。人不變，書的價錢也沒變。 應(yīng)該選取哪一個線段圖？應(yīng)該選取哪一個線段圖？ 洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550025500臺臺, ,其其中中型型, , 型型, , 型三種洗衣機的數(shù)量之比型三種洗衣機的數(shù)量之比為為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺? ?則

3、則型型 x x 臺，臺，2x14 x 答：答： 型型15001500臺臺,型型30003000臺臺,型型2100021000臺。臺。x = 1500型型 臺；臺； 型型 臺臺，由題意得：由題意得：解：設(shè)一份為解：設(shè)一份為 x x 臺臺，21425500 xxx+=1725500 x = 一元一次方程應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用 -數(shù)字問題數(shù)字問題 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求：原來的兩位數(shù)是多少？，求：原來的兩位數(shù)是多少？分析：分

4、析：設(shè)十位上的數(shù)字設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是，則個位上的數(shù)是2x 十十 位位 個個 位位 表表 示示 原原 數(shù)數(shù) 新新 數(shù)數(shù)x2x2xx102x+x10 x+2x第三章第三章 一元一次方程一元一次方程配套問題配套問題(調(diào)調(diào)diao配配)34 42 26 6等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,積相等。積相等。 如果把比例如果把比例 3:6=2:4 寫成分數(shù)寫成分數(shù)形式，該怎么乘？形式，該怎么乘？3624= 某服裝加工車間有某服裝加工車間有54人，每人每天人，每人每天可加工上衣可加工上衣8件或褲子件或褲子10條，條，應(yīng)怎樣分應(yīng)怎樣分配加工上衣和加工褲子的人數(shù)，配

5、加工上衣和加工褲子的人數(shù)，才能是才能是每天加工的上衣和褲子配套每天加工的上衣和褲子配套？配套就是配套就是上衣的總數(shù)：褲子的總數(shù)上衣的總數(shù)：褲子的總數(shù)=1:18x：10(54-x)=1:1 有甲、乙兩個牧童，有甲、乙兩個牧童，乙對甲說乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一最好還是把你的羊給我一 只，我們的羊數(shù)就一樣了只，我們的羊數(shù)就一樣了”甲對乙說甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的把你的羊給我一只，我的 羊數(shù)就是你的羊數(shù)的倍羊數(shù)就是你的羊數(shù)的倍”問：問：甲乙甲乙兩個牧童各有多少只羊？兩個牧童各有多少只羊？乙對甲說乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一只，最好還是把你的羊給我一只， 我們的羊數(shù)就一樣了我們

6、的羊數(shù)就一樣了”所以：設(shè)甲有所以：設(shè)甲有x只羊，只羊， 則乙有（則乙有（x-2）只羊）只羊，分析：假設(shè)甲有分析：假設(shè)甲有6只羊，給乙一只，剩下只羊，給乙一只，剩下5只只 由題意得：乙現(xiàn)在有由題意得：乙現(xiàn)在有5只，這只，這5只是甲只是甲 給他一只羊之后的數(shù)量，乙原來有幾只羊？給他一只羊之后的數(shù)量，乙原來有幾只羊？乙原來有乙原來有4只羊，只羊，4和和6相差多少？相差多少？這類問題這類問題:要搞清羊的數(shù)量變化要搞清羊的數(shù)量變化 分析：設(shè)甲有分析：設(shè)甲有x只羊，只羊， 則乙有（則乙有（x-2）只羊）只羊，甲對乙說甲對乙說：“把你的羊給我一只，把你的羊給我一只， 我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的倍我的羊數(shù)就是你的

7、羊數(shù)的倍名名 稱稱原原 來來現(xiàn)現(xiàn) 在在(X+1) x(x-2)(x-2-1) 甲甲 乙乙解：設(shè)甲有解：設(shè)甲有x只羊，則乙有（只羊，則乙有（x-2）只羊）只羊 由題意得由題意得:(X+1):(x-2-1)=2:1 x =7乙有乙有: x-2=7-2=5答：甲有答：甲有7只羊，則乙有只羊，則乙有5只羊。只羊。歸歸 納：納： 在列一元一次方程解行程問題時在列一元一次方程解行程問題時, ,我們常我們常畫出線段圖，來分析數(shù)量關(guān)系。畫出線段圖，來分析數(shù)量關(guān)系。 用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系

