1、上海市長寧區2011屆第一學期高三數學文科檢測試題一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共計56分） 1、已知集合，若，則實數a的取值范圍是 2、若復數，其中i是虛數單位，則復數的虛部是 3、函數的最小正周期為2，則實數。4、若的二項展開式中的第5項的系數是 （用數字表示）。5、已知為第三象限的角，,則= .（第8題圖）結束開始輸出SYN6、不等式的解集為_。7、給出下面4個命題:(1)在第一象限是增函數；(2)奇函數的圖象一定過原點；(3)f-1(x)是f(x)的反函數,如果它們的圖象有交點,則交點必在直線y=x上；(4)"a>b>1"是"log

2、ab<2"的充分但不必要條件.其中正確的命題的序號是_.(把你認為正確的命題的序號都填上)8、如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 9、無窮等比數列中，公比為，且所有項的和為，則的范圍是_10、設函數，則函數的零點是 .11、一個質地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字若連續兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數字之積為偶數的概率是 12、在中，角所對的邊分別是，若，且則的面積等于 .13、對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”，則函數的“下確界”為。14、直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是 .二、選擇題.（本大題共4小題，

3、每小題5分，共計20分）15、“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數解”的（ ）A、充分非必要條件B、充分必要條件C、必要非充分條件D、非充分非必要條件16、函數的圖像關于原點對稱的充要條件是 （ ）A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ17、已知，向量與垂直，則實數的值為A、 B、 C、 D、18、如圖，連結的各邊中點得到一個新的，又的各邊中點得到一個新的，如此無限繼續下去，得到一系列三角形， 這一系列三角形趨向于一個點。已知，則點的坐標是（）、三、解答題（本大題共5小題，共74分）19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）若四棱錐

4、的底面是邊長為2的正方形，底面(如圖)，且（1）求異面直線與所成角的大小；ABCDP（2）求四棱錐的體積20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）設復數 (1)當時，求的值；(2)若復數 所對應的點在直線 上，求的值。21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求

5、的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設為奇函數，為常數。（1）求的值；（2）判斷函數在時的單調性，并說明理由；（3）若對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數取值范圍。23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知點，（為正整數）都在函數的圖像上，其中是以1為首項，2為公差的等差數列。（1）求數列的通項公式，并證明數列是等比數列；（2）設數列的前項的和，求；（3）設，當時，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；高三數學檢測試卷（答案）一、

6、填空題（共14題，每題4分，共56分）1、 2、2 3、 4、280 5、 6、 7、（4）8、36 9、 10、0，1 11、 12、 13、3 14、二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）15、A 16、D 17、 18、三、解答題19、（本題滿分12分，每小題6分）解：（1），的大小即為異面直線與所成角的大小。.2分，由，.4分，故異面直線與所成角的大小為。.6分（2），。.12分20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）解：（1），.2分。.5分（2）由條件得，。.9分原式=。.13分21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）解：（1）當時，.2分

7、，。.6分（2），.8分設，.10分當且僅當這時，因此。.12分所以，隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元.13分22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）解：（1）由條件得：，化簡得，因此，但不符合題意，因此。（也可以直接根據函數定義域關于坐標原點對稱，得出結果，同樣給分）.4分（2），.6分當時，單調遞減，因此單調遞增，單調遞增。（也可以利用單調性的定義判斷，對照給分）.10分（3）不等式為恒成立，。.12分在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，.16分當時取得最小值為，。.18分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）解：（1），（