8、式，設(shè)出適合的未知數(shù)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出方程。列出方程。 正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。使我們分析問題和解問題的能力得到提高。 路 程 時 間 速 度燈光照在火車上10秒秒秒米/10 x第一種情況：第一種情況：車身長度車身長度x米米隧道長度：隧道長度：300m通過隧道的路程：通過隧道的路程：（x+300）m火車完全通過隧道是指：從車頭進入隧道至車尾離開隧道?；疖囃耆ㄟ^隧道是指：從車頭進入隧道至車尾離開隧道。 路 程時 間 速 度火車過隧道20秒秒（x+300）米）米第二種情況：第二種情況：300/20 x

9、+米 秒x= 300答：火車的長度是答：火車的長度是300 米。米。解：設(shè)火車的長度是解：設(shè)火車的長度是x米米 由題意得：由題意得：3001020 xx+=甲的路程甲的路程乙的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條段段）同時出發(fā)（兩條段段）不同時出發(fā)不同時出發(fā) （三條線段（三條線段 ）慢車先行路程慢車先行路程快車路程快車路程慢車后行路程慢車后行路程相遇相遇相遇相遇 西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車，一列慢車從西安開出，速度為從西安開出，速度為65km/h65km/h，一列快車從武，一列快車從武漢開出，速度為漢開出，速度為85km/h85km/h，兩車同時相向而行，兩車

10、同時相向而行，幾小時相遇？幾小時相遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車路程慢車路程快車路程快車路程慢車路程快車路程總路程慢車路程快車路程總路程西安西安武漢武漢相遇問題：同時出發(fā)（兩條段段）相遇問題：同時出發(fā)（兩條段段）相遇相遇65851500 xx+= 西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西，一列慢車從西安開出，速度為安開出，速度為68km/h68km/h，一列快車從武漢開出，一列快車從武漢開出，速度為速度為85km/h85km/h，若兩車相向而行，慢車先開，若兩車相向而行，慢車先開0.50.5小時，快車行使幾小時后兩車相遇？小時，快車行使幾

11、小時后兩車相遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車先行路程慢車先行路程快車路程快車路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程慢車后行路程慢車后行路程西安西安武漢武漢相遇問題：不同時出發(fā)相遇問題：不同時出發(fā) （三條線段（三條線段 ）相遇相遇(65 0.5 65 ) 851500 xx+=追及問題的等量關(guān)系：追及問題的等量關(guān)系：同時不同地出發(fā)：同時不同地出發(fā)：被追者的路程被追者的路程+ +兩者互相間隔的路程兩者互相間隔的路程= =追趕者的路程追趕者的路程同地不同時出發(fā)：同地不同時出發(fā)：被追者走的路程被追者走的路程= =追趕者走的路程追趕者

12、走的路程甲甲追上追上乙乙追趕者走的路程追趕者走的路程追上追上被追者先走的路程被追者先走的路程被追者后走的路程被追者后走的路程被追者的路程被追者的路程追趕者的路程追趕者的路程間隔的路程間隔的路程 兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s6m/s，棕，棕色馬的速度是色馬的速度是7m/s7m/s，如果讓黃馬先跑，如果讓黃馬先跑5m5m，棕，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追追 及及 問問 題題5米米相隔距離相隔距離黃色馬路程黃色馬路程棕色馬路程棕色馬路程追追 擊擊黃馬黃馬棕馬棕馬棕色馬路程棕色馬路程 黃色馬路程黃色馬路程相隔距離相隔距離相

13、隔距離相隔距離棕色馬路程棕色馬路程追追 擊擊黃色馬路程黃色馬路程x7x65黃馬黃馬棕馬棕馬環(huán)形跑道問題追及問題 甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），乙慢），當開始出發(fā)時，甲因為速度快，一當開始出發(fā)時，甲因為速度快，一開始就跑到了乙的前面開始就跑到了乙的前面。由圖可知：甲追上。由圖可知：甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。乙時，肯定比乙多跑了一圈。甲總路程甲總路程 - 乙總路程乙總路程 = 跑道周長跑道周長 （第一次甲追上乙）（第一次甲追上乙）甲乙分析：分析：環(huán)形跑道問題相遇問題分析：分析：甲乙 甲乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），甲乙在同一地點出

14、發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有：題，我們有：甲總路程甲總路程+乙總路程乙總路程=跑道周長跑道周長 小王、叔叔在小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反向反向出發(fā)，出發(fā)， 多長時間兩人首次相遇？多長時間兩人首次相遇？叔叔叔叔小王小王小王的路程小王的路程 + + 叔叔的路程叔叔的路程 = 400= 400 分分 析：析：57.5400 xx+= 小王、叔叔在小王、叔

15、叔在400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同向同向出發(fā)，出發(fā)， 多長時間兩人首次相遇？多長時間兩人首次相遇？ 分分 析：析：叔叔叔叔小王小王環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題叔叔的路程叔叔的路程 - - 小王的路程小王的路程 = 400= 4007.54400 xx-= 運動場的一圈長運動場的一圈長400400米，甲練習騎自米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行車，平均每分鐘250250米，乙練習跑步，米，乙練習跑步，平均每分鐘平均每分鐘350350米，兩人從同一處反向出米，兩人從同一處反向

16、出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？甲甲乙乙出發(fā)點出發(fā)點相遇點相遇點甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程=運動場的一圈長運動場的一圈長400米米工工 程程 問問 題題 合作的工作效率合作的工作效率=各隊的工作效率之和各隊的工作效率之和 工作總量的和工作總量的和 = 各隊工作量之和各隊工作量之和 工作總量，如果沒有給出來具體的工作總量，如果沒有給出來具體的數(shù)字，往往看成是單位數(shù)字，往往看成是單位“1”。工作總量工作總量 = =工作效率工作效率 工作時間工作人數(shù)工作時間工作人數(shù) 有一些相同的房間需要粉刷墻面有一些相同的房間需要粉刷墻面一天一天3名一級技工粉刷名一級技工粉刷8個

17、房間，結(jié)果其中個房間，結(jié)果其中 有有50m2 2墻面，沒有來得及刷；墻面，沒有來得及刷；同樣時間內(nèi)，同樣時間內(nèi)，5 5名二級技工粉刷了名二級技工粉刷了10個房間個房間 之外，還多刷了另外的之外，還多刷了另外的40m2 2墻面墻面每名一級技工比二級技工多粉刷每名一級技工比二級技工多粉刷10m2 2墻面墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積求每個房間需要粉刷的墻面面積名名 稱稱一級技工一級技工二級技工二級技工工作總量工作總量 工作效率工作效率 工作時間工作時間 工作人數(shù)工作人數(shù)工作總量工作總量 = =工作效率工作效率 工作時間工作人數(shù)工作時間工作人數(shù)11538x-5010 x+408501 3x -1

18、0401 5x+8501040101 31 5xx-+-=創(chuàng)進價（成本價）：進價（成本價）： 指商家批發(fā)進貨時，所需要的付出的金額；指商家批發(fā)進貨時，所需要的付出的金額；售價：售價：指商品成交時的實際價格；指商品成交時的實際價格；利潤：利潤：指商品售價與進價之間的差，老板賺指商品售價與進價之間的差，老板賺zhuanzhuan的錢的錢; ;1 1、一件商品的標價為、一件商品的標價為50元，現(xiàn)以八折銷售，元，現(xiàn)以八折銷售，售價為售價為 元，如果進價為元，如果進價為25元，則它的元，則它的利潤為利潤為 元元, ,利潤率為利潤率為_。標價（原價）：標價（原價）：出售商品時，標簽上所標明的價格；出售商品

19、時，標簽上所標明的價格；利潤率：利潤率：指利潤與指利潤與進價進價的比的比, ,用百分數(shù)表示。用百分數(shù)表示。 注意：注意：利潤率總是，相對于進價而言。利潤率總是，相對于進價而言。 4040151560%60%標價標價售價售價進價進價利潤利潤利潤率利潤率 標價標價指的是商家所標出的每件物品指的是商家所標出的每件物品的原價。的原價。它與售價不同，它還可以叫它與售價不同，它還可以叫做原價。做原價。 打折指的是原價乘以十分之幾或百分之打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價打了幾折。幾十，則稱將標價打了幾折。 標價的六折指在買貨中，將標價打了標價的六折指在買貨中，將標價打了六折，即標價的百分之

20、六十。六折，即標價的百分之六十。x折：10 x= = = 商品售價商品售價商品進價商品進價商品商品利潤利潤利潤率利潤率=進價進價利潤利潤100% 商品售價商品售價 標價標價折扣數(shù)折扣數(shù)10商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)熟熟 記記 : 公公 式式某商店在某一時間以每件某商店在某一時間以每件6060元元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利利25%25%，另一件虧損，另一件虧損25%25%，賣這兩件，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？盈不虧？售價利潤率總利潤是正還是負總利潤是正還是負￥60￥60如何判斷是盈是

21、虧？如何判斷是盈是虧？（售價之和）（售價之和）- （進價之和）為正（進價之和）為正盈利盈利（售價之和）（售價之和）- （進價之和）為負（進價之和）為負虧損虧損x25% 售價售價進進 價價利潤率利潤率盈利的衣服盈利的衣服虧損的衣服虧損的衣服y- -25% 某服裝店在某一時間以每件某服裝店在某一時間以每件60元元的價格賣出兩件服裝，其中一件盈利的價格賣出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損，另一件虧損25%，賣這兩件衣，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？虧？商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)x25% 售價售價進進 價價利潤率利潤率

22、盈利的衣服盈利的衣服虧損的衣服虧損的衣服y- -25% 由題意得：由題意得：解解:設(shè)其中盈利設(shè)其中盈利25%那那件衣服進價為件衣服進價為 x 元元. 解這個方程得解這個方程得 x = 48 由題意得：由題意得：設(shè)其中虧損設(shè)其中虧損25%那那 解這個方程得解這個方程得 y = 80 件衣服進價為件衣服進價為 y 元元.60 60 6025%xx-=6025%xx-=兩件衣服的進價是兩件衣服的進價是 x + y =_元，元，而兩件衣服的售價是而兩件衣服的售價是_元，元， 由此可知：由此可知：賣這兩件衣服總的盈虧情況是賣這兩件衣服總的盈虧情況是_.128虧損虧損8元元120利潤利潤=售價售價-進價進

23、價120-128-8=講解講解 商店對某種商品作調(diào)價，按原價的商店對某種商品作調(diào)價，按原價的8折出折出售，此時商品的利潤率是售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進，此商品的進價為價為1600元。問商品的原價是多少？元。問商品的原價是多少？條條件件按原價的按原價的8折出售折出售按按8折出售時的利潤率是折出售時的利潤率是10%商品的進價為商品的進價為1600元元原價的原價的80%為售價為售價利潤率利潤率進價進價問題問題商品原價是多少？商品原價是多少？已知為：已知為：10%已知：已知：1600元元商品的利潤率商品的利潤率商品售價商品售價商品進價商品進價=商品進價商品進價商品原價商品原價 80%已知

24、：已知：1600元元如果設(shè)商品原價為如果設(shè)商品原價為x元，由題意得：元，由題意得：80%160010%1600 x -=解：設(shè)此商品的原價為解：設(shè)此商品的原價為x元，由題意得元，由題意得x 80% 16001600=10%去分母去分母x 80% 1600 =10% 1600移項移項x 80% =10% 1600 +1600合并同類項合并同類項x 80%= 1760系數(shù)化為系數(shù)化為1x =2200答：此商品的原價為答：此商品的原價為2200元。元。 鴻寶商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)鴻寶商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨

25、款），花能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的卡可在這家商場按標價的8折購物折購物 問：顧客購買多少元金額的商品時，問：顧客購買多少元金額的商品時， 買卡與不買卡花錢相等？買卡與不買卡花錢相等？ 在什么情況下購物合算？在什么情況下購物合算？解：解：設(shè)顧客購買設(shè)顧客購買 x 元的商品時，元的商品時， 買卡與不買卡花錢相等買卡與不買卡花錢相等 由題意得：由題意得： 300+0.8x = x， x = 1500結(jié)論：結(jié)論：當顧客消費少于當顧客消費少于1500元時元時不買卡合算；不買卡合算；當顧客消費等于當顧客消費等于1500元時元時買卡與不買卡花錢相等；買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于當顧客消費大于1500元時元時買卡合算；買卡合算； 球賽球賽積分表問題積分表問題 體育比賽中體育比賽中,每兩個隊之間進行每兩個隊之間進行一場比賽的賽制叫單循環(huán)比賽。一場比賽的賽制叫單